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14.2: Tabla de transformadas de Laplace

         

            
            
                

                

                
                     

                
            
         

                
                 

             

             

                 

Es fácil, utilizando la Ecuación 14.1.2, derivar todas las transformaciones que se muestran en la siguiente tabla, en la que t > 0. (¡Hazlo!) [ 19459033]

begin {array} {cccc}
y (t) &&& bar {y} (s) \
1 &&& 1 / s \
t &&& 1 / s ^ 2 \
frac {t ^ {n-1}} {(n-1)!} &&& 1 / s ^ n \
sin at &&& frac {a } {s ^ 2 + a ^ 2} \
cos at &&& frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2} \
sinh en &&& frac {a} {s ^ 2-a ^ 2} \
cosh at &&& frac {s} {s ^ 2-a ^ 2} \
e ^ {at} &&& frac {1} {sa} \
end {array}

Esta tabla puede, por supuesto, usarse para encontrar transformadas inversas de Laplace, así como transformaciones directas. Así, por ejemplo, ( textbf {L} ^ {- 1} frac {1} {s-1} = e ^ t ). En la práctica, es posible que lo esté utilizando con más frecuencia para encontrar transformaciones inversas que transformaciones directas.

Estas son realmente todas las transformaciones que es necesario saber, y no necesitan comprometerse con la memoria si esta tabla es útil. Para funciones más complicadas, existen reglas para encontrar las transformaciones, como veremos en las siguientes secciones, que introducen una serie de teoremas. Aunque derivaré algunos de estos teoremas, simplemente mencionaré otros, aunque quizás con un ejemplo. Muchos (no todos) son fáciles de probar, pero en cualquier caso estoy más ansioso por presentar sus aplicaciones a la teoría de circuitos que por escribir un curso formal sobre las matemáticas de las transformadas de Laplace.

Después de haber entendido algunos de estos teoremas, es posible que desee aplicarlos a una serie de funciones y, por lo tanto, ampliar enormemente su tabla de transformaciones de Laplace con resultados que descubrirá al aplicar los teoremas.