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14.5: Teorema cambiante

         

            
            
                

                

                
                     

                
            
         

                
                 

             

             

                 

Este es un teorema muy útil, y uno que es casi trivial de probar. (¡Pruébelo!) Es

[ textbf {L} left (e ^ {- at} y (t) right) = bar {y} (s + a). ]

Por ejemplo, de la tabla, tenemos ( textbf {L} (t) = 1 / s ^ 2 ). El teorema de desplazamiento nos dice que ( textbf {L} left (te ^ {- at} right) = 1 / (s + a) ^ 2 ). Estoy seguro de que ahora querrá expandir su tabla aún más. ¡O puede querer ir hacia otro lado, y cortar un poco la mesa! Después de todo, sabes que ( textbf {L} (1) = 1 / s ) . El teorema de cambio, entonces, te dice que ( textbf {L} (e ^ {at}) = 1 / (sa) ) , de modo que la entrada en la tabla es superfluo! Tenga en cuenta que puede usar el teorema para deducir transformaciones directas o inversas.