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13.4: Formas de expresar la concentración

                 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Describir la concentración de una solución de la manera más apropiada para un problema o aplicación en particular.
  •      

  • Estar familiarizado con las diferentes unidades utilizadas para expresar las concentraciones de una solución.
  •  

 

 

Hay varias formas diferentes de describir cuantitativamente la concentración de una solución. Por ejemplo, la molaridad es una forma útil de describir las concentraciones de solución para las reacciones que se llevan a cabo en solución. Las fracciones molares se usan no solo para describir las concentraciones de gas, sino también para determinar las presiones de vapor de mezclas de líquidos similares. El ejemplo ( PageIndex {1} ) revisa los métodos para calcular la molaridad y la fracción molar de una solución cuando se conocen las masas de sus componentes.

 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): Molaridad y fracción molar

 

El vinagre comercial es esencialmente una solución de ácido acético en agua. Una botella de vinagre tiene 3.78 g de ácido acético por 100.0 g de solución. Suponga que la densidad de la solución es 1.00 g / mL.

 

         

  1. ¿Cuál es su molaridad?
  2.      

  3. ¿Cuál es su fracción molar?
  4.  

 

Dado : masa de sustancia y masa y densidad de solución

 

Preguntado por : molaridad y fracción molar

 

Estrategia :

 

         

  1. Calcule el número de moles de ácido acético en la muestra. Luego calcule el número de litros de solución a partir de su masa y densidad. Use estos resultados para determinar la molaridad de la solución.
  2.      

  3. Determine la masa del agua en la muestra y calcule la cantidad de moles de agua. Luego determine la fracción molar de ácido acético dividiendo el número de moles de ácido acético por el número total de moles de sustancias en la muestra.
  4.  

 

Solución :

 

A: La molaridad es el número de moles de ácido acético por litro de solución. Podemos calcular el número de moles de ácido acético como su masa dividida por su masa molar.

 

[ begin {align *} text {moles} ce {CH_3CO_2H} & = dfrac {3.78 ; cancel { ce {g}} ; ce {CH_3CO_2H}} {60.05 ; cancel { ce {g}} / ce {mol}} \ [4pt] & = 0.0629 ; ce {mol} end {align *} ]

 

El volumen de la solución es igual a su masa dividida por su densidad.

 

[ begin {align *} text {volume} & = dfrac { text {mass}} { text {densidad}} \ [4pt] & = dfrac {100.0 ; cancel { ce {g}} ; text {solution}} {1.00 ; cancel { ce {g}} / ce {mL}} = 100 ; mL nonumber end {align *} ]

 

Luego calcule la molaridad directamente.

 

[ begin {align *} text {molarity of} ce {CH_3CO_2H} & = dfrac { text {moles} ce {CH3CO2H}} { text {litre solution}} \ [4pt ] & = dfrac {0.0629 ; mol ; ce {CH_3CO_2H}} {(100 ; cancel { ce {mL}}) (1 ; L / 1000 ; cancel { ce {mL}})} = 0.629 ; M ; ce {CH_3CO_2H} end {align *} ]

 

Este resultado tiene sentido intuitivo. Si 100.0 g de solución acuosa (igual a 100 mL) contienen 3.78 g de ácido acético, entonces 1 L de solución contendrá 37.8 g de ácido acético, que es un poco más de ( ce {1/2} ) mol . Sin embargo, tenga en cuenta que la masa y el volumen de una solución están relacionados por su densidad; Las soluciones acuosas concentradas a menudo tienen densidades superiores a 1,00 g / ml.

 

B: Para calcular la fracción molar de ácido acético en la solución, necesitamos saber la cantidad de moles de ácido acético y agua. El número de moles de ácido acético es 0.0629 mol, como se calcula en la parte (a). Sabemos que 100.0 g de vinagre contienen 3.78 g de ácido acético; por lo tanto, la solución también contiene (100.0 g – 3.78 g) = 96.2 g de agua. Tenemos

 

[moles ; ce {H_2O} = dfrac {96.2 ; cancel { ce {g}} ; ce {H_2O}} {18.02 ; cancel { ce {g}} / mol} = 5.34 ; mol ; ce {H_2O} nonumber ]

 

La fracción molar ( chi ) de ácido acético es la relación entre el número de moles de ácido acético y el número total de moles de sustancias presentes:

 

[ begin {align *} chi _ { ce {CH3CO2H}} & = dfrac {moles ; ce {CH_3CO_2H}} {moles ; ce {CH_3CO_2H} + moles ; ce {H_2O}} \ [4pt] & = dfrac {0.0629 ; mol} {0.0629 ; mol + 5.34 ; mol} \ [4pt] & = 0.0116 = 1.16 times 10 ^ {- 2} end {align *} ]

 

Esta respuesta también tiene sentido. Hay aproximadamente 100 veces más moles de agua que moles de ácido acético, por lo que la proporción debe ser de aproximadamente 0.01.

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Molaridad y fracción molar

 

Una solución de gas ( ce {HCl} ) disuelto en agua (vendido comercialmente como “ácido muriático”, una solución utilizada para limpiar superficies de mampostería) tiene 20,22 g de ( ce {HCl} ) por 100.0 g de solución, y su densidad es 1.10 g / mL.

 

         

  1. ¿Cuál es su molaridad?
  2.      

  3. ¿Cuál es su fracción molar?
  4.  

 

     

Responda a

     

     

6.10 M HCl

     

     

Respuesta b

     

     

( chi_ {HCl} = 0.111 )

     

 

 

 

La concentración de una solución también se puede describir por su molalidad (m), el número de moles de soluto por kilogramo de disolvente:

 

[ text {molality (m)} = dfrac { text {moles solute}} { text {kilogramo de disolvente}} label {Eq1} ]

 

La molalidad, por lo tanto, tiene el mismo numerador que la molaridad (el número de moles de soluto) pero un denominador diferente (kilogramo de disolvente en lugar de litro de solución). Para soluciones acuosas diluidas, la molalidad y la molaridad son casi las mismas porque las soluciones diluidas son principalmente solventes. Por lo tanto, debido a que la densidad del agua en condiciones estándar es muy cercana a 1.0 g / mL, el volumen de 1.0 kg de (H_2O ) en estas condiciones es muy cercano a 1.0 L, y una solución de 0.50 M de (KBr ) en agua, por ejemplo, tiene aproximadamente la misma concentración que una solución de 0,50 m.

 

Otra forma común de describir la concentración es como la relación entre la masa del soluto y la masa total de la solución. El resultado puede expresarse como porcentaje de masa, partes por millón (ppm) o partes por billón (ppb):

 

[ begin {align} text {mass percent} & = dfrac { text {mass of solute}} { text {mass of solution}} times 100 label {Eq2} \ [4pt ] text {partes por millón (ppm)} & = dfrac { text {masa de soluto}} { text {masa de solución}} veces 10 ^ {6} label {Eq3} \ [4pt] text {partes por mil millones (ppb)} & = dfrac { text {masa de soluto}} { text {masa de solución}} veces 10 ^ {9} label {Eq4} end {align} ]

 

En las ciencias de la salud, la concentración de una solución a menudo se expresa como partes por mil (ppt), indicada como una proporción. Por ejemplo, la adrenalina, la hormona producida en situaciones de alto estrés, está disponible en una solución 1: 1000, o un gramo de adrenalina por 1000 g de solución.

 

Las etiquetas en las botellas de reactivos comerciales a menudo describen los contenidos en términos de porcentaje de masa. El ácido sulfúrico, por ejemplo, se vende como una solución acuosa al 95%, o 95 g de ( ce {H_2SO_4} ) por 100 g de solución. Partes por millón y partes por billón se usan para describir concentraciones de soluciones altamente diluidas. Estas medidas corresponden a miligramos y microgramos de soluto por kilogramo de solución, respectivamente. Para soluciones acuosas diluidas, esto es igual a miligramos y microgramos de soluto por litro de solución (suponiendo una densidad de 1.0 g / mL).

 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Molaridad y masa

 

Hace varios años, millones de botellas de agua mineral estaban contaminadas con benceno a niveles de ppm. Este incidente recibió mucha atención porque la concentración letal de benceno en las ratas es de 3.8 ppm. Una muestra de 250 ml de agua mineral tiene 12,7 ppm de benceno. Debido a que el agua mineral contaminada es una solución acuosa muy diluida, podemos suponer que su densidad es de aproximadamente 1.00 g / mL.

 

         

  1. ¿Cuál es la molaridad de la solución?
  2.      

  3. ¿Cuál es la masa de benceno en la muestra?
  4.  

 

Dado : volumen de muestra, concentración de soluto y densidad de la solución

 

Preguntado por : molaridad de soluto y masa de soluto en 250 ml

 

Estrategia :

 

         

  1. Usa la concentración del soluto en partes por millón para calcular la molaridad.
  2.      

  3. Use la concentración del soluto en partes por millón para calcular la masa del soluto en el volumen de solución especificado.
  4.  

 

Solución :

 

a. A Para calcular la molaridad del benceno, necesitamos determinar el número de moles de benceno en 1 L de solución. Sabemos que la solución contiene 12,7 ppm de benceno. Debido a que 12.7 ppm es equivalente a 12.7 mg / 1000 g de solución y la densidad de la solución es 1.00 g / mL, la solución contiene 12.7 mg de benceno por litro (1000 mL). La molaridad es por lo tanto

 

[ begin {align *} text {molarity} & = dfrac { text {moles}} { text {liter solution}} \ [4pt] & = dfrac {(12.7 ; cancelar {mg}) left ( frac {1 ; cancel {g}} {1000 ; cancel {mg}} right) left ( frac {1 ; mol} {78.114 ; cancel {g}} right)} {1.00 ; L} \ [4pt] & = 1.63 times 10 ^ {- 4} M end {align *} ]

 

b. B Se nos dice que hay 12.7 mg de benceno por 1000 g de solución, lo que equivale a 12.7 mg / L de solución. Por lo tanto, la masa de benceno en 250 ml (250 g) de solución es

 

[ begin {align *} text {mass of benzene} & = dfrac {(12.7 ; mg ; text {benzene}) (250 ; cancel {mL})} {1000 ; cancel {mL}} \ [4pt] & = 3.18 ; mg \ [4pt] & = 3.18 veces 10 ^ {- 3} ; sol; text {benceno} end {align *} ]

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Molaridad de la solución de plomo

 

La concentración máxima permitida de plomo en el agua potable es de 9.0 ppb.

 

         

  1. ¿Cuál es la molaridad de ( ce {Pb ^ {2 +}} ) en una solución acuosa de 9.0 ppb?
  2.      

  3. Usa tu concentración calculada para determinar cuántos gramos de ( ce {Pb ^ {2 +}} ) hay en un vaso de agua de 8 oz.
  4.  

 

     

Responda a

     

     

4,3 × 10 −8 M

     

     

Respuesta b

     

     

2 × 10 −6 g

     

 

 

 

¿Cómo deciden los químicos qué unidades de concentración usar para una aplicación en particular? Aunque la molaridad se usa comúnmente para expresar concentraciones para reacciones en solución o para titulaciones, tiene un inconveniente: la molaridad es el número de moles de soluto dividido por el volumen de la solución, y el volumen de una solución depende de su densidad, que Es una función de la temperatura. Debido a que la cristalería volumétrica se calibra a una temperatura particular, típicamente 20 ° C, la molaridad puede diferir del valor original en varios por ciento si una solución se prepara o usa a una temperatura significativamente diferente, como 40 ° C o 0 ° C. Para muchas aplicaciones esto puede no ser un problema, pero para un trabajo preciso estos errores pueden volverse importantes. En contraste, la fracción molar, la molalidad y el porcentaje de masa dependen solo de las masas del soluto y el solvente, que son independientes de la temperatura.

 

La fracción molar no es muy útil para experimentos que involucran reacciones cuantitativas, pero es conveniente para calcular la presión parcial de gases en mezclas, como se discutió anteriormente. Las fracciones molares también son útiles para calcular las presiones de vapor de ciertos tipos de soluciones. La molalidad es particularmente útil para determinar cómo las propiedades como el punto de congelación o ebullición de una solución varían con la concentración de soluto. Debido a que el porcentaje de masa y las partes por millón o mil millones son simplemente formas diferentes de expresar la relación entre la masa de un soluto y la masa de la solución, nos permiten expresar la concentración de una sustancia incluso cuando se desconoce la masa molecular de la sustancia . Las unidades de ppb o ppm también se utilizan para expresar concentraciones muy bajas, como las de impurezas residuales en los alimentos o de contaminantes en estudios ambientales.

 

La Tabla ( PageIndex {1} ) resume las diferentes unidades de concentración y las aplicaciones típicas para cada una. Cuando se conoce la masa molar del soluto y la densidad de la solución, con la práctica resulta relativamente fácil convertir entre las unidades de concentración que hemos discutido, como se ilustra en el Ejemplo ( PageIndex {3} ).

 

     

     

         

             

             

             

         

     

     

         

             

         

     

     

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

     

 

Tabla ( PageIndex {1} ): diferentes unidades para expresar las concentraciones de soluciones *
Unidad Definición Solicitud
* La molaridad de una solución depende de la temperatura, pero las otras unidades que se muestran en esta tabla son independientes de la temperatura.
molaridad (M) moles de soluto / litro de solución (mol / L) Utilizado para reacciones cuantitativas en solución y titulaciones; Se conocen la masa y la masa molecular del soluto y el volumen de la solución.
fracción molar ( ( chi )) moles de soluto / moles totales presentes (mol / mol) Utilizado para presiones parciales de gases y presiones de vapor de algunas soluciones; Se conocen la masa y la masa molecular de cada componente.
molalidad (m) moles de soluto / kg de disolvente (mol / kg) Se utiliza para determinar cómo varían las propiedades coligativas con la concentración de soluto; Se conocen masas y masa molecular de soluto.
porcentaje de masa (%) [masa de soluto (g) / masa de solución (g)] × 100 Útil cuando se conocen masas pero se desconocen las masas moleculares.
partes por mil (ppt) [masa de soluto / masa de solución] × 10 3 (g de soluto / kg de solución) Utilizado en las ciencias de la salud, las soluciones de proporción generalmente se expresan como una proporción, como 1: 1000.
partes por millón (ppm) [masa de soluto / masa de solución] × 10 6 (mg de soluto / kg de solución) Utilizado para trazas de cantidades; se conocen masas pero las masas moleculares pueden ser desconocidas.
partes por mil millones (ppb) [masa de soluto / masa de solución] × 10 9 (µg de soluto / kg de solución) Utilizado para trazas de cantidades; se conocen masas pero las masas moleculares pueden ser desconocidas.

 

Ejemplo ( PageIndex {3} ): Vodka

 

El vodka es esencialmente una solución de etanol en agua. El vodka típico se vende como “prueba 80”, lo que significa que contiene 40.0% de etanol por volumen. La densidad del etanol puro es 0.789 g / mL a 20 ° C. Si suponemos que el volumen de la solución es la suma de los volúmenes de los componentes (que no es estrictamente correcto), calcule lo siguiente para el etanol en vodka a prueba de 80.

 

         

  1. el porcentaje de masa
  2.      

  3. la fracción molar
  4.      

  5. la molaridad
  6.      

  7. la molalidad
  8.  

 

Dado : porcentaje de volumen y densidad

 

Preguntado por : porcentaje de masa, fracción molar, molaridad y molalidad

 

Estrategia :

 

         

  1. Use la densidad del soluto para calcular la masa del soluto en 100.0 mL de solución. Calcule la masa de agua en 100.0 mL de solución.
  2.      

  3. Determine el porcentaje en masa de soluto dividiendo la masa de etanol por la masa de la solución y multiplicándola por 100.
  4.      

  5. Convertir gramos de soluto y solvente a moles de soluto y solvente. Calcule la fracción molar de soluto dividiendo los moles de soluto por el número total de moles de sustancias presentes en la solución.
  6.      

  7. Calcule la molaridad de la solución: moles de soluto por litro de solución. Determine la molalidad de la solución dividiendo el número de moles de soluto por los kilogramos de solvente.
  8.  

 

Solución :

 

La clave de este problema es utilizar la densidad de etanol puro para determinar la masa de etanol ( (CH_3CH_2OH )), abreviada como EtOH, en un volumen dado de solución. Luego podemos calcular el número de moles de etanol y la concentración de etanol en cualquiera de las unidades requeridas. A Debido a que se nos da un porcentaje en volumen, suponemos que tenemos 100.0 mL de solución. Por lo tanto, el volumen de etanol será 40.0% de 100.0 mL, o 40.0 mL de etanol, y el volumen de agua será 60.0% de 100.0 mL, o 60.0 mL de agua. La masa de etanol se obtiene de su densidad:

 

[masa ; de; EtOH = (40.0 ; cancel {mL}) left ( dfrac {0.789 ; g} { cancel {mL}} right) = 31.6 ; sol; EtOH no número ]

 

Si suponemos que la densidad del agua es 1.00 g / mL, la masa de agua es 60.0 g. Ahora tenemos toda la información que necesitamos para calcular la concentración de etanol en la solución.

 

B El porcentaje en masa de etanol es la relación entre la masa de etanol y la masa total de la solución, expresada como un porcentaje:

 

[ begin {align *} % EtOH & = left ( dfrac {mass ; of ; EtOH} {mass ; of ; solution} right) (100) \ [4pt] & = left ( dfrac {31.6 ; cancel {g} ; EtOH} {31.6 ; cancel {g} ; EtOH +60.0 ; cancel {g} ; H_2O} right) (100 ) \ [4pt] & = 34.5 % end {align *} ]

 

C La fracción molar de etanol es la relación entre el número de moles de etanol y el número total de moles de sustancias en la solución. Debido a que 40.0 mL de etanol tiene una masa de 31.6 g, podemos usar la masa molar de etanol (46.07 g / mol) para determinar el número de moles de etanol en 40.0 mL:

 

[ begin {align *} moles ; ce {CH_3CH_2OH} & = (31.6 ; cancel {g ; ce {CH_3CH_2OH}}) left ( dfrac {1 ; mol} {46.07 ; cancel {g ; ce {CH_3CH_2OH} }} right) \ [4pt] & = 0.686 ; mol ; ce {CH_3CH_2OH} end {align *} ]

 

Del mismo modo, el número de moles de agua es

 

[moles ; ce {H_2O} = (60.0 ; cancel {g ; ce {H_2O}}) left ( dfrac {1 ; mol ; ce {H_2O}} { 18.02 ; cancel {g ; ce {H_2O}}} right) = 3.33 ; mol ; ce {H_2O} nonumber ]

 

La fracción molar de etanol es así

 

[ chi _ { ce {CH_3CH_2OH}} = dfrac {0.686 ; cancel {mol}} {0.686 ; cancel {mol} + 3.33 ; cancel {mol}} = 0.171 nonumber ]

 

D La molaridad de la solución es el número de moles de etanol por litro de solución. Ya conocemos la cantidad de moles de etanol por 100.0 mL de solución, por lo que la molaridad es

  [M _ { ce {CH_3CH_2OH}} = left ( dfrac {0.686 ; mol} {100 ; cancel {mL}} right) left ( dfrac {1000 ; cancel { mL}} {L} right) = 6.86 ; M nonumber ]

 

La molalidad de la solución es el número de moles de etanol por kilogramo de disolvente. Debido a que conocemos la cantidad de moles de etanol en 60.0 g de agua, el cálculo es nuevamente sencillo:

 

[m _ { ce {CH_3CH_2OH}} = left ( dfrac {0.686 ; mol ; EtOH} {60.0 ; cancel {g} ; H_2O} right) left ( dfrac { 1000 ; cancel {g}} {kg} right) = dfrac {11.4 ; mol ; EtOH} {kg ; H_2O} = 11.4 ; m nonumber ]

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Solución de tolueno / benceno

 

Se prepara una solución mezclando 100,0 ml de tolueno con 300,0 ml de benceno. Las densidades de tolueno y benceno son 0.867 g / mL y 0.874 g / mL, respectivamente. Suponga que el volumen de la solución es la suma de los volúmenes de los componentes. Calcule lo siguiente para tolueno.

 

         

  1. porcentaje de masa
  2.      

  3. fracción molar
  4.      

  5. molaridad
  6.      

  7. molalidad
  8.  

 

     

Responda a

     

     

porcentaje en masa de tolueno = 24,8%

     

     

Respuesta b

     

     

( chi_ {tolueno} = 0.219 )

     

     

Respuesta c

     

     

2,35 M de tolueno

     

     

Respuesta d

     

     

3,59 m de tolueno

     

 

 

 

Resumen

 

Se utilizan diferentes unidades para expresar las concentraciones de una solución dependiendo de la aplicación. La concentración de una solución es la cantidad de soluto en una cantidad dada de solución. Se puede expresar de varias maneras: molaridad (moles de soluto por litro de solución); fracción molar, la relación entre el número de moles de soluto y el número total de moles de sustancias presentes; porcentaje de masa, la relación entre la masa del soluto y la masa de la solución multiplicada por 100; partes por mil (ppt), gramos de soluto por kilogramo de solución; partes por millón (ppm), miligramos de soluto por kilogramo de solución; partes por mil millones (ppb), microgramos de soluto por kilogramo de solución; y molalidad (m), el número de moles de soluto por kilogramo de solvente.