Imagina que una región del espacio, como la habitación en la que estás sentado, está impregnada de un campo eléctrico. (Quizás haya todo tipo de cuerpos cargados eléctricamente fuera de la habitación). Si coloca una pequeña carga de prueba positiva en algún lugar de la habitación, experimentará una fuerza ( textbf {F} = Q textbf {E} ). Si intenta mover la carga desde el punto (A ) al punto (B ) contra la dirección del campo eléctrico, tendrá que trabajar. Si se requiere trabajo para mover una carga positiva desde el punto (A ) al punto (B ), se dice que hay una diferencia de potencial eléctrica entre (A ) y (B ), con el punto (A ) en el potencial más bajo. Si se requiere un julio de trabajo para mover un coulomb de carga de (A ) a (B ), la diferencia potencial entre (A ) y (B ) es uno volt ( ( text {V} )).
Las dimensiones de la diferencia de potencial son ( text {ML} ^ 2 text {T} ^ {−2} text {Q} ^ {−1} ).
Todo lo que hemos hecho hasta ahora es definir la diferencia potencial entre dos puntos . No podemos definir “el” potencial en un punto a menos que asignemos arbitrariamente algún punto de referencia que tenga un potencial definido. No siempre es necesario hacer esto, ya que a menudo estamos interesados solo en las diferencias potenciales entre puntos, pero en muchas circunstancias es costumbre definir que el potencial sea cero en una distancia infinita [ 19459003] de cualquier cargo de interés. Entonces podemos decir cuál es “el” potencial en algún punto cercano. La diferencia potencial y potencial son cantidades escalares.
Supongamos que tenemos un campo eléctrico (E ) en la dirección positiva (x ) – (hacia la derecha). Esto significa que el potencial está disminuyendo a la derecha. Tendría que trabajar para mover una carga de prueba positiva (Q ) hacia la izquierda, de modo que el potencial aumente hacia la izquierda. La fuerza sobre (Q ) es (QE ), por lo que el trabajo que tendría que hacer para moverlo una distancia (dx ) a la derecha es (- QE , dx ), pero por definición esto también es igual a (Q , dV ), donde (dV ) es la diferencia potencial entre (x text {y} x + dx ).
Por lo tanto
[E = – dfrac {dV} {dx}. label {2.1.1} ]
En una situación tridimensional más general, esto está escrito
[ textbf {E} = – textbf {grad} , V = – nabla V = – left ( textbf {i} dfrac {∂V} {∂x} + textbf {j } dfrac {∂V} {∂x} + textbf {k} dfrac {∂V} {∂x} right). label {2.1.2} ]
Vemos que, como alternativa a la expresión de la intensidad del campo eléctrico en newtons por coulomb, también podemos expresarlo en voltios por metro ( ( text {V} , text {m} ^ {- 1} )).
La inversa de la ecuación ref {2.1.1} es, por supuesto,
[V = – int E , dx + text {constante} label {2.1.3} ]