En este módulo, se describe la relación entre Presión, Temperatura, Volumen y Cantidad de un gas y cómo se pueden combinar estas relaciones para dar una expresión general que describa el comportamiento de un gas.
Tabla de contenidos
Derivando la Ley del Gas Ideal
Cualquier conjunto de relaciones entre una sola cantidad (como V) y varias otras variables ( (P ), (T ) y (n )) se pueden combinar en una sola expresión que describe todos Las relaciones al mismo tiempo. Las tres expresiones individuales se derivaron previamente:
Ley de Boyle
[V propto dfrac {1} {P} ; ; text {@ constante ny T} ]
Ley de Charles
[V propto T ; ; text {@ constante ny P} ]
Ley de Avogadro
[V propto n ; ; text {@ constante T y P} ]
La combinación de estas tres expresiones da
[V propto dfrac {nT} {P} label {10.4.1} ]
que muestra que el volumen de un gas es proporcional al número de moles y la temperatura e inversamente proporcional a la presión. Esta expresión también se puede escribir como
Por convención, la constante de proporcionalidad en la ecuación ( ref {10.4.1} ) se denomina constante de gas, que se representa con la letra (R ). Insertar R en la ecuación ( ref {10.4.2} ) da
Borrar las fracciones multiplicando ambos lados de la Ecuación ( ref {10.4.4} ) por (P ) da
[PV = nRT label {10.4.4} ]
Esta ecuación se conoce como la ley de los gases ideales .
Un gas ideal se define como una sustancia gaseosa hipotética cuyo comportamiento es independiente de las fuerzas atractivas y repulsivas y puede ser completamente descrito por la ley del gas ideal. En realidad, no existe un gas ideal, pero un gas ideal es un modelo conceptual útil que nos permite comprender cómo responden los gases a las condiciones cambiantes. Como veremos, en muchas condiciones, la mayoría de los gases reales exhiben un comportamiento que se aproxima mucho al de un gas ideal. Por lo tanto, la ley de los gases ideales puede usarse para predecir el comportamiento de los gases reales en la mayoría de las condiciones. La ley del gas ideal no funciona bien a temperaturas muy bajas o presiones muy altas, donde las desviaciones del comportamiento ideal se observan con mayor frecuencia.
Las desviaciones significativas del comportamiento ideal del gas ocurren comúnmente a bajas temperaturas y presiones muy altas.
Sin embargo, antes de que podamos usar la ley de los gases ideales, necesitamos conocer el valor de la constante de gas R. Su forma depende de las unidades utilizadas para las otras cantidades en la expresión. Si V se expresa en litros (L), P en atmósferas (atm), T en Kelvin (K) yn en moles (mol), entonces
[R = 0.08206 dfrac { rm L cdot atm} { rm K cdot mol} label {10.4.5} ]
Debido a que el producto PV tiene las unidades de energía, R también puede tener unidades de J / (K • mol):
Los científicos han elegido un conjunto particular de condiciones para usar como referencia: 0 ° C (273.15 K) y ( rm1 ; bar = 100 ; kPa = 10 ^ 5 ; Pa ) presión, referido como temperatura y presión estándar ( STP ).
[ text {STP:} hspace {2cm} T = 273.15 ; { rm K} text {y} P = rm 1 ; bar = 10 ^ 5 ; Pa ] [19459010 ]
Tenga en cuenta que STP se definió de manera diferente en la parte. La antigua definición se basaba en una presión estándar de 1 atm.
Podemos calcular el volumen de 1,000 mol de un gas ideal en condiciones estándar usando la variante de la ley del gas ideal dada en la Ecuación ( ref {10.4.4} ):
[V = dfrac {nRT} {P} label {10.4.7} ]
Por lo tanto, el volumen de 1 mol de un gas ideal es 22.71 L en STP y 22.41 L a 0 ° C y 1 atm [ 19459016], aproximadamente equivalente al volumen de tres pelotas de baloncesto. Los volúmenes molares de varios gases reales a 0 ° C y 1 atm se dan en la Tabla 10.3, que muestra que las desviaciones del comportamiento ideal del gas son bastante pequeñas. Por lo tanto, la ley de los gases ideales hace un buen trabajo al aproximar el comportamiento de los gases reales a 0 ° C y 1 atm. Las relaciones descritas en la Sección 10.3 como las leyes de Boyle, Charles y Avogadro son simplemente casos especiales de la ley del gas ideal en la que dos de los cuatro parámetros (P, V, T y n) se mantienen fijos.
Tabla ( PageIndex {1} ): Volúmenes molares de gases seleccionados a 0 ° C y 1 atm
Gas
Volumen molar (L)
Él
22.434
Ar
22,397
H 2
22.433
N 2
22.402
O 2
22,397
CO 2
22,260
NH 3
22.079
Aplicación de la Ley del Gas Ideal
La ley de los gases ideales nos permite calcular el valor de la cuarta variable para una muestra gaseosa si conocemos los valores de cualquiera de las tres variables ( P , V , T y n ). También nos permite predecir el estado final de una muestra de un gas (es decir, su temperatura final, presión, volumen y cantidad) después de cualquier cambio en las condiciones si los parámetros ( P ], V , T y n ) se especifican para un estado inicial . Algunas aplicaciones se ilustran en los siguientes ejemplos. El enfoque utilizado siempre es comenzar con la misma ecuación, la ley de los gases ideales, y luego determinar qué cantidades se dan y cuáles deben calcularse. Comencemos con casos simples en los que se nos dan tres de los cuatro parámetros necesarios para una descripción física completa de una muestra gaseosa.
En el Ejemplo ( PageIndex {1} ), se nos dieron tres de los cuatro parámetros necesarios para describir un gas bajo un conjunto particular de condiciones, y se nos pidió que calculemos el cuarto. También podemos usar la ley de los gases ideales para calcular el efecto de los cambios en cualquiera de las condiciones especificadas en cualquiera de los otros parámetros, como se muestra en el Ejemplo ( PageIndex {5} ).
Ecuación general del gas
Cuando se describe un gas en dos condiciones diferentes, la ecuación de gas ideal debe aplicarse dos veces: a una condición inicial y a una condición final. Esto es:
[ begin {array} {cc} text {condición inicial} (i) y text {condición final} (f) \ P_iV_i = n_iRT_i & P_fV_f = n_fRT_f end {array} ] [19459010 ]
La ecuación se llama ecuación general de gases . La ecuación es particularmente útil cuando una o dos de las propiedades del gas se mantienen constantes entre las dos condiciones. En tales casos, la ecuación se puede simplificar eliminando estas propiedades constantes de gas.
El ejemplo ( PageIndex {1} ) ilustra la relación observada originalmente por Charles. Podríamos trabajar a través de ejemplos similares que ilustran la relación inversa entre presión y volumen observada por Boyle ( PV = constante) y la relación entre volumen y cantidad observada por Avogadro ( V / n = constante). Sin embargo, no lo haremos porque es más importante tener en cuenta que las leyes de gas históricamente importantes son solo casos especiales de la ley de gas ideal en la que dos cantidades varían mientras que las otras dos permanecen fijas. El método utilizado en el Ejemplo ( PageIndex {1} ) se puede aplicar en en cualquier tal caso, como demostramos en el Ejemplo ( PageIndex {2} ) (que también muestra por qué calentar un un recipiente de gas, como un cartucho de encendedor de butano o una lata de aerosol, puede causar una explosión).
En los ejemplos ( PageIndex {1} ) y ( PageIndex {2} ) , dos de los cuatro parámetros ( [ 19459042] P , V , T y n [ 19459069]) se repararon mientras se permitía que uno variara, y nos interesó el efecto sobre el valor del cuarto. De hecho, a menudo encontramos casos en los que dos de las variables P , V y T [19459043 ] pueden variar para una muestra de gas dada (por lo tanto, n es constante), y estamos interesados en el cambio en el valor del tercero en las nuevas condiciones .
Uso de la ley de los gases ideales para calcular las densidades de gases y las masas molares
La ley de los gases ideales también puede usarse para calcular masas molares de gases a partir de densidades de gases medidas experimentalmente. Para ver cómo esto es posible, primero reorganizamos la ley de gases ideal para obtener
[ dfrac {n} {V} = dfrac {P} {RT} label {10.4.9} ]
El lado izquierdo tiene las unidades de moles por unidad de volumen (mol / L). El número de moles de una sustancia es igual a su masa ( (m ), en gramos) dividida por su masa molar ( (M ), en gramos por mol):
[n = dfrac {m} {M} label {10.4.10} ]
Sustituyendo esta expresión por (n ) en la ecuación ( ref {10.4.9} ) da
La distancia entre las partículas en los gases es grande en comparación con el tamaño de las partículas, por lo que sus densidades son mucho más bajas que las densidades de líquidos y sólidos. En consecuencia, la densidad del gas generalmente se mide en gramos por litro (g / L) en lugar de gramos por mililitro (g / mL).
Un uso común de la ecuación ( ref {10.4.12} ) es determinar la masa molar de un gas desconocido midiendo su densidad a una temperatura y presión conocidas. Este método es particularmente útil para identificar un gas que se ha producido en una reacción, y no es difícil de llevar a cabo. Un matraz o bulbo de vidrio de volumen conocido se seca cuidadosamente, se evacua, se sella y se pesa vacío. Luego se llena con una muestra de un gas a una temperatura y presión conocidas y se vuelve a pesar. La diferencia en masa entre las dos lecturas es la masa del gas. El volumen del matraz generalmente se determina pesando el matraz cuando está vacío y cuando se llena con un líquido de densidad conocida como el agua. El uso de mediciones de densidad para calcular masas molares se ilustra en el Ejemplo ( PageIndex {6} ).
Resumen
La ley del gas ideal se deriva de las relaciones empíricas entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de moles de un gas; se puede usar para calcular cualquiera de las cuatro propiedades si se conocen las otras tres.
Ecuación de gas ideal : (PV = nRT ),
donde (R = 0.08206 dfrac { rm L cdot atm} { rm K cdot mol} = 8.3145 dfrac { rm J} { rm K cdot mol} )
Ecuación general del gas : ( dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} = dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} )
Densidad de un gas: ( rho = dfrac {MP} {RT} )
Las relaciones empíricas entre el volumen, la temperatura, la presión y la cantidad de gas se pueden combinar en la ley de gases ideal , PV = nRT [ 19459043]. La constante de proporcionalidad, R , se llama constante de gas y tiene el valor 0.08206 (L • atm) / (K • mol), 8.3145 J / (K • mol), o 1.9872 cal / (K • mol), dependiendo de las unidades utilizadas. La ley del gas ideal describe el comportamiento de un gas ideal , una sustancia hipotética cuyo comportamiento puede explicarse cuantitativamente por la ley del gas ideal y la teoría cinética molecular de los gases. La temperatura y presión estándar (STP) es de 0 ° C y 1 atm. El volumen de 1 mol de un gas ideal en STP es 22.41 L, el volumen molar estándar . Todas las relaciones empíricas de gases son casos especiales de la ley de gases ideal en la que dos de los cuatro parámetros se mantienen constantes. La ley de los gases ideales nos permite calcular el valor de la cuarta cantidad ( P , V , T o n ) necesaria para describe a gaseous sample when the others are known and also predict the value of these quantities following a change in conditions if the original conditions (values of P , V , T [ 19459043] , and n ) are known. The ideal gas law can also be used to calculate the density of a gas if its molar mass is known or, conversely, the molar mass of an unknown gas sample if its density is measured.