Hemos visto que la definición SI del momento magnético se define inequívocamente como el par máximo experimentado en el campo externo de la unidad. Sin embargo, algunos autores prefieren pensar en el momento magnético como el producto del campo ecuatorial y el cubo de la distancia. Por lo tanto, hay dos conceptos conceptualmente diferentes de momento magnético y, cuando a estos se agregan detalles menores sobre si el campo magnético es (B ) o (H ), y si la permeabilidad debe incluir o no el factor (4 pi ), surgen seis posibles definiciones de momento magnético, descritas en la Sección 17.6, todas las cuales se encuentran en la literatura actual.
Sin embargo, independientemente de cómo se elija definir el momento magnético, ya sea la definición SI o alguna otra definición no convencional, debería ser fácilmente posible responder a las dos preguntas siguientes:
A. Dado la magnitud del campo ecuatorial en el ecuador de un imán, ¿cuál es el par máximo que experimentaría ese imán si se colocara en un campo externo?
B. Dado el par máximo que experimenta un imán cuando se coloca en un campo externo, ¿cuál es la magnitud del campo ecuatorial producido por el imán?
Seguramente se debe admitir que el hecho de no poder responder a estas preguntas básicas indica que no se entiende lo que se entiende por momento magnético.
Por lo tanto, ahora hago una serie de trece preguntas. Las primeras seis son preguntas de tipo A, en las que utilizo las seis posibles definiciones de momento magnético. Las siguientes seis son preguntas similares de tipo B. Y la última es una pregunta absurdamente simple, que cualquiera que crea que comprende el significado del momento magnético debería poder responder fácilmente.
1. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 cm es 1 Oe.
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 Oe, y cuál es su momento magnético?
Tenga en cuenta que, en esta pregunta y las siete siguientes, debe ser una respuesta única para el par . Sin embargo, la respuesta que brinde para el momento magnético dependerá de cómo elija definir el momento magnético y de si elige dar la respuesta en unidades SI o UEM CGS.
2. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 cm es 1 ( text {Oe} ).
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {G} ), y cuál es su momento magnético?
3. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 cm es 1 ( text {G} ).
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {Oe} ), y cuál es su momento magnético?
4. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 cm es 1 ( text {G} ).
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {G} ), y cuál es su momento magnético?
5. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 ( text {m} ) es 1 ( text {A m} ^ {- 1} )
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {A m} ^ {- 1} ), y cuál es su momento magnético?
6. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 ( text {m} ) es 1 ( text {A m} ^ {- 1} )
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {T} ), y cuál es su momento magnético?
7. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 ( text {m} ) es 1 ( text {T} ).
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {A m} ^ {- 1} ), y cuál es su momento magnético?
8. La magnitud del campo en el plano ecuatorial de un imán a una distancia de 1 ( text {m} ) es 1 ( text {T} ).
¿Cuál es el par máximo que experimentará este imán en un campo magnético externo de 1 ( text {T} ), y cuál es su momento magnético?
9. Un imán experimenta un par máximo de 1 dyn cm si se coloca en un campo de 1 ( text {Oe} ). ¿Cuál es la magnitud del campo en el plano ecuatorial a una distancia de 1 cm y cuál es el momento magnético?
Tenga en cuenta que, en esta pregunta y las tres siguientes, debe ser una respuesta única para (B ) y una respuesta única para (H ), aunque cada una puede expresarse en SI o en CGS EMU, mientras que la respuesta para el momento magnético depende de la definición que adopte.
10. Un imán experimenta un par máximo de 1 dyn cm si se coloca en un campo de 1 ( text {G} ). ¿Cuál es la magnitud del campo en el plano ecuatorial a una distancia de 1 cm y cuál es el momento magnético?
11. Un imán experimenta un par máximo de 1 ( text {N} ) m si se coloca en un campo de 1 ( text {A m} ^ {- 1} ). ¿Cuál es la magnitud del campo en el plano ecuatorial a una distancia de 1 ( text {m} ) y cuál es el momento magnético?
12. Un imán experimenta un par máximo de 1 ( text {N m} ) si se coloca en un campo de 1 ( text {T} ). ¿Cuál es la magnitud del campo en el plano ecuatorial a una distancia de 1 ( text {m} ) y cuál es el momento magnético?
Haré la pregunta número 13 un poco más tarde. Mientras tanto, las respuestas a las primeras cuatro preguntas se dan en la Tabla ( text {XVII.2} ), y las respuestas a las Preguntas 5 a 12 se dan en las Tablas ( text {XVII.3} ) y (4 ). La gran complejidad de estas respuestas a preguntas absurdamente simples es consecuencia de diferentes usos por parte de varios autores del significado de “momento magnético” y de la desviación del uso estándar de SI.
( text {TABLA XVII.2} )
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS 1 – 4 EN UNIDADES CGS EMU Y SI
Las respuestas a las primeras cuatro preguntas son idénticas
[19459001 ] 
( text {TABLE XVII.3} )
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS 5 – 8 EN UNIDADES CGS EMU Y SI
begin {array} {llc quad c quad c quad c quad l}
& & 5 & 6 & 7 & 8 & \
tau & = & (4 pi) ^ 2 & 4 pi times 10 ^ 7 y 4 pi times 10 ^ 7 y 10 ^ {14} & text {dyn cm} \
& = & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ {- 7} & 4 pi & 4 pi & 10 ^ 7 & text {N m} \
&&&&&& \
p_1 & = & 4 pi times 10 ^ 3 y 4 pi times 10 ^ 3 y 10 ^ {10} y 10 ^ {10} & text {dyn cm Oe} ^ {- 1} \
& = & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ {- 7} & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ {- 7} & 4 pi & 4 pi & text {N m (A / m)} ^ {- 1} \
&&&&&& \
p_2 & = & 4 pi times 10 ^ 3 y 4 pi times 10 ^ 3 y 10 ^ {10} y 10 ^ {10} & text {dyn cm G} ^ {- 1} \
& = & 4 pi & 4 pi & 10 ^ 7 y 10 ^ 7 y text {N m T} ^ {- 1} \
&&&&& \
p_3 & = & 4 pi times 10 ^ 3 y 4 pi times 10 ^ 3 y 10 ^ {10} y 10 ^ {10} y text {G cm} ^ 3 \
& = & 4 pi times 10 ^ {- 7} y 4 pi times 10 ^ {-7} & 1 & 1 & text {T m} ^ 3 \
&&&&&& \
p_4 & = & 4 pi times 10 ^ 3 & 4 pi times 10 ^ 3 & 10 ^ {10} y 10 ^ {10} & text {Oe cm} ^ 3 \
& = & 1 & 1 & 10 ^ 7 / (4 pi) & 10 ^ 7 / (4 pi ) & text {A m} ^ 2 \
&&&&&& \
p_5 & = & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ 3 & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ 3 & 4 pi times 10 ^ {10} & 4 pi times 10 ^ {10} & text {G cm} ^ 3 \
& = & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ {-7} & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ {- 7} & 4 pi & 4 pi & text {T m} ^ 3 \
&&&&&& \
p_6 & = & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ 3 & (4 pi) ^ 2 times 10 ^ 3 & 4 pi times 10 ^ {10} y 4 pi times 10 ^ {10} & text {Oe cm} ^ 3 \
& = & 4 pi & 4 pi & 10 ^ 7 & 10 ^ 7 & text {A m} ^ 2 \
end {array}
( text {TABLE XVII.4} )
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS 9 – UNIDADES DE 12 EN CGS EMU Y SI
begin {array} {llccccl}
& & 9 & 10 & 11 & 12 & \
B & = & 1 & 1 & 10 ^ 4 / (4 pi) y 10 ^ {- 3} y G \
& = & 10 ^ {- 4} y 10 ^ {- 4} y 1 / (4 pi) y 10 ^ {- 7} & T \
&&&&&& \
H & = & 1 & 1 & 10 ^ 4 / (4 pi) & 10 ^ {- 3} & text {Oe} \
& = & 10 ^ 3 / (4 pi) & 10 ^ 3 / (4 pi) & 10 ^ 7 / (4 pi) ^ 2 & 1 / (4 pi) & text {A m} ^ {-1} \
&&&&&& \
p_1 & = & 1 & 1 & 10 ^ {10} / (4 pi) & 10 ^ 3 & text {dyn cm Oe} ^ {- 1 } \
& = & 4 pi times 10 ^ {- 10} & 4 pi times 10 ^ {- 10} & 1 & 4 pi times 10 ^ {- 7} & text { N m (A / m)} ^ {- 1} \
&&&&&& \
p_2 & = & 1 & 1 & 10 ^ {10} / (4 pi) & 10 ^ 3 & text {dyn cm G} ^ {- 1} \
& = & 10 ^ {- 3} & 10 ^ {- 3} & 10 ^ 7 / (4 pi) & 1 & text {N m T } ^ {- 1} \
&&&&&& \
p_3 & = & 1 & 1 & 10 ^ 4 / (4 pi) & 10 ^ {- 3} & text {G cm} ^ 3 \
& = & 10 ^ {- 10} y 10 ^ {- 10} y 10 ^ {- 6} / (4 pi) y 10 ^ {- 13} & text {T m} ^ 3 \
&&&&&& \ [1945 9006] p_4 & = & 1 & 1 & 10 ^ 4 / (4 pi) & 10 ^ {- 3} & text {Oe cm} ^ 3 \
& = & 10 ^ {- 3} / (4 pi) y 10 ^ {- 3} / (4 pi) y 10 / (4 pi) ^ 2 y 10 ^ {- 6} / (4 pi) y text {A m} ^ 2 \
&&&&&& \
p_5 & = & 4 pi & 4 pi & 10 ^ 4 & 4 pi times 10 ^ {- 3} & text {G cm} ^ 3 \ [ 19459006] & = & 4 pi times 10 ^ {- 10} y 4 pi times 10 ^ {- 10} y 10 ^ {- 6} y 4 pi times 10 ^ {- 13} & text {T m} ^ 3 \
&&&&&& \
p_6 & = & 4 pi & 4 pi & 10 ^ 4 & 4 pi times 10 ^ {- 3} & text {Oe cm } ^ 3 \
& = & 10 ^ {- 3} y 10 ^ {- 3} y 10 / (4 pi) y 10 ^ {- 6} & text {A m} ^ 2 \
end {array}
La decimotercera y última de estas preguntas es la siguiente: Suponga que la Tierra es una esfera de radio (6.4 times 10 ^ 6 text {m} = 6.4 times 10 ^ 8 text {cm} ), y que el campo de superficie en el ecuador magnético es (B = 3 times 10 ^ {- 5}, text {T} = 0.3 text {G}, text {or} H = 75 / pi text {A m} ^ {- 1} = 0.3 text {Oe} ), ¿cuál es el momento magnético de la Tierra? Es difícil imaginar una pregunta más directa, sin embargo, sería difícil encontrar dos personas que den la misma respuesta.
La respuesta SI (que, para mí, es la única respuesta) es
[B = frac { mu_0} {4 pi} frac {p} {r ^ 3}, por lo tanto p = frac {4 pi r ^ 3 B} { mu_0} = frac {4 pi times (6.4 times 10 ^ 6) ^ 3 times 3 times 10 ^ {-5}} {4 pi times 10 ^ {- 7}} = 7.86 times 10 ^ {22} text {N m T} ^ {- 1}. ]
Esto El resultado predice correctamente que, si la Tierra se colocara en un campo externo de (1 text {T} ), experimentaría un par máximo de (7.86 times 10 ^ {22} text {N m} ), y este es el significado normal de lo que se entiende por momento magnético.
Un cálculo en GCS podría proceder así:
[B = frac {p} {r ^ 3}, por lo tanto p = r ^ 3 B = (6.4 veces 10 ^ 8) ^ 3 times 0.3 = 7.86 times 10 ^ {25} text {G cm} ^ 3. ]
¿Es este el mismo resultado que se obtuvo del cálculo del SI? Podemos usar las conversiones (1 text {G} = 10 ^ {- 4} text {T} ) y (1 text {cm} ^ 3 = 10 ^ {- 6} text { m} ^ 3 ), y obtenemos
[p = 7.86 times 10 ^ {15} text {T m} ^ 3. ]
Llegamos a un número que no solo difiere del cálculo de SI por (10 ^ 7 ), sino que se expresa en unidades bastante diferentes, dimensionalmente diferentes.
Quizás el cálculo de CGS debería ser
[H = frac {p} {r ^ 3}, por lo tanto p = r ^ 3H = (6.4 veces 10 ^ 8 ) ^ 3 times 0.3 = 7.86 times 10 ^ {25} text {Oe cm} ^ 3. ]
Ahora (1 text {Oe} = 1000 / (4 pi ) text {A m} ^ {- 1} ) y (1 text {cm} ^ 3 = 10 ^ {- 6} text {m} ^ 3 ), y obtenemos
[p = 6.26 times 10 ^ {21} text {A m} ^ 2 ]
Esta vez llegamos a unidades SI que son dimensionalmente similares a ( text {N m T} ^ {- 1} ), y que son unidades SI perfectamente correctas, pero el momento magnético es menor que el predicho correctamente por el cálculo SI por un factor de 12,6.
Una vez más, podríamos hacer lo que parece ser hecho con frecuencia por los científicos planetarios, y podemos multiplicar el campo de superficie en ( text {T} ) por el cubo del radio en ( text {m} ) para obtener
[p = 7.86 times 10 ^ {15} text {T m} ^ 3. ]
Esto llega al mismo resultado que uno de los cálculos de CGS, pero, sea lo que sea, no es el momento magnético en el sentido del mayor par en un campo unitario. La cantidad así obtenida parece no ser más que el producto del campo ecuatorial de la superficie y el cubo del radio, y como tal parecería ser un cálculo sin sentido y sin sentido.
Sería mucho más significativo simplemente multiplicar el valor de la superficie de (H ) por 3. Esto de hecho daría (correctamente) el momento dipolar dividido por el volumen de la Tierra, y por lo tanto sería la magnetización promedio de la Tierra, una cantidad muy significativa, que sería útil para comparar las propiedades magnéticas de la Tierra con las de los otros planetas.