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La fisica y quimica

10.5: Aplicaciones adicionales de las ecuaciones de gas ideal

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Relacionar la cantidad de gas consumido o liberado en una reacción química con la estequiometría de la reacción.
  •      

  • Para comprender cómo la ecuación de gases ideal y la estequiometría de una reacción pueden usarse para calcular el volumen de gas producido o consumido en una reacción.
  •  

 

 

Con la ley de gases ideal , podemos usar la relación entre las cantidades de gases (en moles) y sus volúmenes (en litros) para calcular la estequiometría de las reacciones que involucran gases, si la presión y la temperatura son conocidos. Esto es importante por varias razones. Muchas reacciones que se llevan a cabo en el laboratorio implican la formación o reacción de un gas, por lo que los químicos deben ser capaces de tratar cuantitativamente productos y reactivos gaseosos tan fácilmente como tratan cuantitativamente sólidos o soluciones. Además, muchas, si no la mayoría, reacciones industrialmente importantes se llevan a cabo en la fase gaseosa por razones prácticas. Los gases se mezclan fácilmente, se calientan o enfrían fácilmente, y se pueden transferir de un lugar a otro en una instalación de fabricación a través de bombas y tuberías simples.

 

Densidades de gas y masa molar

 

La ecuación del gas ideal se puede manipular para resolver una variedad de diferentes tipos de problemas. Por ejemplo, la densidad, ( rho ), de un gas, depende del número de moléculas de gas en un volumen constante. Para determinar este valor, reorganizamos la ecuación de gas ideal a

 

[ dfrac {n} {V} = dfrac {P} {RT} label {10.5.1} ]

 

La densidad de un gas generalmente se expresa en g / L (masa sobre volumen). La multiplicación de los lados izquierdo y derecho de la ecuación ref {10.5.1} por la masa molar en g / mol ( (M )) del gas da

 

[ rho = dfrac {g} {L} = dfrac {PM} {RT} label {10.5.2} ]

 

Esto nos permite determinar la densidad de un gas cuando conocemos la masa molar, o viceversa.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

¿Cuál es la densidad del nitrógeno gaseoso ( ( ce {N_2} )) a 248.0 Torr y 18º C?

 

SOLUCIÓN

 

Paso 1: Escriba su información dada

 

         

  • P = 248,0 Torr
  •      

  • V =?
  •      

  • n =?
  •      

  • R = 0.0820574 L • atm • mol -1 K -1
  •      

  • T = 18º C
  •  

 

Paso 2: Convertir según sea necesario.

 

[(248 ; rm {Torr}) times dfrac {1 ; rm {atm}} {760 ; rm {Torr}} = 0.3263 ; rm {atm} ]

 

[18 , ^ oC + 273 = 291 K ]

 

Paso 3: Este es complicado. Necesitamos manipular la ecuación de gas ideal para incorporar la densidad en la ecuación.

 

Escribe todas las ecuaciones conocidas:

 

[PV = nRT ]

 

[ rho = dfrac {m} {V} ]

 

donde ( rho ) es densidad, (m ) es masa y (V ) es volumen.

 

[m = M veces n número ]

 

donde (M ) es la masa molar y (n ) es el número de moles.

 

Ahora tome la definición de densidad (Ecuación ref {10.5.1})

 

[ rho = dfrac {m} {V} ]

 

Teniendo en cuenta (m = M times n ) … reemplaza ((M times n) ) por (mass ) dentro de la fórmula de densidad.

 

[ rho = dfrac {M veces n} {V} ]

 

[ dfrac { rho} {M} = dfrac {n} {V} ]

 

Ahora manipule la ecuación de gas ideal

 

(PV = nRT )

 

[ dfrac {n} {V} = dfrac {P} {RT} ]

 

((n / V) ) está en ambas ecuaciones.

 

[ begin {align *} dfrac {n} {V} & = dfrac { rho} {M} \ [4pt] & = dfrac {P} {RT} end {align * } ]

 

Ahora combínalos por favor.

 

[ dfrac { rho} {M} = dfrac {P} {RT} ]

 

Densidad de aislamiento.

 

[ rho = dfrac {PM} {RT} ]

 

Paso 4: Ahora ingrese la información que tiene.

 

[ begin {align *} rho & = dfrac {PM} {RT} \ [4pt] & = dfrac {(0.3263 ; rm {atm}) (2 * 14.01 ; rm {g / mol})} {(0.08206 , L , atm / K mol) (291 ; rm {K})} \ [4pt] & = 0.3828 ; g / L end {align *} ]

 

 

 

La densidad de un gas AUMENTA al aumentar la presión y DISMINUYE al aumentar la temperatura

 

 

Un ejemplo de densidad variable para un propósito útil es el globo de aire caliente, que consiste en una bolsa (llamada sobre) que puede contener aire caliente. A medida que el aire en el sobre se calienta, se vuelve menos denso que el aire más frío que lo rodea (Ecuación ( ref {10.5.2} )), que tiene suficiente poder de elevación (debido a la flotabilidad) para hacer que el globo flote y levantarse en el aire. Se requiere un calentamiento constante del aire para mantener el globo en alto. A medida que el aire en el globo se enfría, se contrae, permitiendo que entre aire fresco del exterior, y la densidad aumenta. Cuando el piloto lo controla cuidadosamente, el globo puede aterrizar tan suavemente como se eleva.

 

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Figura ( PageIndex {1} ): Un globo de aire caliente se infla parcialmente con aire frío de un ventilador a gas, antes de que los quemadores de propano se utilicen para el inflado final.
 

 

Determinación de los volúmenes de gas en reacciones químicas

 

La ley de los gases ideales puede usarse para calcular el volumen de gases consumidos o producidos. La ecuación del gas ideal se usa con frecuencia para interconvertir entre volúmenes y cantidades molares en ecuaciones químicas.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2A} )

 

¿Qué volumen de gas dióxido de carbono se produce en STP por la descomposición de 0.150 g ( ce {CaCO_3} ) a través de la ecuación:

 

[ ce {CaCO3 (s) rightarrow CaO (s) + CO2 (g)} ]

 

SOLUCIÓN

 

Comienza por convertir la masa de carbonato de calcio en moles.

 

[ dfrac {0.150 ; g} {100.1 ; g / mol} = 0.00150 ; mol ]

 

La estequiometría de la reacción dicta que el número de moles ( ce {CaCO_3} ) descompuestos es igual al número de moles ( ce {CO2} ) producidos. Use la ecuación de gas ideal para convertir moles de ( ce {CO2} ) en un volumen.

 

[ begin {align *} V & = dfrac {nRT} {R} \ [4pt] & = dfrac {(0.00150 ; mol) left (0.08206 ; frac {L cdot atm} {mol cdot K} right) (273.15 ; K)} {1 ; atm} \ [4pt] & = 0.0336 ; L ; o ; 33.6 ; mL end {align *} ]

 

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2B} )

 

Un recipiente de 3.00 L se llena con ( ce {Ne (g)} ) a 770 mmHg a 27 o C. A (0.633 ; rm {g} ) muestra de ( ce {CO2} ) se agrega vapor. ¿Cuál es la presión parcial de ( ce {CO2} ) y ( ce {Ne} ) en el cajero automático? ¿Cuál es la presión total en el contenedor en cajeros automáticos?

 

SOLUCIÓN

 

Paso 1: Escriba toda la información dada , y convierta según sea necesario.

 

Antes:

 

         

  • P = 770 mmHg -> 1,01 atm
  •      

  • V = 3,00L
  •      

  • n Ne =?
  •      

  • T = 27 o C -> (300 ; K )
  •  

 

Otras incógnitas: (n_ {CO_2} ) =?

 

[n_ {CO_2} = 0.633 ; rm {g} ; CO_2 times dfrac {1 ; rm {mol}} {44 ; rm {g}} = 0.0144 ; rm {mol} ; CO_2 ]

 

Paso 2: Después de anotar toda la información proporcionada, encuentra los lunares desconocidos de Ne.

 

[ begin {align *} n_ {Ne} & = dfrac {PV} {RT} \ [4pt] & = dfrac {(1.01 ; rm {atm}) (3.00 ; rm {L})} {(0.08206 ; atm ; L / mol ; K) (300 ; rm {K})} \ [4pt] & = 0.123 ; rm {mol} end {align *} ]

 

Debido a que la presión del contenedor antes de que se añadiera (CO_2 ) contenía solo (Ne ), esa es su presión parcial de (Ne ). ¡Después de convertirlo en cajero automático, ya ha respondido parte de la pregunta!

 

[P_ {Ne} = 1.01 ; rm {atm} ]

 

Paso 3: Ahora que tiene presión para Ne, debe encontrar la presión parcial para (CO_2 ). Use la ecuación de gas ideal.

 

[ dfrac {P_ {Ne} V} {n_ {Ne} RT} = dfrac {P_ {CO_2} V} {n_ {CO_2} RT} ]

 

pero debido a que ambos gases comparten el mismo Volumen ( (V )) y Temperatura ( (T )) y dado que la Constante de Gas ( (R )) es constante, los tres términos se cancelan y pueden eliminarse ellos de la ecuación.

 

[ dfrac {P} {n_ {Ne}} = dfrac {P} {n_ {CO_2}} ]

 

[ dfrac {1.01 ; rm {atm}} {0.123 ; rm {mol} ; Ne} = dfrac {P_ {CO_2}} {0.0144 ; rm {mol} ; CO_2} ]

 

[P_ {CO_2} = 0.118 ; rm {atm} ]

 

Esta es la presión parcial ( ce {CO_2} ).

 

Paso 4: Ahora encuentra la presión total.

 

[ begin {align *} P_ {total} & = P_ {Ne} + P_ {CO_2} \ [4pt] & = 1.01 ; rm {atm} + 0.118 ; rm {atm} \ [4pt] & = 1.128 ; rm {atm} aprox 1.13 ; rm {atm} ; text {(con cifras significativas apropiadas)} end {align *} ]

 

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2C} ): ácido sulfúrico

 

El ácido sulfúrico, el químico industrial producido en la mayor cantidad (casi 45 millones de toneladas por año solo en los Estados Unidos), se prepara mediante la combustión de azufre en el aire para dar SO 2 , seguido por el reacción de SO 2 con O 2 en presencia de un catalizador para dar SO 3 , que reacciona con agua para dar H 2 SO 4 . La ecuación química general es la siguiente:

 

[ ce {2S (s) + 3O2 (g) + 2H2O (l) rightarrow 2H2SO4 (aq)} ]

 

¿Qué volumen de O 2 (en litros) a 22 ° C y 745 mmHg de presión se requiere para producir 1.00 ton (907.18 kg) de H 2 SO 4

 

Dado: reacción, temperatura, presión y masa de un producto

 

Preguntado por: volumen de reactivo gaseoso

 

Estrategia:

 

A Calcule el número de moles de H 2 SO 4 en 1.00 ton. A partir de los coeficientes estequiométricos en la ecuación química equilibrada, calcule el número de moles de O 2 requerido.

 

B Use la ley de los gases ideales para determinar el volumen de O 2 requerido bajo las condiciones dadas. Asegúrese de que todas las cantidades se expresen en las unidades apropiadas.

 

Solución:

  masa de H 2 SO 4 → moles H 2 SO 4 → moles O 2 [ 19459039] → litros O 2

 

A Comenzamos calculando el número de moles de H 2 SO 4 en 1.00 toneladas:

 

[ rm dfrac {907.18 times10 ^ 3 ; g ; H_2SO_4} {(2 times1.008 + 32.06 + 4 times16.00) ; g / mol} = 9250 ; mol ; H_2SO_4 ]

 

Luego calculamos el número de moles de O 2 requerido:

 

[ rm9250 ; mol ; H_2SO_4 times dfrac {3mol ; O_2} {2mol ; H_2SO_4} = 1.389 times10 ^ 4 ; mol ; O_2 ]

 

B Después de convertir todas las cantidades a las unidades apropiadas, podemos usar la ley de los gases ideales para calcular el volumen de O 2 :

 

[V = dfrac {nRT} {P} = rm dfrac {1.389 times10 ^ 4 ; mol times0.08206 dfrac {L cdot atm} {mol cdot K} times ( 273 + 22) ; K} {745 ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; mmHg}} = 3.43 times10 ^ 5 ; L ]

 

La respuesta significa que se necesitan más de 300,000 L de gas oxígeno para producir 1 tonelada de ácido sulfúrico. Estos números pueden darle cierta apreciación por la magnitud de los problemas de ingeniería y plomería que enfrenta la química industrial.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Charles usó un globo que contenía aproximadamente 31,150 L de H 2 para su vuelo inicial en 1783. El gas hidrógeno fue producido por la reacción de hierro metálico con ácido clorhídrico diluido de acuerdo con la siguiente ecuación química equilibrada:

 

[ ce {Fe (s) + 2 HCl (aq) rightarrow H2 (g) + FeCl2 (aq)} ]

 

¿Cuánto hierro (en kilogramos) se necesitaba para producir este volumen de H 2 si la temperatura era de 30 ° C y la presión atmosférica era de 745 mmHg?

 

     

Respuesta

     

     

68,6 kg de Fe (aproximadamente 150 lb)

     

 

 

 

 

Ejemplo ( PageIndex {3} ): bolsas de aire de emergencia

 

La azida de sodio ( (NaN_3 )) se descompone para formar sodio metal y gas nitrógeno de acuerdo con la siguiente ecuación química equilibrada:

 

[ ce {2NaN3 rightarrow 2Na (s) + 3N2 (g)} ]

 

Esta reacción se utiliza para inflar las bolsas de aire que amortiguan a los pasajeros durante las colisiones de automóviles. La reacción se inicia en las bolsas de aire por un impulso eléctrico y da como resultado la rápida evolución del gas. Si el gas (N_2 ) que resulta de la descomposición de una muestra de 5.00 g de (NaN_3 ) pudiera recogerse desplazando agua de un matraz invertido, ¿qué volumen de gas se produciría a 21 ° C y 762 mmHg?

 

Dado: reacción, masa del compuesto, temperatura y presión

 

Preguntado por: volumen de gas nitrógeno producido

 

Estrategia:

 

A Calcule el número de moles de N 2 gas producido. A partir de los datos de la tabla 10.5.4, determine la presión parcial de gas N 2 en el matraz.

 

B Usa la ley de los gases ideales para hallar el volumen de gas N 2 producido.

 

Solución:

 

A Debido a que conocemos la masa del reactivo y la estequiometría de la reacción, nuestro primer paso es calcular el número de moles de N 2 gas producido:

 

[ rm dfrac {5.00 ; g ; NaN_3} {(22.99 + 3 times14.01) ; g / mol} times dfrac {3mol ; N_2} {2mol ; NaN_3} = 0.115 ; mol ; N_2 ]

 

La presión dada (762 mmHg) es la presión total en el matraz, que es la suma de las presiones debidas al gas N 2 y al vapor de agua presente. La Tabla 10.5.4 nos dice que la presión de vapor del agua es 18.65 mmHg a 21 ° C (294 K), por lo que la presión parcial del gas N 2 en el matraz es solo

 

[ rm (762 – 18.65) ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; atm} = 743.4 ; mmHg times dfrac {1 ; atm} {760 ; atm} = 0.978 ; Cajero automático. ]

 

B Resolviendo la ley de los gases ideales para V y sustituyendo las otras cantidades (en las unidades apropiadas), obtenemos

 

[V = dfrac {nRT} {P} = rm dfrac {0.115 ; mol times0.08206 dfrac {atm cdot L} {mol cdot K} times294 ; K} { 0.978 ; atm} = 2.84 ; L ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Se agrega una muestra de 1.00 g de zinc metálico a una solución de ácido clorhídrico diluido. Se disuelve para producir gas H 2 de acuerdo con la ecuación

 

[ ce {Zn (s) + 2 HCl (aq) → H2 (g) + ZnCl2 (aq)}. ]

 

El gas resultante 2 se recoge en una botella llena de agua a 30 ° C y una presión atmosférica de 760 mmHg. ¿Qué volumen ocupa?

 

     

Respuesta

     

     

0,397 L

     

 

 

 

Resumen

 

La relación entre las cantidades de productos y reactivos en una reacción química puede expresarse en unidades de moles o masas de sustancias puras, de volúmenes de soluciones o de volúmenes de sustancias gaseosas. La ley de los gases ideales puede usarse para calcular el volumen de productos gaseosos o reactivos según sea necesario. En el laboratorio, los gases producidos en una reacción a menudo se recogen por el desplazamiento del agua de los recipientes llenos; La cantidad de gas se puede calcular a partir del volumen de agua desplazada y la presión atmosférica. Sin embargo, un gas recogido de esta manera no es puro, pero contiene una cantidad significativa de vapor de agua. Por lo tanto, la presión medida debe corregirse para la presión de vapor del agua, que depende en gran medida de la temperatura.