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17.4: Equilibrios de solubilidad

Comenzamos nuestra discusión sobre los equilibrios de solubilidad y complejación, aquellos asociados con la formación de iones complejos, desarrollando métodos cuantitativos para describir las reacciones de disolución y precipitación de compuestos iónicos en solución acuosa. Al igual que con los equilibrios ácido-base, podemos describir las concentraciones de iones en equilibrio con un sólido iónico utilizando una expresión de equilibrio constante.

El producto de solubilidad

 

Cuando se agrega un compuesto iónico ligeramente soluble al agua, parte de él se disuelve para formar una solución, estableciendo un equilibrio entre el sólido puro y una solución de sus iones. Para la disolución del fosfato de calcio, uno de los dos componentes principales de los cálculos renales, el equilibrio se puede escribir de la siguiente manera, con la sal sólida a la izquierda:

 

[Ca_3 (PO_4) _ {2 (s)} rightleftharpoons 3Ca ^ {2 +} _ {(aq)} + 2PO ^ {3 -} _ {4 (aq)} label {Eq1} ]

 

Como descubrirá en Sección 17.4 y en cursos de química más avanzados, aniones básicos, como S 2− , PO 4 3 – , y CO 3 2− , reaccionan con agua para producir OH y el anión protonado correspondiente. En consecuencia, sus molaridades calculadas, suponiendo que no haya protonación en solución acuosa, son solo aproximadas.

 

La constante de equilibrio para la disolución de una sal escasamente soluble es el producto de solubilidad ( K sp ) de la sal. Debido a que la concentración de un sólido puro como Ca 3 (PO 4 ) 2 es una constante, no aparece explícitamente en la expresión constante de equilibrio. La expresión de equilibrio constante para la disolución de fosfato de calcio es, por lo tanto,

 

[K = dfrac {[ mathrm {Ca ^ {2 +}}] ^ 3 [ mathrm {PO_4 ^ {3 -}}] ^ 2} {[ mathrm {Ca_3 (PO_4) _2} ]} label {Eq2a} ]

 

[[ mathrm {Ca_3 (PO_4) _2}] K = K _ { textrm {sp}} = [ mathrm {Ca ^ {2 +}}] ^ 3 [ mathrm {PO_4 ^ {3- }}] ^ 2 label {Eq2b} ]

 

A 25 ° C y pH 7.00, Ksp para fosfato de calcio es 2.07 × 10 −33 , lo que indica que las concentraciones de Ca 2 + y PO 4 3− los iones en solución que están en equilibrio con fosfato de calcio sólido son muy bajos. Los valores de K sp para algunas sales comunes se enumeran en la Tabla ( PageIndex {1} ), que muestra que la magnitud de K sp varía dramáticamente para diferentes compuestos. Aunque K sp no es una función del pH en Ecuaciones ( ref {Eq2a} ) y ( ref {Eq2b} ), los cambios en el pH pueden afectar la solubilidad de un compuesto como se discute más adelante.

 

 

Como con cualquier K , la concentración de un sólido puro no aparece explícitamente en K sp .

 

 

     

     

         

             

             

             

             

             

             

             

         

     

     

         

             

         

     

     

         

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

             

             

             

         

     

 

Tabla ( PageIndex {1} ): Productos de solubilidad para sustancias iónicas seleccionadas a 25 ° C
Sólido Color (K_ {sp} ) Sólido Color (K_ {sp} )
* Estos contienen el ion Hg 2 2 + .
Acetatos Yoduros
Ca (O 2 CCH 3 ) 2 · 3H 2 O blanco 4 × 10 −3 Hg 2 I 2 * amarillo 5,2 × 10 −29
Bromuros PbI 2 amarillo 9,8 × 10 −9
AgBr blanco roto 5,35 × 10 −13 Oxalatos
Hg 2 Br 2 * amarillo 6.40 × 10 −23 Ag 2 C 2 O 4 blanco 5,40 × 10 −12
Carbonatos MgC 2 O 4 · 2H 2 O blanco 4,83 × 10 −6
CaCO 3 blanco 3,36 × 10 −9 PbC 2 O 4 blanco 4,8 × 10 −10
PbCO 3 blanco 7.40 × 10 −14 Fosfatos
Cloruros Ag 3 PO 4 blanco 8,89 × 10 −17
AgCl blanco 1.77 × 10 −10 Sr 3 (PO 4 ) 2 blanco 4,0 × 10 −28
Hg 2 Cl 2 * blanco 1,43 × 10 −18 FePO 4 · 2H 2 O rosa 9,91 × 10 −16
PbCl 2 blanco 1.70 × 10 −5 Sulfatos
Cromatos Ag 2 SO 4 blanco 1,20 × 10 −5
CaCrO 4 amarillo 7,1 × 10 −4 BaSO 4 blanco 1,08 × 10 −10
PbCrO 4 amarillo 2,8 × 10 −13 PbSO 4 blanco 2.53 × 10 −8
Fluoruros Sulfuros
BaF 2 blanco 1.84 × 10 −7 Ag 2 S negro 6,3 ​​× 10 −50
PbF 2 blanco 3,3 × 10 −8 CdS amarillo 8,0 × 10 −27
Hidróxidos PbS negro 8,0 × 10 −28
Ca (OH) 2 blanco 5,02 × 10 −6 ZnS blanco 1,6 × 10 −24
Cu (OH) 2 azul pálido 1 × 10 −14
Mn (OH) 2 rosa claro 1,9 × 10 −13
Cr (OH) 3 gris-verde 6,3 ​​× 10 −31
Fe (OH) 3 óxido rojo 2,79 × 10 −39

 

Los productos de solubilidad se determinan experimentalmente midiendo directamente la concentración de uno de los iones componentes o la solubilidad del compuesto en una cantidad dada de agua. Sin embargo, mientras que la solubilidad generalmente se expresa en términos de masa de soluto por 100 ml de disolvente, (K_ {sp} ), como (K ), se define en términos de las concentraciones molares de los iones componentes.

 

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Fotografía en color de un cálculo renal de 8 mm de longitud. Los cálculos renales se forman a partir de sales de calcio escasamente solubles y se componen principalmente de Ca (O 2 CCO 2 ) · H 2 O y Ca 3 (PO 4 ) 2 . Imagen utilizada con permiso de Wikipedia.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Monohidrato de oxalato de calcio [Ca (O 2 CCO 2 ) · H 2 O, también escrito como CaC 2 O [ 19459010] 4 · H 2 O] es una sal escasamente soluble que es el otro componente principal de los cálculos renales [junto con Ca 3 (PO 4 [19459011 ]) 2 ]. Su solubilidad en agua a 25 ° C es 7.36 × 10 −4 g / 100 mL. Calcule su K sp .

 

Dado: solubilidad en g / 100 ml

 

Preguntado por: K sp

 

Estrategia:

 

         

  1. Escriba el equilibrio equilibrado de disolución y la expresión del producto de solubilidad correspondiente.
  2.      

  3. Convierta la solubilidad de la sal a moles por litro. A partir del equilibrio equilibrado de la disolución, determine las concentraciones de equilibrio de los iones solutos disueltos. Sustituya estos valores en la expresión del producto de solubilidad para calcular K sp .
  4.  

 

Solución:

 

A Necesitamos escribir la expresión del producto de solubilidad en términos de las concentraciones de los iones componentes. Para el monohidrato de oxalato de calcio, el equilibrio equilibrado de disolución y la expresión del producto de solubilidad (abreviando oxalato como buey 2− ) son los siguientes:

 

( mathrm {Ca (O_2CCO_2)} cdot mathrm {H_2O (s)} rightleftharpoons mathrm {Ca ^ {2 +} (aq)} + mathrm {^ – O_2CCO_2 ^ – (aq) } + mathrm {H_2O (l)} hspace {5mm} K _ { textrm {sp}} = [ mathrm {Ca ^ {2 +}}] [ mathrm {ox ^ {2 -}}] )

 

Ni el monohidrato de oxalato de calcio sólido ni el agua aparecen en la expresión del producto de solubilidad porque sus concentraciones son esencialmente constantes.

 

B A continuación, necesitamos determinar [Ca 2 + ] y [ox 2− ] en equilibrio. Podemos usar la masa de monohidrato de oxalato de calcio que se disuelve en 100 ml de agua para calcular la cantidad de moles que se disuelven en 100 ml de agua. A partir de esto, podemos determinar la cantidad de moles que se disuelven en 1.00 L de agua. Para soluciones diluidas, la densidad de la solución es casi la misma que la del agua, por lo que disolver la sal en 1.00 L de agua da esencialmente 1.00 L de solución. Debido a que cada 1 mol de monohidrato de oxalato de calcio disuelto se disocia para producir 1 mol de iones de calcio y 1 mol de iones de oxalato, podemos obtener las concentraciones de equilibrio que deben insertarse en la expresión del producto de solubilidad. El número de moles de monohidrato de oxalato de calcio que se disuelve en 100 ml de agua es el siguiente:

 

( dfrac {7.36 times10 ^ {- 4} textrm {g}} {146.1 textrm {g / mol}} = 5.04 times10 ^ {- 6} textrm {mol} mathrm {Ca (O_2CCO_2) cdot H_2O} )

 

La cantidad de moles de monohidrato de oxalato de calcio que se disuelve en 1.00 L de la solución saturada es la siguiente:

 

( left ( dfrac {5.04 times10 ^ {- 6} textrm {mol} mathrm {Ca (O_2CCO_2 cdot) H_2O}} { textrm {100 mL}} right) left ( dfrac { textrm {1000 mL}} { textrm {1.00 L}} right) = 5.04 times10 ^ {- 5} textrm {mol / L} = 5.04 times10 ^ {- 5} textrm {M } )

 

Debido a la estequiometría de la reacción, la concentración de Ca 2 + y buey 2− iones son ambos 5.04 × 10 −5 M. Inserción de estos valores en la expresión del producto de solubilidad,

 

[K_ {sp} = [Ca ^ {2 +}] [ox ^ {2−}] = (5.04 times 10 ^ {- 5}) (5.04 times10 ^ {- 5}) = 2.54 veces 10 ^ {- 9} ]

 

En nuestro cálculo, hemos ignorado la reacción del anión débilmente básico con agua, que tiende a hacer que la solubilidad real de muchas sales sea mayor que el valor calculado.

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Calcita

 

Una forma cristalina de carbonato de calcio (CaCO 3 ) es la “calcita”, que se encuentra como material mineral y estructural en muchos organismos. La calcita se encuentra en los dientes de los erizos de mar. Los erizos crean depresiones en la piedra caliza en las que pueden asentarse al moler la roca con sus dientes. La piedra caliza, sin embargo, también consiste en calcita, entonces, ¿cómo pueden los erizos moler la roca sin también rechinar los dientes? Los investigadores han descubierto que los dientes tienen forma de agujas y placas y contienen magnesio. La concentración de magnesio aumenta hacia la punta, lo que contribuye a la dureza. Además, cada diente está compuesto por dos bloques de la matriz de calcita policristalina que se entrelazan cerca de la punta. Esto crea una superficie corrugada que presumiblemente aumenta la eficiencia de molienda. Los fabricantes de herramientas están particularmente interesados ​​en este enfoque de rectificado.

 

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Un cristal de calcita (CaCO 3 ), que ilustra el fenómeno de la doble refracción. Cuando se coloca un cristal transparente de calcita sobre una página, vemos dos imágenes de las letras. Imagen utilizada con permiso de Wikipedia

 

 

La solubilidad de la calcita en agua es 0,67 mg / 100 ml. Calcule su K sp .

 

Respuesta

 

4,5 × 10 −9

 

 

La reacción de aniones débilmente básicos con H 2 O tiende a hacer que la solubilidad real de muchas sales sea más alta de lo previsto.

 

Los valores tabulados de K sp también se pueden usar para estimar la solubilidad de una sal con un procedimiento que es esencialmente el reverso del utilizado en el Ejemplo ( PageIndex {1} ) En este caso, tratamos el problema como un problema de equilibrio típico y establecemos una tabla de concentraciones iniciales, cambios en la concentración y concentraciones finales ( Tablas ICE ), recordando que la concentración del sólido puro es esencialmente constante.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Vimos que la K sp para Ca 3 (PO 4 ) 2 es 2,07 × 10 −33 a 25 ° C. Calcule la solubilidad acuosa de Ca 3 (PO 4 ) 2 en términos de lo siguiente:

 

         

  1. la molaridad de los iones producidos en solución
  2.      

  3. la masa de sal que se disuelve en 100 ml de agua a 25 ° C
  4.  

 

Dado: K sp

 

Preguntado por: concentración molar y masa de sal que se disuelve en 100 ml de agua

 

Estrategia:

 

         

  1. Escriba la ecuación de equilibrio equilibrado para la reacción de disolución y construya una tabla que muestre las concentraciones de las especies producidas en solución. Inserte los valores apropiados en la expresión del producto de solubilidad y calcule la solubilidad molar a 25 ° C.
  2.      

  3. Calcule la masa de soluto en 100 ml de solución a partir de la solubilidad molar de la sal. Suponga que el volumen de la solución es el mismo que el volumen del solvente.
  4.  

 

Solución:

 

         

  1. A El equilibrio de disolución para Ca 3 (PO 4 ) 2 ( Ecuación ( ref {Eq2a } ) ) se muestra en la siguiente tabla ICE . Debido a que estamos comenzando con agua destilada, la concentración inicial de iones de calcio y fosfato es cero. Por cada 1 mol de Ca 3 (PO 4 ) 2 que se disuelve, 3 mol de Ca 2 + [19459009 ] y 2 mol de PO 4 3− iones se producen en solución. Si dejamos que x sea igual a la solubilidad de Ca 3 (PO 4 ) 2 en moles por litro, entonces el cambio en [Ca 2 + ] será +3 x , y el cambio en [PO 4 3− ] ser +2 x . Podemos insertar estos valores en la tabla.
  2.  

 

Ca 3 (PO 4 ) 2 (s) ⇌ 3Ca 2 + (aq) + 2PO 4 3− (aq)

 

     

         

             

             

             

             

         

     

     

         

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

         

     

 

Ca3 (PO4) 2 [Ca2 +] [PO 4 3− ]
inicial sólido puro 0 0
cambio +3 x +2 x
final sólido puro 3 x 2 x

 

Aunque la cantidad de Ca sólido 3 (PO 4 ) 2 cambia a medida que parte de ella se disuelve, su concentración molar no cambia. Ahora insertamos las expresiones para las concentraciones de equilibrio de los iones en la expresión del producto de solubilidad ( Ecuación 17.2 ):

 

( begin {align} K _ { textrm {sp}} = [ mathrm {Ca ^ {2 +}}] ^ 3 [ mathrm {PO_4 ^ {3 -}}] ^ 2 & = (3x ) ^ 3 (2x) ^ 2
\ 2.07 times10 ^ {- 33} & = 108x ^ 5
\ 1.92 times10 ^ {- 35} & = x ^ 5
\ 1.14 times10 ^ {- 7} textrm {M} & = x end {align} )

 

Esta es la solubilidad molar del fosfato de calcio a 25 ° C. Sin embargo, la molaridad de los iones es 2 x y 3 x , lo que significa que [PO 4 3− ] = 2.28 × 10 −7 y [Ca 2 + ] = 3,42 × 10 −7 .

 

         

  1. B Para encontrar la masa de soluto en 100 ml de solución, suponemos que la densidad de esta solución diluida es la misma que la densidad del agua debido a la baja solubilidad de la sal, de modo que 100 ml de agua dan 100 ml de solución. Luego podemos determinar la cantidad de sal que se disuelve en 100 ml de agua:
  2.  

 

( left ( dfrac {1.14 times10 ^ {- 7} textrm {mol}} { textrm {1 L}} right) textrm {100 mL} left ( dfrac { textrm {1 L}} { textrm {1000 mL}} right) left ( dfrac {310.18 textrm {g} mathrm {Ca_3 (PO_4) _2}} { textrm {1 mol}} right) = 3.54 times10 ^ {- 6} textrm {g} mathrm {Ca_3 (PO_4) _2} )

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

El producto de solubilidad del carbonato de plata (Ag 2 CO 3 ) es 8,46 × 10 −12 a 25 ° C. Calcule lo siguiente:

 

         

  1. la molaridad de una solución saturada
  2.      

  3. la masa de carbonato de plata que se disolverá en 100 ml de agua a esta temperatura
  4.  

 

Respuesta:

 

         

  1. 1,28 × 10 −4 M
  2.      

  3. 3,54 mg
  4.  

 

 

     

 

El producto iónico

 

El producto de iones ( Q ) de una sal es el producto de las concentraciones de los iones en solución elevados a los mismos poderes que en la expresión del producto de solubilidad. Es análogo al cociente de reacción ( Q ) discutido para equilibrios gaseosos. Mientras que K sp describe concentraciones de equilibrio, el producto iónico describe concentraciones que no son necesariamente concentraciones de equilibrio.

 

 

El producto iónico Q es análogo al cociente de reacción Q para equilibrios gaseosos.

 

 

Como se resume en Figura ( PageIndex {1} ) , existen tres condiciones posibles para una solución acuosa de un sólido iónico:

 

         

  • Q < K sp . La solución es insaturada y se disolverá más del sólido iónico, si está disponible.
  •      

  • Q = K sp . La solución está saturada y en equilibrio.
  •      

  • Q > K sp . La solución está sobresaturada y precipitará un sólido iónico.
  •  

 

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Figura ( PageIndex {1} ): La relación entre Q y K sp . Si Q es menor que K sp , la solución es insaturada y se disolverá más sólido hasta que el sistema alcance el equilibrio (Q = K sp ). Si Q es mayor que K sp , la solución está sobresaturada y el sólido precipitará hasta Q = K sp . Si Q = K sp , la velocidad de disolución es igual a la velocidad de precipitación; la solución está saturada y no se producirá ningún cambio neto en la cantidad de sólido disuelto.
 

 

El proceso de calcular el valor del producto iónico y compararlo con la magnitud del producto de solubilidad es una forma directa de determinar si una solución es insaturada, saturada o sobresaturada. Más importante, el producto iónico les dice a los químicos si se formará un precipitado cuando se mezclan las soluciones de dos sales solubles.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Mencionamos que el sulfato de bario se usa en imágenes médicas del tracto gastrointestinal. Su producto de solubilidad es 1.08 × 10 −10 a 25 ° C, por lo que es ideal para este propósito debido a su baja solubilidad cuando un paciente consume un “batido de bario”. La vía de la sal escasamente soluble se puede controlar fácilmente mediante rayos X. El sulfato de bario precipitará si se agregan 10.0 mL de Na 0.0020 M 2 SO 4 a 100 mL de 3.2 × 10 −4 M BaCl 2 [ 19459011]? Recuerde que el NaCl es altamente soluble en agua.

 

Dado: K sp y volúmenes y concentraciones de reactivos

 

Preguntado: si se formará precipitado

 

Estrategia:

 

         

  1. Escribe la ecuación de equilibrio equilibrado para la reacción de precipitación y la expresión para K sp .
  2.      

  3. Determine las concentraciones de todos los iones en la solución cuando las soluciones se mezclan y úselas para calcular el producto iónico ( Q ).
  4.      

  5. Compare los valores de Q y K sp para decidir si se formará un precipitado.
  6.  

 

Solución:

 

A La única sal ligeramente soluble que se puede formar cuando se mezclan estas dos soluciones es BaSO 4 porque el NaCl es altamente soluble. La ecuación para la precipitación de BaSO 4 es la siguiente:

 

[BaSO_ {4 (s)} rightleftharpoons Ba ^ {2 +} _ {(aq)} + SO ^ {2 -} _ {4 (aq)} ]

 

La expresión del producto de solubilidad es la siguiente:

 

K sp = [Ba 2 + ] [SO 4 2− [ 19459009]] = 1.08 × 10 −10

 

B Para resolver este problema, primero debemos calcular el producto iónico: Q = [Ba 2 + ] [SO 4 2− ] —utilizando las concentraciones de los iones que están presentes después de mezclar las soluciones y antes de que ocurra cualquier reacción. La concentración de Ba 2 + cuando las soluciones se mezclan es el número total de moles de Ba 2 + en los 100 ml originales de solución de BaCl 2 dividida por el volumen final (100 ml + 10,0 ml = 110 ml):

 

( textrm {moles Ba} ^ {2 +} = textrm {100 mL} left ( dfrac { textrm {1 L}} { textrm {1000 mL}} right) left ( dfrac {3.2 times10 ^ {- 4} textrm {mol}} { textrm {1 L}} right) = 3.2 times10 ^ {- 5} textrm {mol Ba} ^ {2 +} )

 

([ mathrm {Ba ^ {2 +}}] = left ( dfrac {3.2 times10 ^ {- 5} textrm {mol Ba} ^ {2 +}} { textrm {110 mL }} right) left ( dfrac { textrm {1000 mL}} { textrm {1 L}} right) = 2.9 times10 ^ {- 4} textrm {M Ba} ^ {2 +} )

 

Del mismo modo, la concentración de SO 4 2− después de mezclar es el número total de moles de SO 4 2− en la solución original de 10,0 ml de Na 2 SO 4 dividida por el volumen final (110 ml):

 

( textrm {moles SO} _4 ^ {2 -} = textrm {10.0 mL} left ( dfrac { textrm {1 L}} { textrm {1000 mL}} right) left ( dfrac { textrm {0.0020 mol}} { textrm {1 L}} right) = 2.0 times10 ^ {- 5} textrm {mol SO} _4 ^ {2 -} )

 

([ mathrm {SO_4 ^ {2 -}}] = left ( dfrac {2.0 times10 ^ {- 5} textrm {mol SO} _4 ^ {2 -}} { textrm {110 mL}} right) left ( dfrac { textrm {1000 mL}} { textrm {1 L}} right) = 1.8 times10 ^ {- 4} textrm {M SO} _4 ^ {2- } )

 

Ahora podemos calcular Q :

 

Q = [Ba 2 + ] [SO 4 2− ] = (2,9 × 10 −4 ) (1.8 × 10 −4 ) = 5.2 × 10 −8

 

C Ahora comparamos Q con la K sp . Si Q > K sp , entonces BaSO 4 precipitará, pero si Q < K sp , no lo hará. Debido a que Q > K sp , predecimos que BaSO 4 precipitará cuando las dos soluciones se mezclen. De hecho, BaSO 4 continuará precipitándose hasta que el sistema alcance el equilibrio, lo que ocurre cuando [Ba 2 + ] [SO 4 2− ] = K sp = 1,08 × 10 −10 .

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

El producto de solubilidad del fluoruro de calcio (CaF 2 ) es 3,45 × 10 −11 . Si se agregan 2.0 mL de una solución 0.10 M de NaF a 128 mL de una solución 2.0 × 10 −5 M de Ca (NO 3 ) 2 , ¿CaF 2 precipitará?

 

Respuesta: sí ( Q = 4.7 × 10 −11 > K sp )

]
 

 

El efecto iónico común y la solubilidad

 

La expresión del producto de solubilidad nos dice que las concentraciones de equilibrio del catión y el anión están inversamente relacionadas. Es decir, a medida que aumenta la concentración del anión, la concentración máxima del catión necesaria para que ocurra la precipitación disminuye, y viceversa, de modo que K sp es constante. En consecuencia, la solubilidad de un compuesto iónico depende de las concentraciones de otras sales que contienen los mismos iones. Adding a common cation or anion shifts a solubility equilibrium in the direction predicted by Le Châtelier’s principle. Como resultado, la solubilidad de cualquier sal escasamente soluble se reduce casi siempre por la presencia de una sal soluble que contiene un ion común. The exceptions generally involve the formation of complex ions, which is discussed later.

 

Consider, for example, the effect of adding a soluble salt, such as CaCl 2 , to a saturated solution of calcium phosphate [Ca 3 (PO 4 ) 2 ]. We have seen that the solubility of Ca 3 (PO 4 ) 2 in water at 25°C is 1.14 × 10 −7 M ( K sp = 2.07 × 10 −33 ). Thus a saturated solution of Ca 3 (PO 4 ) 2 in water contains 3 × (1.14 × 10 −7 M) = 3.42 × 10 −7 M Ca 2 + and 2 × (1.14 × 10 −7 M) = 2.28 × 10 −7 M PO 4 3− , according to the stoichiometry shown in Equation (ref{Eq1}) (neglecting hydrolysis to form HPO 4 2− as described in Chapter 16 ). If CaCl 2 is added to a saturated solution of Ca 3 (PO 4 ) 2 , the Ca 2 + ion concentration will increase such that [Ca 2 + ] > 3.42 × 10 −7 M, making Q > K sp . The only way the system can return to equilibrium is for the reaction in Equation (ref{Eq1}) to proceed to the left, resulting in precipitation of Ca 3 (PO 4 ) 2 . This will decrease the concentration of both Ca 2 + and PO 4 3− until Q = K sp .

 

 

The common ion effect usually decreases the solubility of a sparingly soluble salt.

 

 

 

Example (PageIndex{4})

 

Calculate the solubility of calcium phosphate [Ca 3 (PO 4 ) 2 ] in 0.20 M CaCl 2 .

 

Given: concentration of CaCl 2 solution

 

Asked for: solubility of Ca 3 (PO 4 ) 2 in CaCl 2 solution

 

Strategy:

 

         

  1. Write the balanced equilibrium equation for the dissolution of Ca 3 (PO 4 ) 2 . Tabulate the concentrations of all species produced in solution.
  2.      

  3. Substitute the appropriate values into the expression for the solubility product and calculate the solubility of Ca 3 (PO 4 ) 2 .
  4.  

 

Solution:

 

A The balanced equilibrium equation is given in the following table. If we let x equal the solubility of Ca 3 (PO 4 ) 2 in moles per liter, then the change in [Ca 2 + ] is once again +3 x , and the change in [PO 4 3− ] is +2 x . We can insert these values into the ICE table.

 

[Ca_3(PO_4)_{2(s)} rightleftharpoons 3Ca^{2+}_{(aq)} + 2PO^{3−}_{4(aq)}]

 

     

         

             

             

             

             

         

     

     

         

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

         

         

             

             

             

             

         

     

 

Ca3(PO4)2 [Ca 2+ ] [PO 4 3− ]
initial pure solid 0.20 0
change +3 x +2 x
final pure solid 0.20 + 3 x 2 x

 

B The K sp expression is as follows:

 

K sp = [Ca 2 + ] 3 [PO 4 3− ] 2 = (0.20 + 3 x ) 3 (2 x ) 2 = 2.07×10 −33

 

Because Ca 3 (PO 4 ) 2 is a sparingly soluble salt, we can reasonably expect that x << 0.20. Thus (0.20 + 3 x ) M is approximately 0.20 M, which simplifies the K sp expression as follows:

 

[begin{align}K_{textrm{sp}}=(0.20)^3(2x)^2&=2.07times10^{-33}
\x^2&=6.5times10^{-32}
\x&=2.5times10^{-16}textrm{ M}end{align}]

 

This value is the solubility of Ca 3 (PO 4 ) 2 in 0.20 M CaCl 2 at 25°C. It is approximately nine orders of magnitude less than its solubility in pure water, as we would expect based on Le Châtelier’s principle. With one exception, this example is identical to Example (PageIndex{2})—here the initial [Ca 2 + ] was 0.20 M rather than 0.

 

 

 

Exercise (PageIndex{4})

 

Calcule la solubilidad del carbonato de plata en una solución 0.25 M de carbonato de sodio. The solubility of silver carbonate in pure water is 8.45 × 10 −12 at 25°C.

 

Answer

 

2.9 × 10 −6 M (versus 1.3 × 10 −4 M in pure water)