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La fisica y quimica

10.3: Las leyes del gas

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Para comprender las relaciones entre presión, temperatura, volumen y la cantidad de gas.
  •  

 

 

Los primeros científicos exploraron las relaciones entre la presión de un gas ( P ) y su temperatura ( T ), volumen ( V ) y cantidad ( n ) manteniendo constantes dos de las cuatro variables (cantidad y temperatura, por ejemplo), variando un tercio (como la presión) y midiendo el efecto del cambio en el cuarto (en este caso, el volumen ) La historia de sus descubrimientos proporciona varios ejemplos excelentes del método científico .

 

La ​​relación entre presión y volumen: Ley de Boyle

 

A medida que aumenta la presión sobre un gas, el volumen del gas disminuye porque las partículas de gas se fuerzan más juntas. Por el contrario, a medida que disminuye la presión sobre un gas, el volumen de gas aumenta porque las partículas de gas ahora pueden separarse más. Los globos meteorológicos se hacen más grandes a medida que se elevan a través de la atmósfera a regiones de menor presión porque el volumen del gas ha aumentado; es decir, el gas atmosférico ejerce menos presión sobre la superficie del globo, por lo que el gas interior se expande hasta que las presiones internas y externas son iguales.

 

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Figura ( PageIndex {1} ): Experimento de Boyle usando un tubo en forma de J para determinar la relación entre la presión de gas y el volumen. (a) Inicialmente, el gas está a una presión de 1 atm = 760 mmHg (el mercurio está a la misma altura tanto en el brazo que contiene la muestra como en el brazo abierto a la atmósfera); su volumen es V . (b) Si se agrega suficiente mercurio al lado derecho para dar una diferencia de altura de 760 mmHg entre los dos brazos, la presión del gas es de 760 mmHg (presión atmosférica) + 760 mmHg = 1520 mmHg y el volumen es [19459010 ] V / 2. (c) Si se agregan 760 mmHg adicionales a la columna de la derecha, la presión total sobre el gas aumenta a 2280 mmHg, y el volumen del gas disminuye a V / 3 (CC BY-SA -NC; anónimo por solicitud).
 

 

El químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) llevó a cabo algunos de los primeros experimentos que determinaron la relación cuantitativa entre la presión y el volumen de un gas. Boyle usó un tubo en forma de J parcialmente lleno de mercurio, como se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ). En estos experimentos, una pequeña cantidad de gas o aire queda atrapada sobre la columna de mercurio, y su volumen se mide a presión atmosférica y temperatura constante. Luego se vierte más mercurio en el brazo abierto para aumentar la presión sobre la muestra de gas. La presión sobre el gas es la presión atmosférica más la diferencia en las alturas de las columnas de mercurio, y se mide el volumen resultante. Este proceso se repite hasta que no haya más espacio en el brazo abierto o el volumen del gas sea demasiado pequeño para ser medido con precisión. Los datos como los de uno de los experimentos de Boyle se pueden representar de varias formas (Figura ( PageIndex {2} )). Una gráfica simple de (V ) versus (P ) da una curva llamada hipérbola y revela una relación inversa entre presión y volumen: a medida que la presión se duplica, el volumen disminuye en un factor de dos. Esta relación entre las dos cantidades se describe a continuación:

 

[PV = rm constante etiqueta {10.3.1} ]

 

Al dividir ambos lados entre (P ) se obtiene una ecuación que ilustra la relación inversa entre (P ) y (V ):

 

[V = dfrac { rm const.} {P} = { rm const.} Left ( dfrac {1} {P} right) label {10.3.2} ]

 

o

 

[V propto dfrac {1} {P} label {10.3.3} ]

 

donde se lee el símbolo ∝ “es proporcional a”. Una gráfica de V versus 1 / P es, por lo tanto, una línea recta cuya pendiente es igual a la constante en las ecuaciones ( ref {10.3.1} ) y ( ref {10.3.3} ). Dividiendo ambos lados de la ecuación ( ref {10.3.1} ) por V en lugar de P da una relación similar entre P y 1 / [19459010 ] V . El valor numérico de la constante depende de la cantidad de gas utilizado en el experimento y de la temperatura a la que se llevan a cabo los experimentos. Esta relación entre presión y volumen se conoce como Ley de Boyle , después de su descubridor, y puede establecerse de la siguiente manera: A temperatura constante, el volumen de una cantidad fija de un gas es inversamente proporcional a su presión. Esta ley en la práctica se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ).

 

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Figura ( PageIndex {2} ) : Gráficos de los datos de Boyle. (a) Aquí hay datos reales de un experimento típico realizado por Boyle. Boyle usó unidades que no son del SI para medir el volumen (pulgadas 3 en lugar de cm 3 ) y la presión (pulgadas Hg en lugar de mmHg). (b) Esta gráfica de presión versus volumen es una hipérbola. Debido a que PV es una constante, la disminución de la presión en un factor de dos resulta en un aumento doble en el volumen y viceversa. (c) Una gráfica de volumen versus 1 / presión para los mismos datos muestra la relación lineal inversa entre las dos cantidades, expresada por la ecuación V = constante / P (CC BY -SA-NC; anónimo por solicitud).
 

 

 

A temperatura constante, el volumen de una cantidad fija de un gas es inversamente proporcional a su presión

 

 

La ​​relación entre temperatura y volumen: Ley de Charles

 

El aire caliente se eleva, por eso los globos de aire caliente ascienden a través de la atmósfera y por qué el aire caliente se acumula cerca del techo y el aire frío se acumula a nivel del suelo. Debido a este comportamiento, los registros de calefacción se colocan en o cerca del piso, y las rejillas de ventilación para el aire acondicionado se colocan en o cerca del techo. La razón fundamental de este comportamiento es que los gases se expanden cuando se calientan. Debido a que la misma cantidad de sustancia ahora ocupa un mayor volumen, el aire caliente es menos denso que el aire frío. La sustancia con la densidad más baja, en este caso aire caliente, se eleva a través de la sustancia con la densidad más alta, el aire más frío.

 

Los primeros experimentos para cuantificar la relación entre la temperatura y el volumen de un gas fueron llevados a cabo en 1783 por un experto en globos, el químico francés Jacques Alexandre César Charles (1746-1823). Los experimentos iniciales de Charles mostraron que una gráfica del volumen de una muestra dada de gas versus temperatura (en grados Celsius) a presión constante es una línea recta. Estudios similares pero más precisos fueron realizados por otro entusiasta de los globos, el francés Joseph-Louis Gay-Lussac (1778-1850), quien demostró que una gráfica de V versus T era una línea recta que podía extrapolarse a un punto en volumen cero , una condición teórica que ahora se sabe que corresponde a −273.15 ° C (Figura ( PageIndex {3} )). Una muestra de gas no puede tener realmente un volumen de cero porque cualquier muestra de materia debe tener algún volumen. Además, a 1 atm de presión, todos los gases se licúan a temperaturas muy superiores a −273,15 ° C. Observe en la parte (a) de la Figura ( PageIndex {3} ) que la pendiente de la gráfica de V versus T varía para el mismo gas a diferentes presiones, pero que la intersección permanece constante a −273.15 ° C. De manera similar, como se muestra en la parte (b) en la Figura ( PageIndex {3} ), las gráficas de V versus T para diferentes cantidades de gases variados son líneas rectas con diferentes pendientes pero la misma intersección en el eje T.

 

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Figura ( PageIndex {3} ) : La relación entre volumen y temperatura. (a) En estas gráficas de volumen versus temperatura para muestras de H del mismo tamaño 2 a tres presiones diferentes, las líneas continuas muestran los datos medidos experimentalmente hasta -100 ° C, y las líneas discontinuas muestran la extrapolación de los datos a V = 0. La escala de temperatura se da en grados Celsius y Kelvin. Aunque las pendientes de las líneas disminuyen con el aumento de la presión, todas las líneas se extrapolan a la misma temperatura a V = 0 (−273.15 ° C = 0 K). (b) En estas gráficas de volumen versus temperatura para diferentes cantidades de gases seleccionados a una presión de 1 atm, todas las gráficas se extrapolan a un valor de V = 0 a −273,15 ° C, independientemente de la identidad o cantidad del gas (CC BY-SA-NC; anónimo por solicitud).
 

 

El físico británico William Thomson (1824–1907), más tarde llamado Lord Kelvin, reconoció en 1848 la importancia de la intercepción T invariante en las gráficas de V versus T. Postuló que −273.15 ° C era la temperatura más baja posible que en teoría podría lograrse, para lo cual acuñó el término cero absoluto (0 K).

 

Podemos expresar los hallazgos de Charles y Gay-Lussac en términos simples: a presión constante, el volumen de una cantidad fija de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en grados Kelvin). Esta relación, ilustrada en la parte (b) en la Figura ( PageIndex {3} ) a menudo se conoce como la ley de Charles y se declara matemáticamente como

 

[V = { rm const.} ; T label {10.3.4} ]

 

o

 

[V propto T label {10.3.5} ]

 

con temperatura expresada en grados Kelvin, no en grados Celsius. La ley de Charles es válida para prácticamente todos los gases a temperaturas muy superiores a sus puntos de ebullición.

 

La ​​relación entre cantidad y volumen: Ley de Avogadro

 

Podemos demostrar la relación entre el volumen y la cantidad de gas llenando un globo; A medida que agregamos más gas, el globo se hace más grande. La relación cuantitativa específica fue descubierta por el químico italiano Amedeo Avogadro, quien reconoció la importancia del trabajo de Gay-Lussac para combinar volúmenes de gases. En 1811, Avogadro postuló que, a la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen el mismo número de partículas gaseosas (Figura ( PageIndex {4} )). Esta es la histórica “hipótesis de Avogadro”.

 

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Figura ( PageIndex {4} ): Hipótesis de Avogadro. Volúmenes iguales de cuatro gases diferentes a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de partículas gaseosas. Debido a que la masa molar de cada gas es diferente, la masa de cada muestra de gas es diferente a pesar de que todos contienen 1 mol de gas (CC BY-SA-NC; anónimo a pedido).
 

 

Un corolario lógico a la hipótesis de Avogadro (a veces llamada Ley de Avogadro ) describe la relación entre el volumen y la cantidad de un gas: A temperatura y presión constantes, el volumen de una muestra de gas es directamente proporcional al número de moles de gas en la muestra. Dicho matemáticamente,

 

[V = { rm const.} ; (n) label {10.3.6} ]

 

o

 

[V propto.n text {@ constante T y P} label {10.3.7} ]

 

Esta relación es válida para la mayoría de los gases a presiones relativamente bajas, pero se observan desviaciones de la linealidad estricta a presiones elevadas.

 

 

Para una muestra de gas,

 

         

  • V aumenta a medida que P disminuye (y viceversa)
  •      

  • V aumenta a medida que T aumenta (y viceversa)
  •      

  • V aumenta a medida que n aumenta (y viceversa)
  •  

 

 

Las relaciones entre el volumen de un gas y su presión, temperatura y cantidad se resumen en la Figura ( PageIndex {5} ). El volumen aumenta al aumentar la temperatura o la cantidad, pero disminuye al aumentar la presión.

 

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Figura ( PageIndex {5} ) : Las relaciones empíricamente determinadas entre presión, volumen, temperatura y cantidad de un gas. El termómetro y el medidor de presión indican la temperatura y la presión cualitativamente, el nivel en el matraz indica el volumen y el número de partículas en cada matraz indica cantidades relativas (CC BY-SA-NC; anónimo a pedido).
 

 

Resumen

 

El volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión y directamente proporcional a su temperatura y la cantidad de gas. Boyle demostró que el volumen de una muestra de un gas es inversamente proporcional a su presión ( Ley de Boyle ), Charles y Gay-Lussac demostraron que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura (en grados Kelvin) a presión constante ( Ley de Charles ), y Avogadro postuló que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles de gas presente ( Ley de Avogadro ). Los gráficos del volumen de gases versus temperatura se extrapolan a volumen cero a −273,15 ° C, que es cero absoluto (0 K) , la temperatura más baja posible. La ley de Charles implica que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.