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La fisica y quimica

1.5: Ley de Coulomb

                 

Si está interesado en la historia de la física, vale la pena leer sobre los importantes experimentos de Charles Coulomb en 1785. En estos experimentos tenía una pequeña esfera de metal fija que podía cargar con electricidad, y un segunda esfera de metal unida a una veleta suspendida de un fino hilo de torsión. Las dos esferas estaban cargadas y, debido a la fuerza repulsiva entre ellas, la veleta se retorció al final del hilo de torsión. De esta forma, pudo medir con precisión las pequeñas fuerzas entre las cargas y determinar cómo variaba la fuerza con la cantidad de carga y la distancia entre ellas.

De estos experimentos resultó lo que ahora se conoce como Ley de Coulomb . Dos cargas eléctricas de signo similar se repelen entre sí con una fuerza que es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas:

[F propto frac {Q_1Q_2} {r ^ 2} label {1.5.1} ]

Aquí (Q_1 ) y (Q_2 ) son las dos cargas y ( r ) es la distancia entre ellos.

En principio podríamos usar cualquier símbolo que nos guste para la constante de proporcionalidad, pero en la práctica estándar SI (Système International), la constante de proporcionalidad se escribe como ( frac {1 } {4 pi epsilon} ) para que la Ley de Coulomb tome la forma

[F = frac {1} {4 pi epsilon} frac {Q_1Q_2} {r ^ 2} label {1.5.2} ]

Aquí ( epsilon ) se llama permitividad del medio en el que se carga están situadas y varía de medio a medio. La permitividad de un vacío (o de “espacio libre”) recibe el símbolo ( epsilon_0 ). Los medios que no sean un vacío tienen permisos un poco mayores que ( epsilon_0 ). La permitividad del aire es muy poco diferente de la del espacio libre y, a menos que se especifique lo contrario, asumiré que todos los experimentos descritos en este capítulo se realizan en el espacio libre o en el aire, de modo que escribiré la Ley de Coulomb como [19459003 ]

[F = frac {1} {4 pi epsilon_0} frac {Q_1Q_2} {r ^ 2} label {1.5.3} ]

]

Quizás se pregunte, ¿por qué el factor 4 ( pi ) ? De hecho, es muy conveniente definir la permitividad de esta manera, con 4 ( pi ) en el denominador, porque, como veremos, garantizará que todas las fórmulas que describen situaciones de simetría esférica incluyan un 4 ( pi ), las fórmulas que describen situaciones de simetría cilíndrica incluirán 2 ( pi ) y no aparecerá ( pi ) en las fórmulas que involucran campos uniformes. Algunos escritores (particularmente aquellos que favorecen las unidades cgs) prefieren incorporar el 4 ( pi ) en la definición de la permitividad, de modo que la ley de Coulomb aparezca en la forma (F = Q_1Q_2 / ( epsilon_0r ^ 2) ) , aunque es una práctica estándar de SI definir la permitividad como en la ecuación ref {1.5.3}. La permitividad definida por la ecuación ref {1.5.3} se conoce como la definición “racionalizada” de la permitividad, y da como resultado fórmulas mucho más simples en toda la teoría electromagnética que la definición “no racionalizada”.

La unidad de carga del SI es el coulomb , C. Desafortunadamente en esta etapa no puedo darle una definición exacta del coulomb, aunque, si es una corriente de 1 amperio fluye por un segundo, la cantidad de carga eléctrica que ha fluido es 1 coulomb. Al principio, esto puede parecer muy claro, hasta que reflexione que aún no hemos definido qué se entiende por amplificador y que, me temo, tendrá que venir en un capítulo mucho más tarde.

Hasta entonces, puedo darle algunas pequeñas indicaciones. Por ejemplo, la carga en un electrón es aproximadamente 1.6022 X 10 19 C, y la carga en un protón es aproximadamente +1.6022 X 10 [19459009 ] 19 C. Es decir, una colección de 6,24 X 10 18 protones, si de alguna manera pudieras agruparlos a todos y evitar que se separen, cantidades a una carga de 1 C. Un mol de protones (es decir, 6.022 X 10 23 protones) que tendría una masa de aproximadamente un gramo, tendría una carga de 9.65 X 10 [ 19459009] 4 C, que también se llama faraday (que no es en absoluto lo mismo que farad ).

 

[La definición actual del coulomb y el amplificador, que se dará en Capítulo 6 , requiere cierto conocimiento del electromagnetismo. Sin embargo, es probable que, en 2018, el coulomb se redefina de tal manera que la magnitud de la carga en un solo electrón sea exactamente 1.60217 X 10 19 C.]

 

Los cargos involucrados en nuestros experimentos con bolas de médula, varillas de vidrio y electroscopios de pan de oro son muy pequeños en términos de culombios, y son típicamente del orden de nanocoulombs.

La permitividad del espacio libre tiene el valor aproximado

[ epsilon_0 = 8.8542 times 10 ^ {- 12} text {^ C} ^ 2 , text {N} ^ {- 1} , text {m} ^ {- 2}. nonumber ]

Más adelante, cuando sepamos lo que significa un “faradio”, usaremos las unidades F m 1 [ 19459010] para describir la permitividad, pero eso tendrá que esperar hasta la sección 5.2.

Bien puede preguntarse cómo se mide la permitividad del espacio libre. Una breve respuesta podría ser “realizando experimentos similares a los de Coulomb”. Sin embargo, y esta es una historia bastante larga, que no describiré aquí, resulta que dado que hoy definimos el medidor definiendo la velocidad de la luz, c , será exactamente 2.997 925 58 X 10 8 ms 1 , la permitividad del espacio libre tiene un valor definido , dado, en unidades SI, por

[4 pi epsilon_0 = frac {10 ^ 7} {c ^ 2} nonumber ]

Por lo tanto, no es necesario medir ( epsilon_0 ) más de lo que es necesario medir c . Pero eso, como digo, es una larga historia.

 

Nueva definición

[Pero si, como es probable, la nueva definición del culombio, mencionada en la página anterior, se hace oficial en 2018, ( epsilon_0 ) ya no tendrá un valor definido exacto, pero su valor medido será aproximadamente 8.8542 X 10 12 C 2 N 1 m [1945900 [1945900 [1945900 [1945900 [1945900] ] 2 . Muchos laboratorios de enseñanza realizan un experimento de pregrado en el que los estudiantes miden la carga en un condensador de dimensiones físicas conocidas y una diferencia de potencial medida entre las placas, y esto permite que el valor medido de ( epsilon_0 ) sea calculado.]

 

Desde el punto de vista del análisis dimensional , la carga eléctrica no puede expresarse en términos de M, L y T, pero tiene una dimensión, Q, propia. (Algunos afirman esta afirmación, pero este no es el lugar para discutir las razones. Puedo agregar un capítulo, eventualmente, discutiendo este punto mucho más adelante). Decimos que las dimensiones de la carga eléctrica son Q. [ 19459004]

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Muestra que las dimensiones de la permitividad son

[[ epsilon_0] = text {M} ^ {- 1} , text {L} ^ {- 3} , text {T} ^ 2 , text {Q} ^ 2 nonumber ] [19459003 ]

Aconsejaré encarecidamente al lector que haga ejercicio y tome nota de las dimensiones de cada nueva cantidad eléctrica o magnética a medida que se introduce.

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Calcule la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales de 1 C cada una (¡es una carga enorme!) 1 m aparte al vacío .

Solución

La respuesta, por supuesto, es 1 / (4 ( pi epsilon_0 ) ), y que, como acabamos de ver, es c 2 / 10 7 = 9 X 10 9 N, que es igual al peso de una masa de 9.2 X 10 5 toneladas o casi un millón de toneladas.

 

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Calcule la relación entre la fuerza electrostática y la fuerza gravitacional entre dos electrones. Los números que necesitará son: (Q ) = 1.60 X 10 19 C, m = 9.11 X 10 [ 19459009] 31 kg, ( epsilon_0 ) = 8.85 X 10 12 N m 2 C [ 19459009] 2 , G = 6,67 X 10 11 N m 2 kg [ 19459009] 2 .

Solución

[194590012] La respuesta, que es independiente de su distancia, ya que ambas fuerzas se caen inversamente como cuadrado de la distancia, es (Q ^ 2 / (4 pi epsilon_0Gm ^ 2) ) (y debe verificar que esto no tiene dimensiones), y esto llega a 4.2 X 10 42 . Esta es la base de la frecuente declaración de que las fuerzas eléctricas son 10 42 veces más fuertes que las fuerzas gravitacionales, pero esa declaración fuera de contexto no tiene sentido. Por ejemplo, la fuerza gravitacional entre la Tierra y la Luna es mucho más que la fuerza electrostática (si la hay) entre ellos, y los cosmólogos podrían argumentar que las fuerzas más fuertes del Universo son gravitacionales.

 

 

La relación entre la permitividad de una sustancia aislante y la permitividad del espacio libre es su permitividad relativa , también llamada su constante dieléctrica . Las constantes dieléctricas de muchas sustancias aislantes comúnmente encontradas son del orden “unas pocas”. Es decir, entre 2 y 10. El agua pura tiene una constante dieléctrica de aproximadamente 80, que es bastante alta (pero tenga en cuenta que la mayoría del agua está lejos de ser pura y no es un aislante). Algunas sustancias especiales, conocidas como [19459005 ] sustancias ferroeléctricas , como el titanato de estroncio SrTiO 3 , tienen constantes dieléctricas de unos pocos cientos.