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La fisica y quimica

10.2: Presión

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • para describir y medir la presión de un gas.
  •  

 

 

A nivel macroscópico, una descripción física completa de una muestra de gas requiere cuatro cantidades:

 

         

  • temperatura (expresado en kelvins),
  •      

  • volumen (expresado en litros),
  •      

  • cantidad (expresado en moles) y
  •      

  • presión (en atmósferas).
  •  

 

Como demostramos a continuación, estas variables son no independientes (es decir, no pueden modificarse arbitrariamente). Si conocemos los valores de cualquiera tres de estas cantidades, podemos calcular el cuarto y así obtener una descripción física completa del gas. La temperatura, el volumen y la cantidad se han discutido en capítulos anteriores. Ahora discutimos la presión y sus unidades de medida.

 

Unidades de presión

 

Cualquier objeto, ya sea su computadora, una persona o una muestra de gas, ejerce una fuerza sobre cualquier superficie con la que entra en contacto. El aire en un globo, por ejemplo, ejerce una fuerza contra la superficie interior del globo, y un líquido inyectado en un molde ejerce una fuerza contra la superficie interior del molde, al igual que una silla ejerce una fuerza contra el piso debido a su masa y los efectos de la gravedad. Si el aire en un globo se calienta, el aumento de la energía cinética del gas finalmente hace que el globo explote debido al aumento de la presión ( (P )) del gas, la fuerza ( (F )) por unidad de área ( (A )) de superficie:

 

[P = dfrac { rm Force} { rm Area} = dfrac {F} {A} label {10.2.1} ]

 

La presión depende de tanto la fuerza ejercida como el tamaño del área a la que se aplica la fuerza. Sabemos por la ecuación ( ref {10.2.1} ) que aplicar la misma fuerza a un área más pequeña produce una presión más alta. Cuando usamos una manguera para lavar un automóvil, por ejemplo, podemos aumentar la presión del agua al reducir el tamaño de la abertura de la manguera con un pulgar.

 

Las unidades de presión se derivan de las unidades utilizadas para medir la fuerza y ​​el área. La unidad SI para presión, derivada de las unidades SI para fuerza (newtons) y área (metros cuadrados), es el newton por metro cuadrado ( (N / m ^ 2 )), que se llama el Pascal (Pa) , después del matemático francés Blaise Pascal (1623–1662):

 

[ rm 1 ; Pa = 1 ; N / m ^ 2 label {10.2.2} ]

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Suponiendo que un libro de bolsillo tiene una masa de 2.00 kg, una longitud de 27.0 cm, un ancho de 21.0 cm y un espesor de 4.5 cm, ¿qué presión ejerce sobre una superficie si es

 

         

  1. acostado?
  2.      

  3. parado en el borde de una estantería?
  4.  

 

Dado: masa y dimensiones del objeto

 

Preguntado por: presión

 

Estrategia:

 

         

  1. Calcule la fuerza ejercida por el libro y luego calcule el área que está en contacto con una superficie.
  2.      

  3. Sustituya estos dos valores en la ecuación ( ref {10.2.1} ) para encontrar la presión ejercida sobre la superficie en cada orientación.
  4.  

 

Solución:

 

La fuerza ejercida por el libro no depende de su orientación. Recuerde que la fuerza ejercida por un objeto es F = ma , donde m es su masa y a es su aceleración. En el campo gravitacional de la Tierra, la aceleración se debe a la gravedad (9.8067 m / s 2 en la superficie de la Tierra). En unidades SI, la fuerza ejercida por el libro es, por lo tanto,

 

[F = ma = 2.00 ; rm kg times 9.8067 dfrac { rm m} { rm s ^ 2} = 19.6 dfrac { rm kg · m} { rm s ^ 2} = 19.6 ; rm N
onumber ]

 

A Calculamos la fuerza como 19,6 N. Cuando el libro está plano, el área es

 

[A = rm0.270 ; m times0.210 ; m = 0.0567 ; m ^ 2.
onumber ]

 

B La presión ejercida por el texto acostado es

 

[P = dfrac {F} {A} = dfrac {19.6 ; rm N} {0.0567 ; rm m ^ 2} = 3.46 times10 ^ 2 rm Pa
onumber ]

 

A Si el libro está de pie, la fuerza sigue siendo la misma, pero el área disminuye:

 

[ rm A = rm21.0 ; cm times4.5 ; cm = 0.210 ; m times0.045 ; m = 9.5 times 10 ^ {- 3} ; rm m ^ 2
onumber ]

 

B La presión ejercida por el texto acostado es

 

[P = dfrac {19.6 ; rm N} {9.5 times10 ^ {- 3} ; rm m ^ 2} = 2.06 times10 ^ 3 ; rm Pa
onumber ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

¿Qué presión ejerce un estudiante de 60.0 kg en el piso

 

         

  1. cuando está parado con los pies planos en el laboratorio con un par de zapatillas de tenis (la superficie de las suelas es de aproximadamente 180 cm 2 )?
  2.      

  3. mientras ella pisa el talón en una pista de baile con zapatos de tacón alto (el área del talón = 1.0 cm 2 )?
  4.  

 

     

Responda a

     

     

3.27 × 10 4 Pa

     

     

Respuesta b

     

     

5,9 × 10 6 Pa

     

 

 

 

Presión barométrica

 

Así como ejercemos presión sobre una superficie debido a la gravedad, también lo hace nuestra atmósfera. Vivimos en el fondo de un océano de gases que se vuelve progresivamente menos denso con el aumento de la altitud. Aproximadamente el 99% de la masa de la atmósfera se encuentra a 30 km de la superficie de la Tierra (Figura ( PageIndex {1} )). Cada punto en la superficie de la Tierra experimenta una presión neta llamada presión barométrica . La presión ejercida por la atmósfera es considerable: una columna de 1 m 2 , medida desde el nivel del mar hasta la parte superior de la atmósfera, tiene una masa de aproximadamente 10,000 kg, lo que da una presión de aproximadamente 101 kPa: [ 19459012]

 

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Figura ( PageIndex {1} ) : Presión barométrica. Cada metro cuadrado de superficie de la Tierra soporta una columna de aire que tiene más de 200 km de altura y pesa alrededor de 10,000 kg en la superficie de la Tierra.

 

La presión barométrica se puede medir con un barómetro, un dispositivo inventado en 1643 por uno de los estudiantes de Galileo, Evangelista Torricelli (1608–1647). Se puede construir un barómetro a partir de un tubo de vidrio largo que está cerrado en un extremo. Se llena con mercurio y se coloca boca abajo en un plato de mercurio sin permitir que entre aire en el tubo. Parte del mercurio saldrá del tubo, pero una columna relativamente alta permanece dentro (Figura ( PageIndex {2} )). ¿Por qué no se agota todo el mercurio? La gravedad ciertamente ejerce una fuerza hacia abajo sobre el mercurio en el tubo, pero se opone a la presión de la atmósfera que empuja hacia abajo la superficie del mercurio en el plato, lo que tiene el efecto neto de empujar el mercurio hacia el tubo. Debido a que no hay aire por encima del mercurio dentro del tubo en un barómetro debidamente lleno (contiene un vacío), no hay presión que empuje hacia abajo en la columna. Por lo tanto, el mercurio sale del tubo hasta que la presión ejercida por la columna de mercurio equilibra exactamente la presión de la atmósfera. La presión ejercida por la columna de mercurio se puede expresar como:

 

[ begin {align} P & = dfrac {F} {A} \ [4pt] & = dfrac {mg} {A} \ [4pt] & = dfrac { rho V cdot g} {A} \ [4pt] & = dfrac { rho cdot Ah cdot g} {A} \ [4pt] & = rho gh end {align} ]

 

con

 

         

  • (g ) es la aceleración gravitacional,
  •      

  • (m ) es la masa,
  •      

  • ( rho ) es la densidad,
  •      

  • (V ) es el volumen,
  •      

  • (A ) es el área inferior y
  •      

  • (h ) es la altura de la columna de mercurio.
  •  

 

En condiciones climáticas normales al nivel del mar, las dos fuerzas se equilibran cuando la parte superior de la columna de mercurio está aproximadamente a 760 mm por encima del nivel del mercurio en el plato, como se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ) . Este valor varía con las condiciones meteorológicas y la altitud. En Denver, Colorado, por ejemplo, a una altura de aproximadamente 1 milla, o 1609 m (5280 pies), la altura de la columna de mercurio es de 630 mm en lugar de 760 mm.

 

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Figura ( PageIndex {2} ): Un barómetro de mercurio. La presión ejercida por la atmósfera en la superficie de la piscina de mercurio soporta una columna de mercurio en el tubo que tiene aproximadamente 760 mm de altura. Debido a que el punto de ebullición del mercurio es bastante alto (356.73 ° C), hay muy poco vapor de mercurio en el espacio sobre la columna de mercurio.

 

Los barómetros de mercurio se han utilizado para medir la presión barométrica durante tanto tiempo que tienen su propia unidad de presión: el milímetro de mercurio (mmHg), a menudo llamado torr, después de Torricelli. La presión barométrica estándar es la presión barométrica requerida para soportar una columna de mercurio de exactamente 760 mm de altura; Esta presión también se conoce como 1 atmósfera (atm). Estas unidades también están relacionadas con el pascal:

 

[ begin {align} rm 1 ; cajero & = 760 ; mmHg \ [4pt] & = 760 ; torr \ [4pt] & = 1.01325 veces 10 ^ 5 ; Pa \ [4pt] & = 101.325 ; kPa label {10.2.3} end {align} ]

 

Por lo tanto, una presión de 1 atm es igual a 760 mmHg exactamente.

 

Estamos tan acostumbrados a vivir bajo esta presión que nunca nos damos cuenta. En cambio, lo que notamos son cambios en la presión, como cuando nuestros oídos se elevan en ascensores rápidos en rascacielos o en aviones durante cambios rápidos de altitud. Hacemos uso de la presión barométrica de muchas maneras. Podemos usar una pajita para beber porque succionarla elimina el aire y, por lo tanto, reduce la presión dentro de la pajita. La presión barométrica que empuja hacia abajo sobre el líquido en el vaso obliga al líquido a subir la pajita.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Presión barométrica

 

Uno de los autores visitó el Parque Nacional Rocky Mountain hace varios años. Después de partir de un aeropuerto al nivel del mar en el este de los Estados Unidos, llegó a Denver (altitud 5280 pies), alquiló un automóvil y condujo hasta la cima de la carretera fuera de Estes Park (elevación 14,000 pies). Se dio cuenta de que incluso un esfuerzo leve era muy difícil a esta altitud, donde la presión barométrica es de solo 454 mmHg. Convertir esta presión a

 

         

  1. atmósferas (atm).
  2.      

  3. bar.
  4.  

 

Dado: presión en milímetros de mercurio

 

Preguntado por: presión en atmósferas y bar

 

Estrategia:

 

Usa los factores de conversión en la ecuación ( ref {10.2.3} ) para convertir de milímetros de mercurio a atmósferas y kilopascales.

 

Solución:

 

De la ecuación ( ref {10.2.3} ), tenemos 1 atm = 760 mmHg = 101.325 kPa. La presión a 14,000 pies en atm es así

 

[ begin {align} P & = rm 454 ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; mmHg} \ [4pt] & = 0.597 ; atm
onumber end {align}
onumber ]

 

La presión en bar viene dada por

 

[ begin {align} P & = rm 0.597 ; atm times dfrac {1.01325 ; bar} {1 ; atm} \ [4pt] & = 0.605 ; bar
onumber end {align}
onumber ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): presión barométrica

 

Monte. El Everest, a 29,028 pies sobre el nivel del mar, es la montaña más alta del mundo. La presión barométrica normal a esta altitud es de aproximadamente 0,308 atm. Convertir esta presión a

 

         

  1. milímetros de mercurio.
  2.      

  3. bar.
  4.  

 

     

Responda a

     

     

234 mmHg;

     

     

Respuesta b

     

     

0,312 bar

     

 

 

 

Manómetros

 

Los barómetros miden la presión barométrica, pero los manómetros miden la presión de las muestras de gases contenidos en un aparato. La característica clave de un manómetro es un tubo en forma de U que contiene mercurio (u ocasionalmente otro líquido no volátil). Un manómetro de extremo cerrado se muestra esquemáticamente en la parte (a) en la Figura ( PageIndex {3} ). Cuando la bombilla no contiene gas (es decir, cuando su interior es casi vacío), las alturas de las dos columnas de mercurio son las mismas porque el espacio sobre el mercurio de la izquierda es casi vacío (solo contiene trazas de vapor de mercurio ) Si se libera un gas en el bulbo de la derecha, ejercerá una presión sobre el mercurio en la columna derecha, y las dos columnas de mercurio ya no tendrán la misma altura. La diferencia entre las alturas de las dos columnas es igual a la presión del gas.

 

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Figura ( PageIndex {3} ): Los dos tipos de manómetro. (a) En un manómetro de extremo cerrado, el espacio sobre la columna de mercurio a la izquierda (el brazo de referencia) es esencialmente un vacío ( P ≈ 0), y la diferencia en las alturas de las dos columnas da la presión del gas contenido en el bulbo directamente. (b) En un manómetro de extremo abierto, el brazo izquierdo (de referencia) está abierto a la atmósfera ( P ≈ 1 atm), y la diferencia en las alturas de las dos columnas da la diferencia entre la presión barométrica y la presión del gas en el bulbo.

 

Si el tubo está abierto a la atmósfera en lugar de cerrado, como en el manómetro abierto que se muestra en la parte (b) en la Figura ( PageIndex {3} ), entonces las dos columnas de mercurio tienen la misma altura solo si el gas en el bulbo tiene una presión igual a la presión barométrica. Si el gas en el bulbo tiene una presión mayor , el mercurio en el tubo abierto será empujado hacia arriba por el gas que empuja hacia abajo el mercurio en el otro brazo del tubo en forma de U. La presión del gas en el bulbo es, por lo tanto, la suma de la presión barométrica (medida con un barómetro) y la diferencia en las alturas de las dos columnas. Si el gas en el bulbo tiene una presión menor que la de la atmósfera, entonces la altura del mercurio será mayor en el brazo unido al bulbo. En este caso, la presión del gas en el bulbo es la presión barométrica menos la diferencia en las alturas de las dos columnas.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Suponga que desea construir un manómetro de extremo cerrado para medir las presiones de gas en el rango de 0.000–0.200 atm. Debido a la toxicidad del mercurio, usted decide usar agua en lugar de mercurio. ¿Qué altura necesita una columna de agua? (La densidad del agua es 1.00 g / cm 3 ; la densidad del mercurio es 13.53 g / cm 3 .)

 

Dado: rango de presión y densidades de agua y mercurio

 

Preguntado por: altura de columna

 

Estrategia:

 

         

  1. Calcule la altura de una columna de mercurio correspondiente a 0.200 atm en milímetros de mercurio. Esta es la altura necesaria para una columna llena de mercurio.
  2.      

  3. De las densidades dadas, use una proporción para calcular la altura necesaria para una columna llena de agua.
  4.  

 

Solución:

 

A En milímetros de mercurio, una presión de gas de 0.200 atm es

 

[P = rm 0.200 ; atm times dfrac {760 ; mmHg} {1 ; atm} = 152 ; mmHg ]

 

Con un manómetro de mercurio, necesitaría una columna de mercurio de al menos 152 mm de altura.

 

B Debido a que el agua es menos densa que el mercurio, necesita una columna de agua más alta para lograr la misma presión que una columna de mercurio dada. La altura necesaria para una columna llena de agua que corresponde a una presión de 0.200 atm es proporcional a la relación entre la densidad de mercurio y la densidad de agua

 

[P = d _ { rm wat} gh _ { rm wat} = d _ { rm Hg} gh _ { rm Hg} ]

 

[h _ { rm wat} = h _ { rm Hg} times dfrac {d _ { rm Hg}} {g _ { rm wat}} = rm152 ; mm times dfrac {13.53 ; g / cm ^ 3} {1.00 ; g / cm ^ 3} = 2070 ; mm ]

 

La respuesta tiene sentido: se necesita una columna más alta de un líquido menos denso para lograr la misma presión.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Suponga que desea diseñar un barómetro para medir la presión barométrica en un ambiente que siempre está a más de 30 ° C. Para evitar el uso de mercurio, decide utilizar galio, que se derrite a 29.76 ° C; la densidad del galio líquido a 25 ° C es 6.114 g / cm 3 . ¿Qué altura necesita una columna de galio si P = 1,00 atm?

 

     

Respuesta

     

     

1,68 m

     

 

 

 

La respuesta al Ejemplo ( PageIndex {3} ) también nos dice la profundidad máxima del pozo de un agricultor si se usa una bomba de succión simple para sacar el agua. El 1.00 atm corresponde a una altura de columna de

 

[ begin {align} h _ { rm wat} & = h _ { rm Hg} times dfrac {d _ { rm Hg}} {g _ { rm wat}}
onumber \ [4pt] & = rm760 ; mm times dfrac {13.53 ; g / cm ^ 3} {1.00 ; g / cm ^ 3}
onumber \ [4pt] & = 1.03 times10 ^ 4 ; mm
onumber \ [4pt] & = 10.3 ; m
onumber end {align}
onumber ]

 

Una bomba de succión es solo una versión más sofisticada de una pajita: crea un vacío por encima de un líquido y se basa en la presión barométrica para forzar el líquido a subir un tubo. Si la presión de 1 atm corresponde a una columna de agua de 10.3 m (33.8 pies), entonces es físicamente imposible que la presión barométrica eleve el agua en un pozo más alto que este. Hasta que se inventaron las bombas eléctricas para impulsar el agua mecánicamente desde mayores profundidades, este factor limitaba enormemente el lugar donde las personas podían vivir porque era difícil obtener agua de pozos de más de 33 pies de profundidad.

 

Resumen

 

La presión se define como la fuerza ejercida por unidad de área; Se puede medir con un barómetro o manómetro. Se deben conocer cuatro cantidades para una descripción física completa de una muestra de un gas: temperatura , volumen , cantidad y presión . La presión es la fuerza por unidad de área de superficie; la unidad SI para presión es el pascal (Pa) , definido como 1 newton por metro cuadrado (N / m 2 ). La presión ejercida por un objeto es proporcional a la fuerza que ejerce e inversamente proporcional al área sobre la cual se ejerce la fuerza. La presión ejercida por la atmósfera de la Tierra, llamada presión barométrica , es de aproximadamente 101 kPa o 14.7 lb / in. 2 al nivel del mar. La presión barométrica se puede medir con un barómetro , un tubo cerrado e invertido lleno de mercurio. La altura de la columna de mercurio es proporcional a la presión barométrica, que a menudo se informa en unidades de milímetros de mercurio (mmHg) , también llamada torr . La presión barométrica estándar , la presión requerida para soportar una columna de mercurio de 760 mm de altura, es otra unidad de presión: 1 atmósfera (atm) . Un manómetro es un aparato utilizado para medir la presión de una muestra de un gas.