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La fisica y quimica

1.4: problemas

1 . Uso correcto de una calculadora: (a) Calcule ( frac {74658} {53222 + 97554} ) en una calculadora. [Autocomprobación: el error más común resulta en 97555.40.] (Verificación de respuesta disponible en lightandmatter.com)

(b) Que sería más como el precio de un televisor, y ¿Cuál sería más como el precio de una casa, $ (3.5 times10 ^ 5 ) o $ (3.5 ^ 5 )?

2 . Calcule las siguientes cosas. Si no tienen sentido debido a las unidades, dilo.
(a) 3 cm + 5 cm
(b) 1.11 m + 22 cm
(c) 120 millas + 2.0 horas
(d) 120 millas / 2.0 horas

3 . Su patio trasero tiene paredes de ladrillo en ambos extremos. Mides una distancia de 23,4 m desde el interior de una pared al interior de la otra. Cada pared tiene 29,4 cm de espesor. ¿Qué tan lejos está del exterior de una pared al exterior de la otra? Presta atención a las cifras significativas.

4 . La velocidad de la luz es (3.0 times10 ^ 8 ) m / s. Convierta esto a furlongs por quincena. Un furlong es de 220 yardas, y una quincena es de 14 días. Una pulgada mide 2.54 cm. (Verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

5 . Exprese cada una de las siguientes cantidades en microgramos:
(a) 10 mg, (b) (10 ​​^ 4 ) g, (c) 10 kg, (d) (100 times10 ^ 3 ) g, (e) 1000 ng. (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

6 . (solución en la versión pdf del libro) Convierta 134 mg a unidades de kg, escribiendo su respuesta en notación científica.

7 . En el siglo pasado, la edad promedio de inicio de la pubertad para las niñas ha disminuido en varios años. El folklore urbano dice que esto se debe a las hormonas que se alimentan al ganado de carne, pero es más probable que sea porque las niñas modernas tienen más grasa corporal en promedio y posiblemente debido a los químicos que imitan el estrógeno en el medio ambiente debido a la descomposición de los pesticidas. Una hamburguesa de un buey implantado con hormonas tiene aproximadamente 0.2 ng de estrógeno (aproximadamente el doble de la cantidad de carne de res natural). Una porción de guisantes contiene aproximadamente 300 ng de estrógeno. Una mujer adulta produce alrededor de 0,5 mg de estrógeno por día (¡tenga en cuenta la unidad diferente!). a) ¿Cuántas hamburguesas tendría que comer una niña en un día para consumir tanto estrógeno como la producción diaria de una mujer adulta? (b) ¿Cuántas porciones de guisantes? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

8 . (solución en la versión pdf del libro) La definición habitual de la media (promedio) de dos números (a ) y (b ) es ((a + b) / 2 ). Esto se llama la media aritmética. Sin embargo, la media geométrica se define como ((ab) ^ {1/2} ) (es decir, la raíz cuadrada de (ab )). En aras de la definición, digamos que ambos números tienen unidades de masa. (a) Calcule la media aritmética de dos números que tienen unidades de gramos. Luego convierta los números a unidades de kilogramos y recalcule su media. ¿Es consistente la respuesta? (b) Haz lo mismo para la media geométrica. (c) Si (a ) y (b ) tienen unidades de gramos, ¿cómo deberíamos llamar a las unidades de ab ? ¿Tiene sentido su respuesta cuando saca la raíz cuadrada? (d) Suponga que alguien le propone un tercer tipo de media, llamada media superductora, definida como ((ab) ^ {1/3} ). ¿Es esto razonable?

9 . En un artículo sobre la epidemia de SARS, el New York Times del 7 de mayo de 2003 analiza estimaciones contradictorias del período de incubación de la enfermedad (el tiempo promedio que transcurre desde la infección hasta los primeros síntomas). “El estudio estimó que fue de 6.4 días. Pero otros cálculos estadísticos … mostraron que el período de incubación podría ser de hasta 14.22 días “. ¿Qué pasa aquí?

a / Problema 10 .

10 . La foto muestra la esquina de una bolsa de pretzels. ¿Qué pasa aquí?

11 . La distancia al horizonte viene dada por la expresión ( sqrt {2rh} ), donde (r ) es el radio de la Tierra y (h ) es la altura del observador sobre la superficie de la Tierra. (Esto se puede probar usando el teorema de Pitágoras). Muestre que las unidades de esta expresión tienen sentido. (Vea el ejemplo 2 en la página 26 para ver un ejemplo de cómo hacer esto). No intente probar el resultado, solo verifique sus unidades.

b / Problema 12

12 . (solución en la versión pdf del libro) (a) Basándose en las definiciones de seno, coseno y tangente, ¿qué unidades deben tener? (b) Una linda fórmula de trigonometría le permite encontrar cualquier ángulo de un triángulo si conoce las longitudes de sus lados. Usando la notación que se muestra en la figura, y dejando que (s = (a + b + c) / 2 ) sea la mitad del perímetro, tenemos

[ begin {ecation *} tan A / 2 = sqrt { frac {(sb) (sc)} {s (sa)}}. end {ecuación *} ]

Muestra que las unidades de esta ecuación tienen sentido. En otras palabras, verifique que las unidades del lado derecho sean las mismas que su respuesta a la parte a de la pregunta.

13 . Una pregunta de tarea de física pregunta: “Si comienzas desde el descanso y aceleras a 1.54 ( text {m} / text {s} ^ 2 ) durante 3.29 s, ¿qué distancia recorres al final de ese tiempo? ” Un estudiante responde lo siguiente:

[ begin {ecation *} 1.54 times 3.29 = 5.07 text {m} end {ecation *} ]

Su tía Wanda es bueno con los números, pero nunca ha tomado la física. Ella no conoce la fórmula para la distancia recorrida bajo una aceleración constante durante un período de tiempo determinado, pero le dice a su sobrino que su respuesta no puede ser correcta. ¿Cómo lo sabe ella?

14 . Estás buscando en un pozo profundo. Está oscuro y no puedes ver el fondo. Desea saber qué tan profundo es, así que deja caer una piedra y escucha un chapoteo 3.0 segundos después. ¿Qué tan profundo es el pozo? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

15 . Realizas un viaje en tu nave espacial a otra estrella. Partiendo, aumenta su velocidad a una aceleración constante. Una vez que llega a la mitad del camino, comienza a desacelerar, a la misma velocidad, de modo que para cuando llegue allí, haya disminuido la velocidad a cero. Ves las atracciones turísticas y luego vuelves a casa por el mismo método.
(a) Encuentre una fórmula para el tiempo, (T ), requerido para el viaje de ida y vuelta, en términos de (d ), la distancia desde nuestro sol hasta la estrella, y (a ), La magnitud de la aceleración. Tenga en cuenta que la aceleración no es constante durante todo el viaje, pero el viaje se puede dividir en partes de aceleración constante.
(b) La estrella más cercana a la Tierra (que no sea nuestro propio sol) es Próxima Centauri, a una distancia de (d = 4 times10 ^ {16} text {m} ). Suponga que usa una aceleración de (a = 10 text {m} / text {s} ^ 2 ), lo suficiente para compensar la falta de gravedad real y hacer que se sienta cómodo. ¿Cuánto dura el viaje de ida y vuelta, en años?
(c) Usando los mismos números para (d ) y (a ), encuentre su velocidad máxima. Compare esto con la velocidad de la luz, que es (3.0 times10 ^ 8 ) textup {m} / textup {s}. (Más adelante en este curso, aprenderá que hay algunas cosas nuevas que suceden en física cuando uno se acerca a la velocidad de la luz, y que es imposible exceder la velocidad de la luz. Por ahora, sin embargo, solo use la más simple ideas que ha aprendido hasta ahora.) (respuesta disponible en lightandmatter.com)

16 . Subes a la mitad de un árbol y dejas caer una roca. Luego subes a la cima y sueltas otra roca. ¿Cuántas veces mayor es la velocidad de la segunda roca al impactar? Explique. (La respuesta no es dos veces mayor.)

17 . (solución en la versión pdf del libro) Si la aceleración de la gravedad en Marte es 1/3 de la de la Tierra, ¿cuántas veces más le toma a una roca caer la misma distancia en Marte? Ignorar la resistencia del aire.

18 . Una persona salta en paracaídas. Durante el tiempo entre cuando salta del avión y cuando abre su tolva, su altitud viene dada por una ecuación de la forma

[ begin {ecation *} y = b – c left ( t + ke ^ {- t / k} right), end {ecuación *} ]

donde (e ) es la base de los logaritmos naturales, y (b ), ( c ) y (k ) son constantes. Debido a la resistencia del aire, su velocidad no aumenta a una velocidad constante como lo haría para un objeto que cae en el vacío.
(a) ¿Qué unidades tendrían que tener (b ), (c ) y (k ) para que la ecuación tenga sentido?
(b) Encuentre la velocidad de la persona, (v ), en función del tiempo. [Deberá usar la regla de la cadena y el hecho de que (d (e ^ x) / dx = e ^ x ).] (Verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)
(c) Use su respuesta de la parte (b) para obtener una interpretación de la constante (c ). [Sugerencia: (e ^ {- x} ) se aproxima a cero para valores grandes de (x ).]
(d) Encuentre la aceleración de la persona, (a ), en función del tiempo. ( verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)
(e) Use su respuesta de la parte (d) para mostrar que si espera lo suficiente para abrir su rampa, su aceleración será muy pequeña.

19 . (solución en la versión pdf del libro) En julio de 1999, Popular Mechanics llevó a cabo pruebas para determinar qué automóvil vendido por un importante fabricante de automóviles podía cubrir un cuarto de milla (402 metros) en el menor tiempo, comenzando desde el descanso. Debido a que la distancia es muy corta, este tipo de prueba está diseñada principalmente para favorecer el automóvil con la mayor aceleración, no la mayor velocidad máxima (que es irrelevante para la persona promedio). El ganador fue el Dodge Viper, con un tiempo de 12.08 s. La velocidad máxima (y presumiblemente final) del automóvil fue de 118.51 millas por hora (52.98 textup {m} / textup {s}). (a) Si un automóvil, comenzando desde el reposo y moviéndose con aceleración constante, cubre un cuarto de milla en este intervalo de tiempo, ¿cuál es su aceleración? (b) ¿Cuál sería la velocidad final de un automóvil que cubría un cuarto de milla con la aceleración constante que encontró en la parte a? (c) Basado en la discrepancia entre su respuesta en la parte (b ) y la velocidad final real de la Viper, ¿qué concluye sobre cómo cambió su aceleración con el tiempo?

20 . La velocidad requerida para una órbita terrestre baja es (7.9 times10 ^ 3 text {m} / text {s} ) (ver cap. 10). Cuando un cohete se lanza en órbita, al principio sube un poco para llegar a casi toda la atmósfera, pero luego se vuelca horizontalmente para alcanzar la velocidad orbital. Suponga que la aceleración horizontal se limita a (3g ) para evitar dañar la carga (o dañar a la tripulación, en un vuelo tripulado). (a) ¿Cuál es la distancia mínima que debe recorrer el cohete antes de alcanzar la velocidad orbital? ¿Cuánto importa si tiene en cuenta la velocidad inicial hacia el este debido a la rotación de la tierra? (b) En lugar de un cohete, podría ser ventajoso utilizar un diseño de cañón de riel, en el que la nave se aceleraría a velocidades orbitales a lo largo de una vía de ferrocarril. Esto tiene la ventaja de que no es necesario levantar una gran masa de combustible, ya que la fuente de energía es externa. Con base en su respuesta a la parte a, comente sobre la viabilidad de este diseño para lanzamientos tripulados desde la superficie de la tierra.

21 . Considere el siguiente pasaje de Alicia en el país de las maravillas, en el que Alicia lleva mucho tiempo cayendo por una madriguera de conejo:

Abajo, abajo, abajo. ¿La caída nunca llegaría a su fin? “Me pregunto cuántas millas he caído en este momento” ella dijo en voz alta. “Debo estar llegando a algún lugar cerca del centro de la tierra. Déjame ver: eso sería cuatro mil millas más abajo, creo ”(porque, ya ves, Alice había aprendido varias cosas de este tipo en sus lecciones en el aula, y aunque esto no era un muy bueno oportunidad de mostrar su conocimiento, ya que no había nadie para escucharla, aún así era una buena práctica decirlo) …

Alice no sabe mucho de física, pero tratemos de calcular el cantidad de tiempo que tomaría caer cuatro mil millas, comenzando desde el reposo con una aceleración de 10 ( text {m} / text {s} ^ 2 ). Esto es realmente solo un límite inferior; si realmente hubiera un agujero tan profundo, la caída en realidad tomaría más tiempo que el que calcula, tanto porque hay fricción del aire como porque la gravedad se debilita a medida que se profundiza (en el centro de la tierra, (g ) es cero, porque la tierra te empuja por igual en todas las direcciones a la vez). (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

22 . ¿Cuántas pulgadas cúbicas hay en un pie cúbico? La respuesta no es 12. (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

23 . Suponga que el cerebro de un perro tiene el doble de diámetro que el de un gato, pero las células cerebrales de cada animal son del mismo tamaño y sus cerebros tienen la misma forma. Además de ser un compañero mucho mejor y mucho más agradable para volver a casa, ¿cuántas veces más células cerebrales tiene un perro que un gato? La respuesta no es 2.

24 . La densidad de población de Los Ángeles es de (4000 text {people} / text {km} ^ 2 ). La de San Francisco es aproximadamente (6000 text {people} / text {km} ^ 2 ). ¿Cuántas veces más lejos está el vecino más cercano de una persona promedio en Los Ángeles que en San Francisco? La respuesta no es 1.5. (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

25 . La nariz de un perro de caza tiene aproximadamente 10 pulgadas cuadradas de superficie activa. ¿Cómo es esto posible, ya que la nariz del perro es solo de 1 en ( times ) 1 en ( times ) 1 in = 1 ( text {in} ^ 3? ) Después de todo, 10 es mayor de 1, entonces, ¿cómo puede caber?

26 . Estime el número de briznas de hierba en un campo de fútbol.

27 . En un chip de memoria de computadora, cada bit de información (un 0 o un 1) se almacena en un pequeño circuito grabado en la superficie de un chip de silicio. Los circuitos cubren la superficie del chip como lotes en una urbanización. Un chip típico almacena 64 Mb (megabytes) de datos, donde un byte es de 8 bits. Estime (a) el área de cada circuito, y (b) su tamaño lineal.

28 . Supongamos que alguien construye un gigantesco edificio de apartamentos, que mide 10 km ( times ) 10 km en la base. Estime cuán alto debería ser el edificio para tener espacio para que viva la población mundial.

29 . Una cadena de hamburguesas anuncia que ha vendido 10 mil millones de hamburguesas Bongo. Estime la masa total de alimento requerida para criar las vacas utilizadas para hacer las hamburguesas.

30 . Estime el volumen de un cuerpo humano, en ( text {cm} ^ 3 ).

31 . (solución en la versión pdf del libro) ¿Cuántos ( text {cm} ^ 2 ) es 1 ( text {mm} ^ 2? )

[ 19459001] 32 . (solución en la versión pdf del libro) Compare los poderes de recolección de luz de un telescopio de 3 cm de diámetro y un telescopio de 30 cm.

33 . (solución en la versión pdf del libro) Un paso en la escala de Richter corresponde a un factor de 100 en términos de la energía absorbida por algo en la superficie de la Tierra, por ejemplo, una casa. Por ejemplo, un terremoto de magnitud 9.3 liberaría 100 veces más energía que un 8.3. La energía se extiende desde el epicentro como una onda, y por el bien de este problema asumiremos que estamos tratando con ondas sísmicas que se extienden en tres dimensiones, de modo que podamos visualizarlas como hemisferios que se extienden bajo la superficie de la tierra. Si cierto terremoto de magnitud 7.6 y cierto terremoto de magnitud 5.6 producen la misma cantidad de vibración donde vivo, compare las distancias desde mi casa a los dos epicentros.

34 . En Europa, un trozo de papel del tamaño estándar, llamado A4, es un poco más estrecho y más alto que su homólogo estadounidense. La relación entre la altura y el ancho es la raíz cuadrada de 2, y esto tiene algunas propiedades útiles. Por ejemplo, si cortas una hoja A4 de izquierda a derecha, obtienes dos hojas más pequeñas que tienen las mismas proporciones. Incluso puedes comprar hojas de este tamaño más pequeño, y se llaman A5. Hay toda una serie de tamaños relacionados de esta manera, todos con las mismas proporciones. (a) Compare una hoja A5 con una A4 en términos de área y tamaño lineal. (b) La serie de tamaños de papel comienza desde una hoja A0, que tiene un área de un metro cuadrado. Supongamos que tenemos una serie de cajas definidas de manera similar: la caja B0 tiene un volumen de un metro cúbico, dos cajas B1 caben exactamente dentro de una caja B0, y así sucesivamente. ¿Cuáles serían las dimensiones de una caja B0? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

c / Albert Einstein, y su bigote, problema 35 .

35 . Estime la masa de uno de los pelos del bigote de Albert Einstein, en unidades de kg.

36 . Según el folklore, cada vez que respira, está inhalando algunos de los átomos exhalados en las últimas palabras de César. ¿Es esto cierto? Si es así, ¿cuántos?

37 . La superficie de la Tierra es aproximadamente 70% de agua. El diámetro de Marte es aproximadamente la mitad del de la Tierra, pero no tiene agua superficial. Compare las áreas terrestres de los dos planetas (consulte la respuesta disponible en lightandmatter.com)

38 . (solución en la versión pdf del libro) El vaso tradicional de Martini tiene forma de cono con el punto en la parte inferior. Suponga que hace un Martini vertiendo vermut en el vaso a una profundidad de 3 cm, y luego agregando ginebra para llevar la profundidad a 6 cm. ¿Cuáles son las proporciones de ginebra y vermut?

39 . La parte central de un CD está ocupada por el agujero y algunos plásticos transparentes circundantes, y esta área no está disponible para almacenar datos. El radio del círculo central es aproximadamente el 35% del radio exterior del área de almacenamiento de datos. ¿Qué porcentaje del área del CD se pierde? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

d / Problema 40 .

40 . El cubo de un litro en la foto se ha marcado en cubos más pequeños, con dimensiones lineales una décima parte de las grandes. ¿Cuál es el volumen de cada uno de los cubos pequeños? (Solución en la versión pdf del libro)

41 . Calcule la cantidad de horas hombre requeridas para construir la Gran Muralla China. (solución en la versión pdf del libro)

e / Problema 42 .

42 . (a) Utilizando la foto del microscopio en la figura, calcule la masa de una célula de la bacteria E. coli , que es una de las más comunes en el intestino humano. Tenga en cuenta la escala en la esquina inferior derecha, que es 1 ( mu text {m} ). Cada uno de los objetos tubulares en la columna es una celda. (b) Las heces en el intestino humano son principalmente bacterias (algunas muertas, otras vivas), de las cuales E. coli es un componente grande y típico. Calcule el número de bacterias en sus intestinos y compárelo con el número de células humanas en su cuerpo, que se cree que es aproximadamente del orden de (10 ​​^ {13} ). (c) Al interpretar su resultado de la parte b, ¿qué le dice esto sobre el tamaño de una célula humana típica en comparación con el tamaño de una célula bacteriana típica?

f / Problema 43 .

43 . La figura muestra un experimento práctico y simple para determinar (g ) con alta precisión. Dos bolas de acero están suspendidas de electroimanes, y se liberan simultáneamente cuando se corta la corriente eléctrica. Caen a través de alturas desiguales ( Delta x_1 ) y ( Delta x_2 ). Una computadora graba los sonidos a través de un micrófono como primero una bola y luego la otra golpea el piso. A partir de esta grabación, podemos determinar con precisión la cantidad (T ) definida como (T = Delta t_2- Delta t_1 ), es decir, el intervalo de tiempo entre el primer y el segundo impacto. Tenga en cuenta que dado que las bolas no emiten ningún sonido cuando se lanzan, no tenemos forma de medir los tiempos individuales ( Delta t_2 ) y ( Delta t_1 ).

(a) Encuentre una ecuación para (g ) en términos de las cantidades medidas (T ), ( Delta x_1 ) y ( Delta x_2 ). respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Verifique las unidades de su ecuación.
(c) Verifique que su ecuación proporcione el resultado correcto en el caso en que ( Delta x_1 ) esté muy cerca de cero. Sin embargo, ¿este caso es realista?
(d) ¿Qué sucede cuando ( Delta x_1 = Delta x_2 )? Discuta esto tanto matemática como físicamente.

44 . (solución en la versión pdf del libro) Estime el número de gominolas en la figura o en la pág. 44.