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La fisica y quimica

10.10: Inductancia mutua

         

            
            
                

                

                
                     

                
            
         

                
                 

             

             

                 

Considere dos bobinas, no conectadas entre sí, aparte de estar juntas en el espacio . Si la corriente cambia en una de las bobinas, también lo hará el campo magnético en la otra, y en consecuencia se inducirá un EMF en la segunda bobina. Definición : La relación de EMF (V_2 ) inducida en la segunda bobina a la tasa de cambio de corriente ( dot I_1 ) en la primera se llama coeficiente de inductancia mutua (M ) entre las dos bobinas:

[V_2 = M dot I_1. ]

Las dimensiones de la inductancia mutua se pueden encontrar en las dimensiones de EMF y de actual, y se encuentran fácilmente como ( text {ML} ^ 2 text {Q} ^ {−2} ).

Definición : Si se induce un EMF de un voltio en una bobina cuando la tasa de cambio de corriente en el otro es 1 amp por segundo, el coeficiente de inductancia mutua entre los dos es 1 Henry , ( text {H} ).

Ejercicio mental : Si la corriente en la bobina 1 cambia a una velocidad ( dot I_1 ), el EMF inducido en la bobina 2 es (M dot I_1 ). Ahora pregúntese esto: si la corriente en la bobina 2 cambia a una velocidad ( dot I_2 ), ¿es cierto que el EMF inducido en la bobina 1 será (M dot I_2 )? (La respuesta es “sí”, pero no está exento del esfuerzo mental requerido para convencerse de esto.)

Ejemplo : Suponga que la bobina primaria es un solenoide infinito que tiene ( n_1 ) vueltas por unidad de longitud enrollada alrededor de un núcleo de permeabilidad ( mu ). Muy bien alrededor de esto hay una bobina circular simple de (N_2 ) vueltas. El solenoide y la bobina envueltos firmemente alrededor del área (A ). Podemos calcular la inductancia mutua de esta disposición de la siguiente manera. El campo magnético en el primario es ( mu n_1I ), por lo que el flujo a través de cada bobina es ( mu n_1AI ). Si la corriente cambia a una velocidad ( dot I ), el flujo cambiará a una velocidad ( mu n A dot I ) y el EMF inducido en la bobina secundaria será ( mu n_1 N_2 a punto I ). Por lo tanto, la inductancia mutua es

[M = mu n_1 N_2 A. label {10.10.2} ]

Varios puntos:

  1. Verifique que Esto tiene las dimensiones correctas.
  2. Si la corriente en el solenoide cambia de tal manera que provoca un aumento en el campo magnético hacia la derecha, el EMF inducido en la bobina secundaria es tal que, si estuviera conectado a un circuito cerrado que fluye una corriente secundaria, la dirección de esta corriente producirá un campo magnético hacia la izquierda, es decir, para oponerse al aumento hacia la derecha en (B ).
  3. Debido al pequeño esfuerzo mental que hizo hace unos minutos, ahora está convencido de que, si cambia la corriente en la bobina del plano a una velocidad ( dot I ), la EMF induce en el solenoide sería (M dot I ), donde (M ) viene dado por la ecuación ref {10.10.2}.
  4. La ecuación ref {10.10.2} es la ecuación para la inductancia mutua del sistema, siempre que la bobina y el solenoide estén estrechamente acoplados . Si la bobina está enrollada más o menos alrededor del solenoide, o si el solenoide no tiene una longitud infinita, la inductancia mutua sería bastante menor que la dada por la ecuación ref {10.10.2}. Sería, de hecho, (k mu n_1N_2 A ), donde (k ), un número adimensional entre 0 y 1, es el coeficiente de acoplamiento .
  5. Si bien hasta ahora hemos expresado la permeabilidad en unidades de metros de tesla por amp ( ( text {T m A} ^ {- 1} )) o alguna de esas combinaciones, la ecuación ref {10.10.2} muestra que la permeabilidad también puede expresarse (y generalmente se expresa) en henrys por metro, ( text {H m} ^ {- 1} ). Por lo tanto, decimos que la permeabilidad del espacio libre es ( mu_0 = 4 pi times 10 ^ {- 7} text {H m} ^ {- 1} ).
  6.  

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Una bobina plana de 10 vueltas se enrolla firmemente alrededor de un solenoide de 2 cm de diámetro que tiene 400 vueltas por centímetro. La permeabilidad relativa del núcleo es 800. Calcule la inductancia mutua. (Lo hago 0.126 ( text {H} ).)