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La fisica y quimica

10.4: La ecuación del gas ideal

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Usar la ley de los gases ideales para describir el comportamiento de un gas.
  •  

 

 

En este módulo, se describe la relación entre Presión, Temperatura, Volumen y Cantidad de un gas y cómo se pueden combinar estas relaciones para dar una expresión general que describa el comportamiento de un gas.

 

Derivando la Ley del Gas Ideal

 

Cualquier conjunto de relaciones entre una sola cantidad (como V) y varias otras variables ( (P ), (T ) y (n )) se pueden combinar en una sola expresión que describe todos Las relaciones al mismo tiempo. Las tres expresiones individuales se derivaron previamente:

 

         

  • Ley de Boyle
  •  

 

[V propto dfrac {1} {P} ; ; text {@ constante ny T} ]

 

         

  • Ley de Charles
  •  

 

[V propto T ; ; text {@ constante ny P} ]

 

         

  • Ley de Avogadro
  •  

 

[V propto n ; ; text {@ constante T y P} ]

 

La combinación de estas tres expresiones da

 

[V propto dfrac {nT} {P} label {10.4.1} ]

 

que muestra que el volumen de un gas es proporcional al número de moles y la temperatura e inversamente proporcional a la presión. Esta expresión también se puede escribir como

 

[V = { rm Cons.} Left ( dfrac {nT} {P} right) label {10.4.2} ]

 

Por convención, la constante de proporcionalidad en la ecuación ( ref {10.4.1} ) se denomina constante de gas, que se representa con la letra (R ). Insertar R en la ecuación ( ref {10.4.2} ) da

 

[V = dfrac {RnT} {P} = dfrac {nRT} {P} label {10.4.3} ]

 

Borrar las fracciones multiplicando ambos lados de la Ecuación ( ref {10.4.4} ) por (P ) da

 

[PV = nRT label {10.4.4} ]

 

Esta ecuación se conoce como la ley de los gases ideales .

 

Un gas ideal se define como una sustancia gaseosa hipotética cuyo comportamiento es independiente de las fuerzas atractivas y repulsivas y puede ser completamente descrito por la ley del gas ideal. En realidad, no existe un gas ideal, pero un gas ideal es un modelo conceptual útil que nos permite comprender cómo responden los gases a las condiciones cambiantes. Como veremos, en muchas condiciones, la mayoría de los gases reales exhiben un comportamiento que se aproxima mucho al de un gas ideal. Por lo tanto, la ley de los gases ideales puede usarse para predecir el comportamiento de los gases reales en la mayoría de las condiciones. La ley del gas ideal no funciona bien a temperaturas muy bajas o presiones muy altas, donde las desviaciones del comportamiento ideal se observan con mayor frecuencia.

 

 

Las desviaciones significativas del comportamiento ideal del gas ocurren comúnmente a bajas temperaturas y presiones muy altas.

 

 

Sin embargo, antes de que podamos usar la ley de los gases ideales, necesitamos conocer el valor de la constante de gas R. Su forma depende de las unidades utilizadas para las otras cantidades en la expresión. Si V se expresa en litros (L), P en atmósferas (atm), T en Kelvin (K) yn en moles (mol), entonces

 

[R = 0.08206 dfrac { rm L cdot atm} { rm K cdot mol} label {10.4.5} ]

 

Debido a que el producto PV tiene las unidades de energía, R también puede tener unidades de J / (K • mol):

 

[R = 8.3145 dfrac { rm J} { rm K cdot mol} label {10.4.6} ]

 

Condiciones estándar de temperatura y presión

 

Los científicos han elegido un conjunto particular de condiciones para usar como referencia: 0 ° C (273.15 K) y ( rm1 ; bar = 100 ; kPa = 10 ^ 5 ; Pa ) presión, referido como temperatura y presión estándar ( STP ).

 

[ text {STP:} hspace {2cm} T = 273.15 ; { rm K} text {y} P = rm 1 ; bar = 10 ^ 5 ; Pa ] [19459010 ]

 

Tenga en cuenta que STP se definió de manera diferente en la parte. La antigua definición se basaba en una presión estándar de 1 atm.

 

Podemos calcular el volumen de 1,000 mol de un gas ideal en condiciones estándar usando la variante de la ley del gas ideal dada en la Ecuación ( ref {10.4.4} ):

 

[V = dfrac {nRT} {P} label {10.4.7} ]

 

Por lo tanto, el volumen de 1 mol de un gas ideal es 22.71 L en STP y 22.41 L a 0 ° C y 1 atm [ 19459016], aproximadamente equivalente al volumen de tres pelotas de baloncesto. Los volúmenes molares de varios gases reales a 0 ° C y 1 atm se dan en la Tabla 10.3, que muestra que las desviaciones del comportamiento ideal del gas son bastante pequeñas. Por lo tanto, la ley de los gases ideales hace un buen trabajo al aproximar el comportamiento de los gases reales a 0 ° C y 1 atm. Las relaciones descritas en la Sección 10.3 como las leyes de Boyle, Charles y Avogadro son simplemente casos especiales de la ley del gas ideal en la que dos de los cuatro parámetros (P, V, T y n) se mantienen fijos.

 

     

     

         

             

             

         

     

     

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

     

 

Tabla ( PageIndex {1} ): Volúmenes molares de gases seleccionados a 0 ° C y 1 atm
Gas Volumen molar (L)
Él 22.434
Ar 22,397
H 2 22.433
N 2 22.402
O 2 22,397
CO 2 22,260
NH 3 22.079

 

Aplicación de la Ley del Gas Ideal

 

La ley de los gases ideales nos permite calcular el valor de la cuarta variable para una muestra gaseosa si conocemos los valores de cualquiera de las tres variables ( P , V , T y n ). También nos permite predecir el estado final de una muestra de un gas (es decir, su temperatura final, presión, volumen y cantidad) después de cualquier cambio en las condiciones si los parámetros ( P ], V , T y n ) se especifican para un estado inicial . Algunas aplicaciones se ilustran en los siguientes ejemplos. El enfoque utilizado siempre es comenzar con la misma ecuación, la ley de los gases ideales, y luego determinar qué cantidades se dan y cuáles deben calcularse. Comencemos con casos simples en los que se nos dan tres de los cuatro parámetros necesarios para una descripción física completa de una muestra gaseosa.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

El globo que Charles usó para su vuelo inicial en 1783 fue destruido, pero podemos estimar que su volumen fue de 31,150 L (1100 pies 3 ), dadas las dimensiones registradas en ese momento. Si la temperatura a nivel del suelo era de 86 ° F (30 ° C) y la presión atmosférica era de 745 mmHg, ¿cuántos moles de gas hidrógeno se necesitaron para llenar el globo?

 

Dado: volumen, temperatura y presión

 

Preguntado por: cantidad de gas

 

Estrategia:

 

         

  1. Resuelva la ley de los gases ideales para la cantidad desconocida, en este caso n .
  2.      

  3. Asegúrese de que todas las cantidades se den en unidades que sean compatibles con las unidades de la constante de gas. Si es necesario, conviértalos a las unidades apropiadas, insértelos en la ecuación que ha derivado y luego calcule la cantidad de moles de gas de hidrógeno necesarios.
  4.  

 

Solución:

 

A Se nos dan valores para P , T y V y se nos pide calcular n . Si resolvemos la ley de los gases ideales (Ecuación ( ref {10.4.4} )) para n , obtenemos

 

[ rm745 ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; mmHg} = 0.980 ; atm ]

 

B P y T se dan en unidades que no son compatibles con las unidades de la constante de gas [ R = 0.08206 (L • atm) / (K • mol)]. Por lo tanto, debemos convertir la temperatura en grados Kelvin y la presión en atmósferas:

 

[T = 273 + 30 = 303 { rm K} ]

 

Sustituyendo estos valores en la expresión que derivamos para n , obtenemos

 

[n = dfrac {PV} {RT} = rm dfrac {0.980 ; atm times31150 ; L} {0.08206 dfrac {atm cdot L} { rm mol cdot K} veces 303 ; K} = 1.23 veces10 ^ 3 ; mol ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Suponga que una lata de pintura en aerosol “vacía” tiene un volumen de 0.406 L y contiene 0.025 mol de un gas propulsor como el CO 2 . ¿Cuál es la presión del gas a 25 ° C?

 

     

Respuesta

     

     

1,5 atm

     

 

 

 

En el Ejemplo ( PageIndex {1} ), se nos dieron tres de los cuatro parámetros necesarios para describir un gas bajo un conjunto particular de condiciones, y se nos pidió que calculemos el cuarto. También podemos usar la ley de los gases ideales para calcular el efecto de los cambios en cualquiera de las condiciones especificadas en cualquiera de los otros parámetros, como se muestra en el Ejemplo ( PageIndex {5} ).

 

Ecuación general del gas

 

Cuando se describe un gas en dos condiciones diferentes, la ecuación de gas ideal debe aplicarse dos veces: a una condición inicial y a una condición final. Esto es:

 

[ begin {array} {cc} text {condición inicial} (i) y text {condición final} (f) \ P_iV_i = n_iRT_i & P_fV_f = n_fRT_f end {array} ] [19459010 ]

 

Ambas ecuaciones se pueden reorganizar para dar:

 

[R = dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} hspace {1cm} R = dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} ]

 

Las dos ecuaciones son iguales entre sí, ya que cada una es igual a la misma constante (R ). Por lo tanto, tenemos:

 

[ dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} = dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} label {10.4.8} ]

 

La ecuación se llama ecuación general de gases . La ecuación es particularmente útil cuando una o dos de las propiedades del gas se mantienen constantes entre las dos condiciones. En tales casos, la ecuación se puede simplificar eliminando estas propiedades constantes de gas.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Supongamos que Charles había cambiado sus planes y realizó su vuelo inicial no en agosto, sino en un día frío en enero, cuando la temperatura a nivel del suelo era de -10 ° C (14 ° F). ¿Qué tan grande habría necesitado un globo para contener la misma cantidad de gas hidrógeno a la misma presión que en el Ejemplo ( PageIndex {1} )?

 

Dado: temperatura, presión, cantidad y volumen en agosto; temperatura en enero

 

Preguntado por: volumen en enero

 

Estrategia:

 

         

  1. Use los resultados del Ejemplo ( PageIndex {1} ) para agosto como las condiciones iniciales y luego calcule el cambio en el volumen debido al cambio de temperatura de 30 ° C a −10 ° C. Comience por construir una tabla que muestre las condiciones iniciales y finales.
  2.      

  3. Simplifique la ecuación general del gas eliminando las cantidades que se mantienen constantes entre las condiciones iniciales y finales, en este caso (P ) y (n ).
  4.      

  5. Resolver para el parámetro desconocido.
  6.  

 

Solución:

 

A Para ver exactamente qué parámetros han cambiado y cuáles son constantes, prepare una tabla de las condiciones iniciales y finales:

 

     

         

             

             

         

     

     

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

     

 

Inicial (agosto) Final (enero)
(T_i = 30 ) ° C = 303 K (T_f = ) −10 ° C = 263 K
(P_i = ) 0.980 atm (P_f = ) 0.980 atm
(n_i = ) 1.23 × 103 mol (n_f = ) 1.23 × 103 mol
(V_i = 31150 ) L (V_f =? )

 

B Tanto (n ) como (P ) son iguales en ambos casos ( (n_i = n_f, P_i = P_f )). Por lo tanto, la ecuación se puede simplificar a:

 

[ dfrac {V_i} {T_i} = dfrac {V_f} {T_f} ]

 

Esta es la relación notada por primera vez por Charles.

 

C Resolviendo la ecuación para (V_f ), obtenemos:

 

[V_f = V_i times dfrac {T_f} {T_i} = rm31150 ; L times dfrac {263 ; K} {303 ; K} = 2.70 times10 ^ 4 ; L ]

 

Es importante verificar su respuesta para asegurarse de que tiene sentido, en caso de que haya invertido accidentalmente una cantidad o multiplicado en lugar de dividido. En este caso, la temperatura del gas disminuye. Como sabemos que el volumen de gas disminuye con la disminución de la temperatura, el volumen final debe ser menor que el volumen inicial, por lo que la respuesta tiene sentido. Podríamos haber calculado el nuevo volumen conectando todos los números dados a la ley de gas ideal, pero generalmente es mucho más fácil y rápido enfocarse solo en las cantidades que cambian.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

En una fiesta de laboratorio, un globo lleno de helio con un volumen de 2.00 L a 22 ° C se deja caer en un recipiente grande de nitrógeno líquido (T = −196 ° C). ¿Cuál es el volumen final del gas en el globo?

 

     

Respuesta

     

     

0,52 L

     

 

 

 

El ejemplo ( PageIndex {1} ) ilustra la relación observada originalmente por Charles. Podríamos trabajar a través de ejemplos similares que ilustran la relación inversa entre presión y volumen observada por Boyle ( PV = constante) y la relación entre volumen y cantidad observada por Avogadro ( V / n = constante). Sin embargo, no lo haremos porque es más importante tener en cuenta que las leyes de gas históricamente importantes son solo casos especiales de la ley de gas ideal en la que dos cantidades varían mientras que las otras dos permanecen fijas. El método utilizado en el Ejemplo ( PageIndex {1} ) se puede aplicar en en cualquier tal caso, como demostramos en el Ejemplo ( PageIndex {2} ) (que también muestra por qué calentar un un recipiente de gas, como un cartucho de encendedor de butano o una lata de aerosol, puede causar una explosión).

 

 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Las latas de aerosol tienen una etiqueta prominente con una advertencia como “No incinere este recipiente cuando esté vacío”. Suponga que no se dio cuenta de esta advertencia y arrojó la lata de aerosol “vacía” en el Ejercicio 5 (0.025 mol en 0.406 L, inicialmente a 25 ° C y 1.5 atm de presión interna) en un fuego a 750 ° C. ¿Cuál sería la presión dentro de la lata (si no explotara)?

 

Dado: volumen inicial, cantidad, temperatura y presión; temperatura final

 

Preguntado por: presión final

 

Estrategia:

 

Siga la estrategia descrita en el Ejemplo ( PageIndex {2} ).

 

Solución:

 

Prepare una tabla para determinar qué parámetros cambian y cuáles se mantienen constantes:

 

     

         

             

             

         

     

     

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

     

 

Inicial Final
(V_i = 0,406 ; rm L ) (V_f = 0,406 ; rm L )
(n_i = 0,025 ; rm mol ) (n_f = 0.025 ; rm mol )
(T_i = rm25 ; ^ circ C = 298 ; K ) (T_i = rm750 ; ^ circ C = 1023 ; K )
(P_i = 1.5 ; rm atm ) (P_f =? )

 

Tanto (V ) como (n ) son iguales en ambos casos ( (V_i = V_f, n_i = n_f )). Por lo tanto, la ecuación se puede simplificar a:

 

[P_iT_i = P_fT_f ]

 

Al resolver la ecuación para (P_f ), obtenemos:

 

[P_f = P_i times dfrac {T_i} {T_f} = rm1.5 ; atm times dfrac {1023 ; K} {298 ; K} = 5.1 ; atm ] [ 19459010]

 

¡Esta presión es más que suficiente para romper un recipiente de chapa delgada y causar una explosión!

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Suponga que un extintor de incendios, lleno de CO 2 a una presión de 20.0 atm a 21 ° C en la fábrica, se deja accidentalmente al sol en un automóvil cerrado en Tucson, Arizona, en julio . La temperatura interior del automóvil se eleva a 160 ° F (71.1 ° C). ¿Cuál es la presión interna en el extintor de incendios?

 

     

Respuesta

     

     

23,4 atm

     

 

 

 

En los ejemplos ( PageIndex {1} ) y ( PageIndex {2} ) , dos de los cuatro parámetros ( [ 19459042] P , V , T y n [ 19459069]) se repararon mientras se permitía que uno variara, y nos interesó el efecto sobre el valor del cuarto. De hecho, a menudo encontramos casos en los que dos de las variables P , V y T [19459043 ] pueden variar para una muestra de gas dada (por lo tanto, n es constante), y estamos interesados ​​en el cambio en el valor del tercero en las nuevas condiciones .

 

 

Ejemplo ( PageIndex {4} )

 

Vimos en el Ejemplo ( PageIndex {1} ) que Charles usó un globo con un volumen de 31,150 L para su ascenso inicial y que el globo contenía 1.23 × 10 3 mol de H [ 19459037] 2 gas inicialmente a 30 ° C y 745 mmHg. Supongamos que Gay-Lussac también ha usado este globo para su ascenso récord a 23,000 pies y que la presión y la temperatura a esa altitud fueron 312 mmHg y -30 ° C, respectivamente. ¿A qué volumen habría tenido que expandirse el globo para contener la misma cantidad de gas hidrógeno a mayor altitud?

 

Dado: presión inicial, temperatura, cantidad y volumen; presión final y temperatura

 

Preguntado por: volumen final

 

Estrategia:

 

Siga la estrategia descrita en el Ejemplo ( PageIndex {3} ).

 

Solución:

 

Comience configurando una tabla de los dos conjuntos de condiciones:

 

     

         

             

             

         

     

     

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

     

 

Inicial Final
(P_i = 745 ; rm mmHg = 0.980 ; atm ) (P_f = 312 ; rm mmHg = 0.411 ; atm )
(T_i = rm30 ; ^ circ C = 303 ; K ) (T_f = rm750-30 ; ^ circ C = 243 ; K )
(n_i = rm1.2 times10 ^ 3 ; mol ) (n_i = rm1.2 times10 ^ 3 ; mol )
(V_i = rm31150 ; L ) (V_f =? )

 

Al eliminar la propiedad constante ( (n )) del gas, la ecuación ( ref {10.4.8} ) se simplifica a:

 

[ dfrac {P_iV_i} {T_i} = dfrac {P_fV_f} {T_f} ]

 

Al resolver la ecuación para (V_f ), obtenemos:

 

[V_f = V_i times dfrac {P_i} {P_f} dfrac {T_f} {T_i} = rm3.115 times10 ^ 4 ; L times dfrac {0.980 ; atm} {0.411 ; atm} dfrac {243 ; K} {303 ; K} = 5.96 times10 ^ 4 ; L ]

 

¿Tiene sentido esta respuesta? En este problema intervienen dos factores opuestos: la disminución de la presión tiende a aumentar el volumen del gas, mientras que la disminución de la temperatura tiende a disminuir el volumen del gas. ¿Cuál esperamos que predomine? La presión cae en más de un factor de dos, mientras que la temperatura absoluta cae solo en aproximadamente un 20%. Debido a que el volumen de una muestra de gas es directamente proporcional tanto a T como a 1 / P , la variable que más cambia tendrá el mayor efecto en V . En este caso, predomina el efecto de la disminución de la presión, y esperamos que el volumen del gas aumente, como encontramos en nuestro cálculo.

 

También podríamos haber resuelto este problema resolviendo la ley de gases ideal para V y luego sustituyendo los parámetros relevantes por una altitud de 23,000 pies:

 

Excepto por una diferencia causada por el redondeo a la última cifra significativa, este es el mismo resultado que obtuvimos anteriormente. A menudo hay más de una forma “correcta” de resolver problemas químicos.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Un cilindro de acero de argón comprimido con un volumen de 0.400 L se llenó a una presión de 145 atm a 10 ° C. A una presión de 1.00 atm y 25 ° C, ¿cuántas bombillas incandescentes de 15.0 mL podrían llenarse de este cilindro? (Sugerencia: encuentre el número de moles de argón en cada contenedor).

 

     

Respuesta

     

     

4,07 × 10 3

     

 

 

 

Uso de la ley de los gases ideales para calcular las densidades de gases y las masas molares

 

La ley de los gases ideales también puede usarse para calcular masas molares de gases a partir de densidades de gases medidas experimentalmente. Para ver cómo esto es posible, primero reorganizamos la ley de gases ideal para obtener

 

[ dfrac {n} {V} = dfrac {P} {RT} label {10.4.9} ]

 

El lado izquierdo tiene las unidades de moles por unidad de volumen (mol / L). El número de moles de una sustancia es igual a su masa ( (m ), en gramos) dividida por su masa molar ( (M ), en gramos por mol):

 

[n = dfrac {m} {M} label {10.4.10} ]

 

Sustituyendo esta expresión por (n ) en la ecuación ( ref {10.4.9} ) da

 

[ dfrac {m} {MV} = dfrac {P} {RT} label {10.4.11} ]

 

Debido a que (m / V ) es la densidad (d ) de una sustancia, podemos reemplazar (m / V ) por (d ) y reorganizar para dar

 

[ rho = dfrac {m} {V} = dfrac {MP} {RT} label {10.4.12} ]

 

La distancia entre las partículas en los gases es grande en comparación con el tamaño de las partículas, por lo que sus densidades son mucho más bajas que las densidades de líquidos y sólidos. En consecuencia, la densidad del gas generalmente se mide en gramos por litro (g / L) en lugar de gramos por mililitro (g / mL).

 

 

Ejemplo ( PageIndex {5} )

 

Calcule la densidad del butano a 25 ° C y una presión de 750 mmHg.

 

Dado: compuesto, temperatura y presión

 

Preguntado por: densidad

 

Estrategia:

 

         

  1. Calcule la masa molar de butano y convierta todas las cantidades a unidades apropiadas para el valor de la constante de gas.
  2.      

  3. Sustituya estos valores en la ecuación ( ref {10.4.12} ) para obtener la densidad.
  4.  

 

Solución:

 

A La masa molar del butano (C 4 H 10 ) es

 

[M = (4) (12.011) + (10) (1.0079) = 58.123 rm g / mol ]

 

Usar 0.08206 (L • atm) / (K • mol) para R significa que necesitamos convertir la temperatura de grados Celsius a kelvins ( T = 25 + 273 = 298 K) y la presión de milímetros de mercurio a atmósferas:

 

[P = rm750 ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; mmHg} = 0.987 ; atm ]

 

B Al sustituir estos valores en la ecuación ( ref {10.4.12} ) se obtiene

 

[ rho = rm dfrac {58.123 ; g / mol times0.987 ; atm} {0.08206 dfrac {L cdot atm} {K cdot mol} times298 ; K} = 2.35 ; g / L ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

El radón (Rn) es un gas radiactivo formado por la descomposición del uranio natural en rocas como el granito. Tiende a acumularse en los sótanos de las casas y representa un riesgo significativo para la salud si está presente en el aire interior. Muchos estados ahora requieren que las casas se sometan a pruebas de radón antes de ser vendidas. Calcule la densidad del radón a una presión de 1.00 atm y 20 ° C y compárela con la densidad del gas nitrógeno, que constituye el 80% de la atmósfera, en las mismas condiciones para ver por qué el radón se encuentra en los sótanos en lugar de en los áticos.

 

     

Respuesta

     

     

radón, 9,23 g / L; N 2 , 1,17 g / L

     

 

 

 

Un uso común de la ecuación ( ref {10.4.12} ) es determinar la masa molar de un gas desconocido midiendo su densidad a una temperatura y presión conocidas. Este método es particularmente útil para identificar un gas que se ha producido en una reacción, y no es difícil de llevar a cabo. Un matraz o bulbo de vidrio de volumen conocido se seca cuidadosamente, se evacua, se sella y se pesa vacío. Luego se llena con una muestra de un gas a una temperatura y presión conocidas y se vuelve a pesar. La diferencia en masa entre las dos lecturas es la masa del gas. El volumen del matraz generalmente se determina pesando el matraz cuando está vacío y cuando se llena con un líquido de densidad conocida como el agua. El uso de mediciones de densidad para calcular masas molares se ilustra en el Ejemplo ( PageIndex {6} ).

 

 

Ejemplo ( PageIndex {6} )

 

La reacción de un centavo de cobre con ácido nítrico da como resultado la formación de un compuesto gaseoso rojo-marrón que contiene nitrógeno y oxígeno. Una muestra del gas a una presión de 727 mmHg y una temperatura de 18 ° C pesa 0.289 g en un matraz con un volumen de 157.0 mL. Calcule la masa molar del gas y sugiera una fórmula química razonable para el compuesto.

 

Dado: presión, temperatura, masa y volumen

 

Preguntado por: masa molar y fórmula química

 

Estrategia:

 

         

  1. Resuelva la ecuación ( ref {10.4.12} ) para la masa molar del gas y luego calcule la densidad del gas a partir de la información proporcionada.
  2.      

  3. Convierta todas las cantidades conocidas a las unidades apropiadas para la constante de gas que se utiliza. Sustituya los valores conocidos en su ecuación y resuelva la masa molar.
  4.      

  5. Proponga una fórmula empírica razonable utilizando las masas atómicas de nitrógeno y oxígeno y la masa molar calculada del gas.
  6.  

 

Solución:

 

A Resolviendo la ecuación ( ref {10.4.12} ) para la masa molar da

 

[M = dfrac {mRT} {PV} = dfrac {dRT} {P} ]

 

La densidad es la masa del gas dividida por su volumen:

 

[ rho = dfrac {m} {V} = dfrac {0.289 rm g} {0.17 rm L} = 1.84 rm g / L ]

 

B Debemos convertir las otras cantidades a las unidades apropiadas antes de insertarlas en la ecuación:

 

[T = 18 + 273 = 291 K ]

 

[P = 727 rm mmHg times dfrac {1 rm atm} {760 rm mmHg} = 0.957 rm atm ]

 

La masa molar del gas desconocido es así

 

[ rho = rm dfrac {1.84 ; g / L times0.08206 dfrac {L cdot atm} {K cdot mol} times291 ; K} {0.957 ; atm} = 45,9 g / mol ]

 

C Las masas atómicas de N y O son aproximadamente 14 y 16, respectivamente, por lo que podemos construir una lista que muestre las masas de combinaciones posibles:

 

[M ({ rm NO}) = 14 + 16 = 30 rm ; g / mol ]

 

[M ({ rm N_2O}) = (2) (14) + 16 = 44 rm ; g / mol ]

 

[M ({ rm NO_2}) = 14+ (2) (16) = 46 rm ; g / mol ]

 

La opción más probable es NO 2 que está de acuerdo con los datos. El color rojo-marrón del smog también resulta de la presencia de gas NO 2 .

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Usted está a cargo de interpretar los datos de una sonda espacial no tripulada que acaba de aterrizar en Venus y envió un informe sobre su atmósfera. Los datos son los siguientes: presión, 90 atm; temperatura, 557 ° C; densidad, 58 g / L. El componente principal de la atmósfera (> 95%) es el carbono. Calcule la masa molar del gas principal presente e identifíquelo.

 

     

Respuesta

     

     

44 g / mol; (CO_2 )

     

 

 

 

Resumen

 

La ley del gas ideal se deriva de las relaciones empíricas entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de moles de un gas; se puede usar para calcular cualquiera de las cuatro propiedades si se conocen las otras tres.

 

Ecuación de gas ideal : (PV = nRT ),

 

donde (R = 0.08206 dfrac { rm L cdot atm} { rm K cdot mol} = 8.3145 dfrac { rm J} { rm K cdot mol} )

 

Ecuación general del gas : ( dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} = dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} )

 

Densidad de un gas: ( rho = dfrac {MP} {RT} )

 

Las relaciones empíricas entre el volumen, la temperatura, la presión y la cantidad de gas se pueden combinar en la ley de gases ideal , PV = nRT [ 19459043]. La constante de proporcionalidad, R , se llama constante de gas y tiene el valor 0.08206 (L • atm) / (K • mol), 8.3145 J / (K • mol), o 1.9872 cal / (K • mol), dependiendo de las unidades utilizadas. La ley del gas ideal describe el comportamiento de un gas ideal , una sustancia hipotética cuyo comportamiento puede explicarse cuantitativamente por la ley del gas ideal y la teoría cinética molecular de los gases. La ​​temperatura y presión estándar (STP) es de 0 ° C y 1 atm. El volumen de 1 mol de un gas ideal en STP es 22.41 L, el volumen molar estándar . Todas las relaciones empíricas de gases son casos especiales de la ley de gases ideal en la que dos de los cuatro parámetros se mantienen constantes. La ley de los gases ideales nos permite calcular el valor de la cuarta cantidad ( P , V , T o n ) necesaria para describe a gaseous sample when the others are known and also predict the value of these quantities following a change in conditions if the original conditions (values of P , V , T [ 19459043] , and n ) are known. The ideal gas law can also be used to calculate the density of a gas if its molar mass is known or, conversely, the molar mass of an unknown gas sample if its density is measured.