Saltar al contenido

6.2: Energía cuantificada y fotones

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Para comprender cómo se cuantifica la energía.
  •  

 

 

A fines del siglo XIX, muchos físicos pensaban que su disciplina estaba en camino de explicar la mayoría de los fenómenos naturales. Podrían calcular los movimientos de los objetos materiales utilizando las leyes de Newton de la mecánica clásica, y podrían describir las propiedades de la energía radiante utilizando relaciones matemáticas conocidas como ecuaciones de Maxwell, desarrolladas en 1873 por James Clerk Maxwell, un físico escocés. El universo parecía ser un lugar simple y ordenado, que contenía materia, que consistía en partículas que tenían masa y cuya ubicación y movimiento podían describirse con precisión, y radiación electromagnética, que se consideraba que no tenía masa y cuya posición exacta en el espacio no podía ser arreglado Así, la materia y la energía se consideraron fenómenos distintos y no relacionados. Pronto, sin embargo, los científicos comenzaron a observar más de cerca algunos fenómenos inconvenientes que no podrían explicarse por las teorías disponibles en ese momento.

 

Radiación de cuerpo negro

 

Un fenómeno que parecía contradecir las teorías de la física clásica fue radiación de cuerpo negro , que es radiación electromagnética emitida por un objeto caliente. La longitud de onda (es decir, el color) de la energía radiante emitida por un cuerpo negro depende solo de su temperatura, no de su superficie o composición. Por lo tanto, un quemador de estufa eléctrico o el filamento de un calentador de espacio se ilumina de rojo o naranja cuando se calienta, mientras que el cable de tungsteno mucho más caliente en una bombilla incandescente emite una luz amarillenta.

 

imageedit_9_3937272593.jpg imageedit_12_7952323243.jpg
Figura ( PageIndex {1} ): Radiación de cuerpo negro. Cuando se calientan, todos los objetos emiten radiación electromagnética cuya longitud de onda (y color) depende de la temperatura del objeto. Un objeto de temperatura relativamente baja, como una herradura forjada por un herrero, aparece rojo, mientras que un objeto de temperatura más alta, como la superficie del sol, aparece amarillo o blanco. Imágenes utilizadas con permiso de Wikipedia.

 

La intensidad de radiación es una medida de la energía emitida por unidad de área. En la Figura ( PageIndex {2} ) se muestra una gráfica de la intensidad de la radiación del cuerpo negro en función de la longitud de onda de un objeto a varias temperaturas. Una de las principales suposiciones de la física clásica era que la energía aumentaba o disminuía de manera suave y continua. Por ejemplo, la física clásica predijo que a medida que disminuye la longitud de onda, la intensidad de la radiación que emite un objeto debería aumentar en una curva suave sin límite a todas las temperaturas , como se muestra en la línea discontinua para 6000 K en la Figura ( PageIndex {2} ). Por lo tanto, la física clásica no pudo explicar la fuerte disminución en la intensidad de la radiación emitida a longitudes de onda más cortas (principalmente en la región ultravioleta del espectro), que se denominó la “catástrofe ultravioleta”. Sin embargo, en 1900, el físico alemán Max Planck (1858–1947) explicó la catástrofe ultravioleta al proponer (en lo que llamó “un acto de desesperación”) que la energía de las ondas electromagnéticas se cuantifica en lugar de ser continua. . Esto significa que para cada temperatura, hay una intensidad máxima de radiación que se emite en un objeto de cuerpo negro, correspondiente a los picos en la Figura ( PageIndex {2} ), por lo que la intensidad no sigue una curva suave como la temperatura aumenta, como predice la física clásica. Por lo tanto, la energía se puede ganar o perder solo en múltiplos integrales de alguna unidad más pequeña de energía, un cuántico .

 

imageedit_6_9081968393.jpg
Figura ( PageIndex {2} ): Relación entre la temperatura de un objeto y el espectro de radiación de cuerpo negro que emite. A temperaturas relativamente bajas, la mayor parte de la radiación se emite a longitudes de onda superiores a 700 nm, que se encuentra en la porción infrarroja del espectro. El brillo rojo apagado del elemento de la estufa eléctrica en la Figura ( PageIndex {1} ) se debe a la pequeña cantidad de radiación emitida a longitudes de onda inferiores a 700 nm, que el ojo puede detectar. A medida que aumenta la temperatura del objeto, la intensidad máxima cambia a longitudes de onda más cortas, lo que resulta sucesivamente en luz naranja, amarilla y finalmente blanca. A altas temperaturas, todas las longitudes de onda de la luz visible se emiten con intensidades aproximadamente iguales. El espectro de luz blanca que se muestra para un objeto a 6000 K se aproxima mucho al espectro de luz emitida por el sol (Figura ( PageIndex {1} )). Tenga en cuenta la fuerte disminución en la intensidad de la radiación emitida a longitudes de onda por debajo de 400 nm, lo que constituyó la catástrofe ultravioleta. La predicción clásica no se ajusta completamente a las curvas experimentales y no tiene una intensidad máxima.

 

 

Max Planck (1858–1947)

 

Además de ser físico, Planck era un pianista talentoso, que en un momento consideró la música como una carrera. Durante la década de 1930, Planck sintió que era su deber permanecer en Alemania, a pesar de su abierta oposición a las políticas del gobierno nazi.

 

alt

 

Uno de sus hijos fue ejecutado en 1944 por su parte en un intento fallido de asesinar a Hitler, y los bombardeos durante las últimas semanas de la Segunda Guerra Mundial destruyeron la casa de Planck. Después de la Segunda Guerra Mundial, la principal organización de investigación científica alemana pasó a llamarse Sociedad Max Planck .

 

 

Aunque la cuantización puede parecer un concepto desconocido, lo encontramos con frecuencia. Por ejemplo, el dinero estadounidense es múltiplos integrales de centavos. Del mismo modo, los instrumentos musicales como un piano o una trompeta solo pueden producir ciertas notas musicales, como C o F Sharp. Debido a que estos instrumentos no pueden producir un rango continuo de frecuencias, sus frecuencias están cuantizadas. Incluso la carga eléctrica se cuantifica: un ion puede tener una carga de −1 o −2 pero no −1.33 cargas de electrones.

 

Planck postuló que la energía de un cuanto particular de energía radiante podría describirse mediante la ecuación

 

[E = h
u label {6.2.1} ]

 

donde la constante de proporcionalidad h se llama constante de Planck, una de las constantes fundamentales más exactas conocidas en la ciencia. Para nuestros propósitos, su valor para cuatro cifras significativas es generalmente suficiente:

 

[h = 6.626 veces 10 ^ {- 34} , J • s , ( text {joule-segundos})
onumber ]

 

A medida que aumenta la frecuencia de la radiación electromagnética, aumenta la magnitud de la cantidad de energía radiante asociada. Al suponer que un objeto solo puede emitir energía en múltiplos integrales de h ν, Planck ideó una ecuación que se ajusta a los datos experimentales que se muestran en la Figura ( PageIndex {2} ). Podemos entender cualitativamente la explicación de Planck de la catástrofe ultravioleta de la siguiente manera: a bajas temperaturas, se emite radiación con frecuencias relativamente bajas, correspondiente a cuantos de baja energía. A medida que aumenta la temperatura de un objeto, hay una mayor probabilidad de emitir radiación con frecuencias más altas, correspondiente a cuantos de energía más alta. Sin embargo, a cualquier temperatura, es más probable que un objeto pierda energía al emitir una gran cantidad de cuantos de energía más baja que un solo cuántico de muy alta energía que corresponde a la radiación ultravioleta. El resultado es un máximo en la gráfica de la intensidad de la radiación emitida versus la longitud de onda, como se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ), y un cambio en la posición de la longitud de onda máxima a menor (frecuencia más alta) con el aumento de la temperatura.

 

En el momento en que propuso su hipótesis radical, Planck no podía explicar por qué las energías debían cuantificarse. Inicialmente, su hipótesis explicaba solo un conjunto de datos experimentales: la radiación del cuerpo negro. Si se observara la cuantificación para un gran número de fenómenos diferentes, entonces la cuantización se convertiría en una ley. Con el tiempo, se podría desarrollar una teoría para explicar esa ley. Al final, la hipótesis de Planck fue la semilla de la cual surgió la física moderna.

 

El efecto fotoeléctrico

 

Solo cinco años después de que lo propuso, la hipótesis de cuantificación de Planck se utilizó para explicar un segundo fenómeno que entraba en conflicto con las leyes aceptadas de la física clásica. Cuando ciertos metales están expuestos a la luz, los electrones son expulsados ​​de su superficie (Figura ( PageIndex {3} )). La física clásica predijo que el número de electrones emitidos y su energía cinética deberían depender solo de la intensidad de la luz, no de su frecuencia. De hecho, sin embargo, se descubrió que cada metal tenía una frecuencia umbral de luz característica; por debajo de esa frecuencia, no se emiten electrones independientemente de la intensidad de la luz. Por encima del umbral de frecuencia, se encontró que el número de electrones emitidos era proporcional a la intensidad de la luz, y su energía cinética era proporcional a la frecuencia. Este fenómeno se llamó efecto fotoeléctrico (un fenómeno en el cual los electrones son expulsados ​​de la superficie de un metal que ha sido expuesto a la luz).

 

imageedit_2_2853335883.jpg
Figura ( PageIndex {3} ): El efecto fotoeléctrico (a) La irradiación de una superficie metálica con fotones de energía suficientemente alta hace que los electrones sean expulsados ​​del metal. (b) Una fotocélula que utiliza el efecto fotoeléctrico, similar a los que se encuentran en los abridores automáticos de puertas. Cuando la luz incide en el cátodo metálico, se emiten electrones y se atraen al ánodo, lo que resulta en un flujo de corriente eléctrica. Si la luz entrante es interrumpida, por ejemplo, por una persona que pasa, la corriente cae a cero. (c) A diferencia de las predicciones que usan la física clásica, no se emiten electrones cuando los fotones de luz con una energía inferior a (E_o ), como la luz roja, golpean el cátodo. La energía de la luz violeta está por encima del umbral de frecuencia, por lo que el número de fotones emitidos es proporcional a la intensidad de la luz.

 

Albert Einstein (1879–1955; Premio Nobel de Física, 1921) se dio cuenta rápidamente de que la hipótesis de Planck sobre la cuantización de la energía radiante también podría explicar el efecto fotoeléctrico. La característica clave de la hipótesis de Einstein fue la suposición de que la energía radiante llega a la superficie del metal en partículas que ahora llamamos fotones (un cantidad de energía radiante, cada una de las cuales posee una energía particular energía (E ) dada por la ecuación ( ref {6.2.1} ) Einstein postuló que cada metal tiene una atracción electrostática particular para sus electrones que debe ser superada antes de que un electrón pueda ser emitido por su superficie ( (E_o =
u_o )). Si los fotones de luz con energía inferior a E o chocan contra una superficie metálica, ningún fotón tiene suficiente energía para expulsar un electrón, por lo que no se emiten electrones independientemente de la intensidad de la luz . Si un fotón con energía mayor que E o golpea el metal, entonces parte de su energía se usa para vencer las fuerzas que mantienen el electrón en la superficie del metal, y aparece el exceso de energía como la energía cinética del electrón expulsado:

 

[ begin {align} text {energía cinética del electrón expulsado} & = E-E_ {o}
onumber \ [4pt] & = h
u -h
u _ {o}
onumber \ [4pt] & = h left (
u –
u _ {o} right) label {6.2.2} end {align} ]

 

Cuando un metal es golpeado por la luz con energía por encima del umbral de energía E o , el número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad del haz de luz, que corresponde al número de fotones por centímetro cuadrado, pero la energía cinética de los electrones emitidos es proporcional a la frecuencia de la luz. Así, Einstein demostró que la energía de los electrones emitidos dependía de la frecuencia de la luz, en contra de la predicción de la física clásica. Además, la idea de que la luz podría comportarse no solo como una onda sino como una partícula en forma de fotones sugiere que, después de todo, la materia y la energía podrían no ser fenómenos no relacionados.

 

imageedit_15_5618790827.jpg
Figura ( PageIndex {4} ): Un rayo de luz roja emitido por un láser de Helio Neon lee un código de barras. Originalmente, se usaban láseres de neón de helio, que emiten luz roja a una longitud de onda de 632.8 nm, para leer códigos de barras. Hoy en día, se utilizan láseres de diodo más pequeños y económicos.

 

 

Albert Einstein (1879–1955)

 

En 1900, Einstein trabajaba en la oficina de patentes suiza en Berna. Nació en Alemania y durante toda su infancia sus padres y maestros se preocuparon de que pudiera tener una discapacidad del desarrollo. El trabajo de la oficina de patentes era un puesto de servicio civil de bajo nivel que no era muy exigente, pero le permitió a Einstein pasar mucho tiempo leyendo y pensando en física.

 

imageedit_18_2228090833.jpg

 

En 1905, su “año milagroso”, publicó cuatro artículos que revolucionaron la física. Uno fue sobre la teoría especial de la relatividad, un segundo sobre la equivalencia de masa y energía, un tercero sobre el movimiento browniano y el cuarto sobre el efecto fotoeléctrico, por el que recibió el Premio Nobel en 1921, la teoría de la relatividad y la energía. la equivalencia de la materia sigue siendo controvertida en ese momento

 

 

El postulado de Planck y Einstein de que la energía se cuantifica es en muchos aspectos similar a la descripción de átomos de Dalton. Ambas teorías se basan en la existencia de bloques de construcción simples, átomos en un caso y cuantos de energía en el otro. El trabajo de Planck y Einstein sugirió una conexión entre la naturaleza cuantificada de la energía y las propiedades de los átomos individuales.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Un láser de rubí, un dispositivo que produce luz en un rango estrecho de longitudes de onda emite luz roja a una longitud de onda de 694,3 nm (Figura ( PageIndex {4} )). ¿Cuál es la energía en julios de un solo fotón?

 

Dado: longitud de onda

 

Preguntado por: energía de un solo fotón.

 

Estrategia:

 

         

  1. Use la ecuación ( ref {6.2.1} ) y la relación entre la longitud de onda y la frecuencia para calcular la energía en julios.
  2.  

 

Solución:

 

La energía de un solo fotón viene dada por [E = hν = dfrac {hc} {λ}. ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Un generador de rayos X, como los utilizados en hospitales, emite radiación con una longitud de onda de 1.544 Å.

 

         

  1. ¿Cuál es la energía en julios de un solo fotón?
  2.      

  3. ¿Cuántas veces más enérgico es un solo fotón de rayos X de esta longitud de onda que un fotón emitido por un láser de rubí?
  4.  

 

     

Responda a

     

     

(1.287 veces 10 ^ {- 15} ; J / fotón )

     

     

Responda a

     

     

4497 ​​veces

     

 

 

 

Resumen

 

Los componentes básicos de la energía son los cuantos y la materia son los átomos. Las propiedades de la radiación de cuerpo negro , la radiación emitida por los objetos calientes, no podrían explicarse con la física clásica. Max Planck postuló que la energía se cuantificó y podría emitirse o absorberse solo en múltiplos integrales de una pequeña unidad de energía, conocida como cuántica . La energía de un cuanto es proporcional a la frecuencia de la radiación; la constante de proporcionalidad (h ) es una constante fundamental (constante de Planck). Albert Einstein utilizó el concepto de Planck de la cuantización de la energía para explicar el efecto fotoeléctrico , la expulsión de electrones de ciertos metales cuando se exponen a la luz. Einstein postuló la existencia de lo que hoy llamamos fotones , partículas de luz con una energía particular, (E = h
u ). Tanto la energía como la materia tienen bloques de construcción fundamentales: cuantos y átomos, respectivamente.

 

Colaboradores

 

         

  • Modificado por Joshua Halpern ( Universidad de Howard )

     

  •