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La fisica y quimica

10.6: Mezclas de gas y presiones parciales

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Para determinar la contribución de cada gas componente a la presión total de una mezcla de gases
  •  

 

 

En nuestro uso de la ley de los gases ideales hasta el momento, nos hemos centrado completamente en las propiedades de los gases puros con una sola especie química. Pero, ¿qué sucede cuando se mezclan dos o más gases? En esta sección, describimos cómo determinar la contribución de cada gas presente a la presión total de la mezcla.

 

Presiones parciales

 

La ley de los gases ideales supone que todos los gases se comportan de manera idéntica y que su comportamiento es independiente de las fuerzas atractivas y repulsivas. Si el volumen y la temperatura se mantienen constantes, la ecuación de gas ideal se puede reorganizar para mostrar que la presión de una muestra de gas es directamente proporcional al número de moles de gas presente:

 

[P = n left ( dfrac {RT} {V} right) = n times rm const. label {10.6.1} ]

 

Nada en la ecuación depende de la naturaleza del gas, solo la cantidad.

 

Con esta suposición, supongamos que tenemos una mezcla de dos gases ideales que están presentes en cantidades iguales. ¿Cuál es la presión total de la mezcla? Debido a que la presión depende solo del número total de partículas de gas presente, la presión total de la mezcla será simplemente el doble de la presión de cualquiera de los componentes. Más generalmente, la presión total ejercida por una mezcla de gases a una temperatura y volumen dados es la suma de las presiones ejercidas por cada gas solo. Además, si conocemos el volumen, la temperatura y el número de moles de cada gas en una mezcla, entonces podemos calcular la presión ejercida por cada gas individualmente, que es su presión parcial, la presión que ejercería el gas si fuera el único presente (a la misma temperatura y volumen).

 

Para resumir, la presión total ejercida por una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales de los gases componentes . Esta ley fue descubierta por primera vez por John Dalton, el padre de la teoría atómica de la materia. Ahora se conoce como la ley de Dalton de presiones parciales . Podemos escribirlo matemáticamente como

 

[P_ {tot} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 ; … = sum_ {i = 1} ^ n {P_i} label {10.6.2} ]

 

donde (P_ {tot} ) es la presión total y los otros términos son las presiones parciales de los gases individuales (hasta (n ) gases componentes).

 

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Figura ( PageIndex {1} ): Ley de Dalton. La presión total de una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales de los gases individuales.

 

Para una mezcla de dos gases ideales, (A ) y (B ), podemos escribir una expresión para la presión total:

 

[P_ {tot} = P_A + P_B = n_A bigg ( dfrac {RT} {V} bigg) + n_B bigg ( dfrac {RT} {V} bigg) = ( n_A + n_B) bigg ( dfrac {RT} {V} bigg) label {10.6.3} ]

 

Más generalmente, para una mezcla de (n ) gases componentes, la presión total viene dada por

 

[P_ {tot} = (P_1 + P_2 + P_3 + ; cdots + P_n) bigg ( dfrac {RT} {V} bigg) label {10.6.2a} ] [ 19459022]

 

[P_ {tot} = sum_ {i = 1} ^ n {n_i} bigg ( dfrac {RT} {V} bigg) label {10.6.2b} ] [19459022 ]

 

La ecuación ( ref {10.6.2b} ) repite la ecuación ( ref {10.6.3} ) en una forma más general y deja explícitamente claro que, a temperatura y volumen constantes, la presión ejercida por un gas depende solo del número total de moles de gas presente, ya sea que se trate de una sola especie química o una mezcla de docenas o incluso cientos de especies gaseosas. Para que la ecuación ( ref {10.6.2b} ) sea válida, la identidad de las partículas presentes no puede tener efecto. Por lo tanto, un gas ideal debe ser uno cuyas propiedades no se vean afectadas por el tamaño de las partículas o sus interacciones intermoleculares porque ambos variarán de un gas a otro. El cálculo de las presiones totales y parciales para mezclas de gases se ilustra en el Ejemplo ( PageIndex {1} ).

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): Las curvas

 

Los buzos de aguas profundas deben usar mezclas especiales de gases en sus tanques, en lugar de aire comprimido, para evitar problemas graves, sobre todo una condición llamada “las curvas”. A profundidades de aproximadamente 350 pies, los buzos están sujetos a una presión de aproximadamente 10 atm. Un cilindro de gas típico usado para tales profundidades contiene 51.2 g de (O_2 ) y 326.4 g de He y tiene un volumen de 10.0 L. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas a 20.00 ° C y cuál es la presión total en el cilindro a esta temperatura?

 

Dado: masas de componentes, volumen total y temperatura

 

Preguntado por: presiones parciales y presión total

 

Estrategia:

 

         

  1. Calcule el número de moles de (He ) y (O_2 ) presentes.
  2.      

  3. Use la ley de los gases ideales para calcular la presión parcial de cada gas. Luego, sume las presiones parciales para obtener la presión total de la mezcla gaseosa.
  4.  

 

Solución:

 

A El número de moles de (He ) es

 

[n _ { rm He} = rm dfrac {326.4 ; g} {4.003 ; g / mol} = 81.54 ; mol ]

 

El número de moles de (O_2 ) es

 

[n _ { rm O_2} = rm dfrac {51.2 ; g} {32.00 ; g / mol} = 1.60 ; mol ]

 

B Ahora podemos usar la ley de los gases ideales para calcular la presión parcial de cada uno:

 

[P _ { rm He} = dfrac {n _ { rm He} RT} {V} = rm dfrac {81.54 ; mol times0.08206 ; dfrac {atm cdot L } {mol cdot K} times293.15 ; K} {10.0 ; L} = 196.2 ; atm ]

 

[P _ { rm O_2} = dfrac {n _ { rm O_2} RT} {V} = rm dfrac {1.60 ; mol times0.08206 ; dfrac {atm cdot L } {mol cdot K} times293.15 ; K} {10.0 ; L} = 3.85 ; atm ]

 

La presión total es la suma de las dos presiones parciales:

 

[P _ { rm tot} = P _ { rm He} + P _ { rm O_2} = rm (196.2 + 3.85) ; atm = 200.1 ; atm ]

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Un cilindro de gas natural comprimido tiene un volumen de 20.0 L y contiene 1813 g de metano y 336 g de etano. Calcule la presión parcial de cada gas a 22.0 ° C y la presión total en el cilindro.

 

     

Respuesta

     

     

(P_ {CH_4} = 137 ; atm ); (P_ {C_2H_6} = 13.4 ; atm ); (P_ {tot} = 151 ; atm )

     

 

 

 

Fracciones molares de mezclas de gases

 

La composición de una mezcla de gases puede describirse por las fracciones molares de los gases presentes. La fracción molar ( (X )) de cualquier componente de una mezcla es la relación entre el número de moles de ese componente y el número total de moles de todas las especies presentes en la mezcla ( (n_ {tot} ) ):

 

[x_A = dfrac { text {moles de A}} { text {total moles}} = dfrac {n_A} {n_ {tot}} = dfrac {n_A} {n_A + n_B + cdots } label {10.6.5} ]

 

La fracción molar es una cantidad adimensional entre 0 y 1. Si (x_A = 1.0 ), entonces la muestra es pura (A ), no una mezcla. Si (x_A = 0 ), entonces no (A ) está presente en la mezcla. La suma de las fracciones molares de todos los componentes presentes debe ser igual a 1.

 

Para ver cómo las fracciones molares pueden ayudarnos a comprender las propiedades de las mezclas de gases, evalúemos la relación entre la presión de un gas (A ) y la presión total de una mezcla de gases que contiene (A ). Podemos usar la ley de los gases ideales para describir las presiones tanto del gas (A ) como de la mezcla: (P_A = n_ART / V ) y (P_ {tot} = n_tRT / V ). La relación de los dos es así

 

[ dfrac {P_A} {P_ {tot}} = dfrac {n_ART / V} {n_ {tot} RT / V} = dfrac {n_A} {n_ {tot}} = x_A label { 10.6.6} ]

 

Reorganizar esta ecuación da

 

[P_A = x_AP_ {tot} label {10.6.7} ]

 

Es decir, la presión parcial de cualquier gas en una mezcla es la presión total multiplicada por la fracción molar de ese gas. Esta conclusión es un resultado directo de la ley del gas ideal, que supone que todas las partículas de gas se comportan de manera ideal. En consecuencia, la presión de un gas en una mezcla depende solo del porcentaje de partículas en la mezcla que son de ese tipo, no de sus propiedades físicas o químicas específicas. Por volumen, la atmósfera de la Tierra es aproximadamente 78% (N_2 ), 21% (O_2 ) y 0.9% (Ar ), con trazas de gases como (CO_2 ), (H_2O ) , y otros. Esto significa que el 78% de las partículas presentes en la atmósfera son (N_2 ); por lo tanto, la fracción molar de (N_2 ) es 78% / 100% = 0.78. Del mismo modo, las fracciones molares de (O_2 ) y (Ar ) son 0.21 y 0.009, respectivamente. Usando la ecuación 10.6.7, por lo tanto, sabemos que la presión parcial de N 2 es 0.78 atm (suponiendo una presión atmosférica de exactamente 760 mmHg) y, de manera similar, las presiones parciales de (O_2 ) y (Ar ) son 0.21 y 0.009 atm, respectivamente.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Composición de exhalación

 

Acabamos de calcular las presiones parciales de los principales gases en el aire que inhalamos. Sin embargo, los experimentos que miden la composición del aire que exhalamos producen resultados diferentes. La siguiente tabla muestra las presiones medidas de los gases principales en el aire inhalado y exhalado. Calcule las fracciones molares de los gases en el aire exhalado.

 

     

         

             

             

             

         

     

     

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

         

     

 

Aire inhalado / mmHg Aire exhalado / mmHg
(P _ { rm N_2} ) 597 568
(P _ { rm O_2} ) 158 116
(P _ { rm H_2O} ) 0,3 28
(P _ { rm CO_2} ) 5 48
(P _ { rm Ar} ) 8 8
(P_ {tot} ) 767 767

 

Dado: presiones de gases en aire inhalado y exhalado

 

Preguntado por: fracciones molares de gases en el aire exhalado

 

Estrategia:

 

Calcule la fracción molar de cada gas usando la ecuación ( ref {10.6.7} ).

 

Solución:

 

La fracción molar de cualquier gas (A ) está dada por

 

[x_A = dfrac {P_A} {P_ {tot}} ]

 

donde (P_A ) es la presión parcial de (A ) y (P_ {tot} ) es la presión total. Por ejemplo, la fracción molar de (CO_2 ) se da como:

 

[x _ { rm CO_2} = rm dfrac {48 ; mmHg} {767 ; mmHg} = 0.063 ]

 

La siguiente tabla proporciona los valores de (x_A ) para los gases en el aire exhalado.

 

     

         

             

             

         

     

     

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

         

             

             

         

     

 

Gas Fracción molar
({ rm N_2} ) 0,741
({ rm O_2} ) 0,151
({ rm H_2O} ) 0,037
({ rm CO_2} ) 0,063
({ rm Ar} ) 0,010

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Venus es un lugar inhóspito, con una temperatura superficial de 560 ° C y una presión superficial de 90 atm. La atmósfera consiste en aproximadamente 96% de CO 2 y 3% de N 2 , con trazas de otros gases, incluyendo agua, dióxido de azufre y ácido sulfúrico. Calcule las presiones parciales de CO 2 y N 2 .

 

     

Respuesta:

     

     

[P _ { rm CO_2} = rm86 ; cajero automático ]

     

[P _ { rm N_2} = rm2.7 ; atm ]

     

 

 

 

Resumen

 

La presión parcial de cada gas en una mezcla es proporcional a su fracción molar. La presión ejercida por cada gas en una mezcla de gases (su presión parcial ) es independiente de la presión ejercida por todos los demás gases presentes. En consecuencia, la presión total ejercida por una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales de los componentes ( Ley de Dalton de presiones parciales ). La cantidad de gas presente en una mezcla puede describirse por su presión parcial o su fracción molar. La fracción molar de cualquier componente de una mezcla es la relación entre el número de moles de esa sustancia y el número total de moles de todas las sustancias presentes. En una mezcla de gases, la presión parcial de cada gas es el producto de la presión total y la fracción molar de ese gas.