Voy a dar a este sin pruebas:
Para n un número entero positivo,
[ textbf {L} (t ^ ny) = (-1) ^ n frac {d ^ 2 bar {y}} { ds ^ n}. ]
Ejercicio ( PageIndex {1} )
¿Qué es ( textbf {L} (t ^ 2e ^ {- t}) )?
Respuesta:
Para (y = e ^ {- t}, bar {y} = 1 / (s + 1). Por lo tanto textbf {L} (t ^ 2e ^ {- t}) = 2 / (s + 1) ^ 3 ).
Antes de continuar, le recomiendo que ahora aplique los teoremas 14.3.1, 14.4.1, 14.5.1 y 14.6.1 a las varias entradas en su tabla existente de transformadas de Laplace y amplía enormemente tu tabla de transformadas de Laplace. Por ejemplo, ya puede agregar (( sin at) / t, te ^ {- at} ) y (t ^ 2e ^ {- t} ) a la lista de funciones para las cuales usted han calculado las transformadas de Laplace.