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La fisica y quimica

3.6: Información cuantitativa de ecuaciones equilibradas

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

         

  • Para equilibrar ecuaciones que describen reacciones en solución.
  •      

  • Para calcular las cantidades de compuestos producidos o consumidos en una reacción química.
  •      

  • Para resolver problemas cuantitativos que involucran la estequiometría de reacciones en solución.
  •  

 

 

Una ecuación química equilibrada proporciona la identidad de los reactivos y los productos, así como el número exacto de moléculas o moles de cada uno que se consumen o producen. Estequiometría es un término colectivo para las relaciones cuantitativas entre las masas, el número de moles y el número de partículas (átomos, moléculas e iones) de los reactivos y los productos en una ecuación química equilibrada. Una cantidad estequiométrica es la cantidad de producto o reactivo especificada por los coeficientes en una ecuación química equilibrada. Esta sección describe cómo usar la estequiometría de una reacción para responder preguntas como las siguientes: ¿Cuánto oxígeno se necesita para asegurar la combustión completa de una cantidad dada de isooctano? (Esta información es crucial para el diseño de motores de automóviles eficientes y no contaminantes). ¿Cuántos gramos de oro puro se pueden obtener de una tonelada de mineral de oro de baja ley? (La respuesta determina si el depósito de mineral vale la pena extraer). Si una planta industrial debe producir una cierta cantidad de toneladas de ácido sulfúrico por semana, ¿cuánto azufre elemental debe llegar por ferrocarril cada semana?

 

Todas estas preguntas pueden responderse utilizando los conceptos de las masas moleculares, molares y de fórmula, y las concentraciones de la solución, junto con los coeficientes en la ecuación química equilibrada apropiada.

 

Problemas de estequiometría

 

Cuando se lleva a cabo una reacción en un entorno industrial o en un laboratorio, es más fácil trabajar con masas de sustancias que con el número de moléculas o moles. El método general para convertir de la masa de cualquier reactivo o producto a la masa de cualquier otro reactivo o producto usando una ecuación química equilibrada se describe y describe en el siguiente texto.

 

Pasos para la conversión entre masas de reactivo y producto

 

         

  1. Convierta la masa de una sustancia (sustancia A) en el número correspondiente de moles usando su masa molar.
  2.      

  3. A partir de la ecuación química equilibrada, obtenga el número de moles de otra sustancia (B) a partir del número de moles de sustancia A usando la relación molar apropiada (la relación de sus coeficientes).
  4.      

  5. Convierta el número de moles de sustancia B en masa usando su masa molar. Es importante recordar que algunas especies están presentes en exceso en virtud de las condiciones de reacción. Por ejemplo, si una sustancia reacciona con el oxígeno en el aire, entonces el oxígeno está en exceso obvio (pero no declarado).
  6.  

 

La conversión de cantidades de sustancias a moles, y viceversa, es la clave para todos los problemas de estequiometría, ya sea que las cantidades se den en unidades de masa (gramos o kilogramos), peso (libras o toneladas) o volumen (litros o galones). )

 

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Figura ( PageIndex {1} ): Diagrama de flujo para cálculos estequiométricos que involucran sustancias puras. Las masas molares de los reactivos y los productos se utilizan como factores de conversión para que pueda calcular la masa del producto a partir de masa de reactivo y viceversa.
 

 

Para ilustrar este procedimiento, considere la combustión de glucosa. La glucosa reacciona con el oxígeno para producir dióxido de carbono y agua:

 

[C_6H_ {12} O_6 (s) + 6 O_2 (g) rightarrow 6 CO_2 (g) + 6 H_2O (l) label {3.6.1} ]

 

Justo antes de un examen de química, suponga que un amigo le recuerda que la glucosa es el principal combustible utilizado por el cerebro humano. Por lo tanto, decide comer una barra de caramelo para asegurarse de que su cerebro no se quede sin energía durante el examen (a pesar de que no hay evidencia directa de que el consumo de barras de caramelo mejore el rendimiento en los exámenes de química). Si una barra de caramelo típica de 2 oz contiene el equivalente a 45.3 g de glucosa y la glucosa se convierte completamente en dióxido de carbono durante el examen, ¿cuántos gramos de dióxido de carbono producirá y exhalará en la sala de examen?

 

El paso inicial para resolver un problema de este tipo es escribir la ecuación química equilibrada para la reacción. La inspección muestra que está equilibrado como está escrito, por lo que la estrategia descrita anteriormente se puede adaptar de la siguiente manera:

 

1. Usa la masa molar de glucosa (hasta un decimal, 180,2 g / mol) para determinar la cantidad de moles de glucosa en la barra de chocolate:

 

[moles , glucosa = 45.3 , g , glucosa veces {1 , mol , glucosa sobre 180.2 , g , glucosa} = 0.251 , mol , glucosa ]

 

2. Según la ecuación química equilibrada, se producen 6 mol de CO 2 por mol de glucosa; la relación molar de CO 2 a glucosa es, por lo tanto, 6: 1. El número de moles de CO 2 producido es, por lo tanto,

 

[moles , CO_2 = mol , glucosa veces {6 , mol , CO_2 over 1 , mol , glucosa} ]

 

[= 0.251 , mol , glucosa veces {6 , mol , CO_2 over 1 , mol , glucosa} ]

 

[= 1,51 , mol , CO_2 ]

 

3. Use la masa molar de CO 2 (44.010 g / mol) para calcular la masa de CO 2 correspondiente a 1.51 mol de CO 2 :

 

[masa , de , CO_2 = 1.51 , mol , CO_2 times {44.010 , g , CO_2 over 1 , mol , CO_2} = 66.5 , g , CO_2 ]

 

 

Estas operaciones se pueden resumir de la siguiente manera:

 

[45.3 , g , glucosa veces {1 , mol , glucosa sobre 180.2 , g , glucosa} veces {6 , mol , CO_2 sobre 1 , mol , glucosa} veces {44.010 , g , CO_2 over 1 , mol , CO_2} = 66.4 , g , CO_2 ]

 

Las discrepancias entre los dos valores se atribuyen a los errores de redondeo resultantes del uso de cálculos escalonados en los pasos 1-3. (¡Recuerde que generalmente debe llevar dígitos adicionales significativos a través de un cálculo de varios pasos hasta el final para evitar esto!) Esta cantidad de dióxido de carbono gaseoso ocupa un volumen enorme: más de 33 L. Se pueden usar métodos similares para calcular la cantidad de oxígeno consumido o la cantidad de agua producida.

 

La ecuación química equilibrada se utilizó para calcular la masa del producto que se forma a partir de una cierta cantidad de reactivo. También se puede usar para determinar las masas de reactivos que son necesarias para formar una determinada cantidad de producto o, como se muestra en el Ejemplo ( PageIndex {1} ), la masa de un reactivo que se requiere para consumir una masa dada de otro reactivo.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {1} ): El transbordador espacial de EE. UU.

 

La combustión de hidrógeno con oxígeno para producir agua gaseosa es extremadamente vigorosa, produciendo una de las llamas más calientes conocidas. Debido a que se libera tanta energía para una masa dada de hidrógeno u oxígeno, esta reacción se utilizó para alimentar los transbordadores espaciales de la NASA (Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio), que recientemente han sido retirados del servicio. Los ingenieros de la NASA calcularon la cantidad exacta de cada reactivo necesario para el vuelo para asegurarse de que los transbordadores no llevaran el exceso de combustible a la órbita. Calcule cuántas toneladas de hidrógeno necesita un transbordador espacial para transportar por cada 1.00 tn de oxígeno (1 tn = 2000 lb).

 

 

 

El transbordador espacial estadounidense Discovery durante el despegue . El cilindro grande en el medio contiene el oxígeno y el hidrógeno que alimentaron el motor principal del transbordador .

 

 

Dado : reactivos, productos y masa de un reactivo

 

Preguntado por : masa de otro reactivo

 

Estrategia :

 

         

  1. Escribe la ecuación química balanceada para la reacción.
  2.      

  3. Convierte la masa de oxígeno en moles. A partir de la relación molar en la ecuación química equilibrada, determine la cantidad de moles de hidrógeno requerida. Luego convierta los moles de hidrógeno a la masa equivalente en toneladas.
  4.  

 

Solución :

 

Utilizamos la misma estrategia general para resolver cálculos estequiométricos que en el ejemplo anterior. Sin embargo, debido a que la cantidad de oxígeno se da en toneladas en lugar de gramos, también necesitamos convertir toneladas a unidades de masa en gramos. Se necesita otra conversión al final para informar la respuesta final en toneladas.

 

A Primero usamos la información dada para escribir una ecuación química balanceada. Como conocemos la identidad tanto de los reactivos como del producto, podemos escribir la reacción de la siguiente manera:

 

[H_2 (g) + O_2 (g) rightarrow H_2O (g) ]

 

Esta ecuación no está equilibrada porque hay dos átomos de oxígeno en el lado izquierdo y solo uno en el derecho. Asignando un coeficiente de 2 a ambos H 2 O y H 2 da la ecuación química balanceada:

 

[2 H_2 (g) + O_2 (g) rightarrow 2 H_2O (g) ]

 

Así, 2 mol de H 2 reaccionan con 1 mol de O 2 para producir 2 mol de H 2 O.

 

1. B Para convertir toneladas de oxígeno a unidades de masa en gramos, multiplicamos por los factores de conversión apropiados:

 

[mass , of , O_2 = 1.00 , tn times {2000 , lb over tn} times {453.6 , g over lb} = 9.07 times 10 ^ 5 , g , O_2 ]

  

 

Usando la masa molar de O 2 (32.00 g / mol, a cuatro cifras significativas), podemos calcular el número de moles de O 2 contenidos en esta masa de O 2 :

 

[mol , O_2 = 9.07 times 10 ^ 5 , g , O_2 times {1 , mol , O_2 over 32.00 , g , O_2} = 2.83 times 10 ^ 4 , mol , O_2 ]

 

2. Ahora usa los coeficientes en la ecuación química equilibrada para obtener el número de moles de H 2 necesarios para reaccionar con este número de moles de O 2 :

 

[mol , H_2 = mol , O_2 times {2 , mol , H_2 over 1 , mol , O_2} ]

 

[= 2.83 por 10 ^ 4 , mol , O_2 por {2 , mol , H_2 over 1 , mol , O_2} = 5.66 por 10 ^ 4 , mol , H_2 ]

 

3. La masa molar de H 2 (2.016 g / mol) nos permite calcular la masa correspondiente de H 2 :

 

[mass , of , H_2 = 5.66 times 10 ^ 4 , mol , H_2 times {2.016 , g , H_2 over mol , H_2} = 1.14 times 10 ^ 5 , g , H_2 ]

 

Finalmente, convierta la masa de H2 a las unidades deseadas (toneladas) utilizando los factores de conversión apropiados:

 

[tons , H_2 = 1.14 times 10 ^ 5 , g , H_2 times {1 , lb over 453.6 , g} times {1 , tn over 2000 , lb} = 0.126 , tn , H_2 ]

 

El transbordador espacial debía diseñarse para transportar 0,126 tn de H 2 por cada 1,00 tn de O 2 . Aunque se necesitan 2 mol de H 2 para reaccionar con cada mol de O 2 , la masa molar de H 2 es mucho más pequeña que la de O 2 que solo se necesita una masa relativamente pequeña de H 2 en comparación con la masa de O 2 .

 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): tostar cinabrio

 

El cinabrio (o cinabarita) (HgS ) es el mineral común del mercurio. Debido a su contenido de mercurio, el cinabrio puede ser tóxico para los seres humanos; Sin embargo, debido a su color rojo, también se ha utilizado desde la antigüedad como pigmento.

 

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Mineral de cinabrio. Imagen utilizada con permiso de Wikipedia
 

 

Los alquimistas producían mercurio elemental al tostar mineral de cinabrio en el aire:

 

[HgS (s) + O_2 (g) rightarrow Hg (l) + SO_2 (g) ]

 

La volatilidad y la toxicidad del mercurio hacen de este un procedimiento peligroso, que probablemente acorta la vida útil de muchos alquimistas. Dados 100 g de cinabrio, ¿cuánto mercurio elemental se puede producir a partir de esta reacción?

 

     

Respuesta

     

     

86,2 g

     

 

 

 

Cálculo de moles a partir del volumen

 

Los cálculos cuantitativos que involucran reacciones en solución se llevan a cabo con masas , sin embargo, volúmenes de soluciones de concentración conocida se usan para determinar el número de moles de reactivos. Ya sea que se trate de volúmenes de soluciones de reactivos o masas de reactivos, los coeficientes en la ecuación química equilibrada dan el número de moles de cada reactivo necesario y el número de moles de cada producto que se puede producir. En la Figura ( PageIndex {2} ) se muestra una versión ampliada del diagrama de flujo para cálculos estequiométricos. La ecuación química equilibrada para la reacción y las masas de reactivos sólidos y productos o los volúmenes de soluciones de reactivos y productos pueden usarse para determinar las cantidades de otras especies, como se ilustra en los siguientes ejemplos.

 

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Figura ( PageIndex {2} ) : Diagrama de flujo ampliado para cálculos estequiométricos. Se pueden usar las masas o los volúmenes de soluciones de reactivos y productos para determinar las cantidades de otras especies en una ecuación química equilibrada.
 

 

 

La ecuación química equilibrada para una reacción y las masas de reactivos y productos sólidos o los volúmenes de soluciones de reactivos y productos pueden usarse en cálculos estequiométricos.

 

 

 

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Extracción de oro

 

El oro se extrae de sus minerales mediante tratamiento con una solución acuosa de cianuro, lo que provoca una reacción que forma el ion soluble [Au (CN) 2 ] . Luego, el oro se recupera por reducción con zinc metálico de acuerdo con la siguiente ecuación:

 

[Zn (s) + 2 [Au (CN) _2] ^ – (aq) rightarrow [Zn (CN) _4] ^ {2 -} (aq) + 2Au (s) ]

 

¿Qué masa de oro se puede recuperar de 400.0 L de una solución 3.30 × 10 −4 M de [Au (CN) 2 ] ?

 

Dado: ecuación química y molaridad y volumen de reactivo

 

Preguntado por: masa del producto

 

Estrategia:

 

         

  1. Verifique la ecuación química para asegurarse de que esté equilibrada como está escrita; equilibrio si es necesario. Luego calcule el número de moles de [Au (CN) 2 ] presente multiplicando el volumen de la solución por su concentración.
  2.      

  3. De la ecuación química equilibrada, use una relación molar para calcular la cantidad de moles de oro que se pueden obtener de la reacción. Para calcular la masa de oro recuperada, multiplique el número de moles de oro por su masa molar.
  4.  

 

Solución:

 

A La ecuación se equilibra como está escrita; proceder al cálculo estequiométrico. La figura ( PageIndex {2} ) está adaptada para este problema en particular de la siguiente manera:

 

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Como se indica en la estrategia, comience calculando el número de moles de [Au (CN) 2 ] presentes en la solución a partir del volumen y la concentración de [Au (CN) 2 ] solución:

 

( begin {align} moles : [Au (CN) _2] ^ –
& = V_L M_ {mol / L} \
& = 400 .0 : cancel {L} left ( dfrac {3 .30 times 10 ^ {4 -} : mol : [Au (CN) _2] ^ -} {1 : cancel {L}} right) = 0 .132 : mol : [Au (CN) _2] ^ – end {align} )

 

B Porque los coeficientes de oro y el [Au (CN) 2 ] son ​​los mismos en la ecuación química balanceada, suponiendo que Zn (s) está presente en exceso, el número de moles de oro producido es el mismo que el número de moles de [Au (CN) 2 ] (es decir, 0.132 mol de Au). El problema requiere la masa de oro que se puede obtener, por lo que la cantidad de moles de oro debe convertirse a la masa correspondiente utilizando la masa molar de oro:

 

( begin {align} mass : of : Au & = (moles : Au) (molar : mass : Au) \
& = 0 .132 : cancel {mol : Au} left ( dfrac {196 .97 : g : Au} {1 : cancel {mol : Au}} right) = 26. 0 : g : Au end {align} )

 

A un precio de mercado de 2011 de más de $ 1400 por onza troy (31,10 g), esta cantidad de oro vale $ 1170.

 

(26 .0 : cancel {g : Au} times dfrac {1 : cancel {troy : oz}} {31 .10 : cancel {g}} times dfrac { $ 1400} {1 : cancel {troy : oz : Au}} = $ 1170 )

 

 

 

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Lantano Oxalato

 

¿Qué masa de lantano sólido (III) oxalato no hidrato de sodio [La 2 (C 2 O 4 ) 3 • 9H [ 19459052] 2 O] puede obtenerse a partir de 650 ml de una solución acuosa de LaCl 3 0,0170 M mediante la adición de una cantidad estequiométrica de oxalato de sodio?

 

     

Respuesta

     

     

3,89 g

     

 

 

 

Resumen

 

Se pueden usar las masas o los volúmenes de soluciones de reactivos y productos para determinar las cantidades de otras especies en la ecuación química equilibrada. Los cálculos cuantitativos que implican la estequiometría de las reacciones en solución utilizan volúmenes de soluciones de concentración conocida en lugar de masas de reactivos o productos. Los coeficientes en la ecuación química equilibrada indican cuántos moles de reactivos se necesitan y cuántos moles de producto se pueden producir.