Esta sección aborda la pregunta: si hay dos o más medios dieléctricos entre las placas de un condensador, con permisos diferentes, ¿los campos eléctricos en los dos medios son diferentes o son iguales? La respuesta depende de
- Ya sea por “campo eléctrico” quiere decir (E ) o (D );
- La disposición de los medios entre las placas, es decir, si los dos dieléctricos están en serie o en paralelo.
Supongamos primero que dos medios están en serie (Figura (V. ) 16).
( text {FIGURE V.16} )
Nuestro capacitor tiene dos dieléctricos en serie, el primero de espesor (d_1 ) y permitividad ( epsilon_1 ) y la segunda de espesor (d_2 ) y permitividad ( epsilon_2 ). Como siempre, se supone que los espesores de los dieléctricos son pequeños para que los campos dentro de ellos sean uniformes. Esto es efectivamente dos condensadores en serie, de capacitancias ( epsilon_1A / d_1 text {y} epsilon_2A / d_2 ). Por lo tanto, la capacitancia total es
[C = frac { epsilon_1 epsilon_2A} { epsilon_2d_1 + epsilon_1d_2}. Label {5.14.1} ]
Imaginemos que La diferencia potencial entre las placas es (V_0 ). Específicamente, supondremos que el potencial de la placa inferior es cero y el potencial de la placa superior es (V_0 ). La carga (Q ) mantenida por el condensador (positiva en una placa, negativa en la otra) está dada por (Q = CV_0 ) y, por lo tanto, la densidad de carga superficial ( sigma ) [ 19459011] es (CV_0 / A ). La ley de Gauss es que el flujo total (D ) – que surge de una carga es igual a la carga, de modo que en esta geometría (D = sigma ), y esto no se ve alterado por la naturaleza de los materiales dieléctricos entre los platos. Por lo tanto, en este condensador, (D = CV_0 / A = Q / A ) en ambos medios. Por lo tanto, (D ) es continuo a través del límite.
Luego, mediante la aplicación de (D = epsilon E ) a cada uno de los medios, encontramos que los campos (E ) en los dos medios son (E_1 ) = (Q ) / (( epsilon_1A )) y (E_2 ) = (Q ) / (( epsilon_2A )), el campo (E ) – (y por lo tanto el gradiente potencial) es más grande en el medio con la permitividad menor.
El potencial V en el límite de medios está dado por (V / d_2 = E_2 ). Combinando esto con nuestra expresión para (E_2 ) y (Q = CV ) y la ecuación ref {5.14.1}, encontramos el potencial límite:
[V = frac { epsilon_1d_2} { epsilon_2d_1 + epsilon_1d_2} V_0. label {5.14.2} ]
Supongamos ahora que dos medios están en paralelo (Figura (V. ) 17).
( text {FIGURE V.17} )
Esta vez, tenemos dos dieléctricos, cada uno de espesor (d ), pero uno tiene área (A_1 ) y permitividad ( epsilon_1 ) mientras que el otro tiene área (A_2 ) y permitividad ( epsilon_2 ). Esto es solo dos condensadores en paralelo, y la capacitancia total es
[C = frac { epsilon_1A_1} {d} + frac { epsilon_2A_2} {d} label {5.14.3} ]
El campo (E ) – es solo el gradiente potencial, y esto es independiente de cualquier medio entre las placas, de modo que (E = V / d ). en cada uno de los dos dieléctricos. Después de eso, simplemente tenemos que (D_1 = epsilon_1E text {and} D_2 = epsilon_2E ). La ley de Gauss da la densidad de carga en las placas como ( sigma = D ), de modo que, si ( epsilon_1 < epsilon_2 ), la densidad de carga en la parte izquierda de cada placa es menor que en la parte derecha, aunque el potencial es el mismo en cada placa. (La superficie de un metal es siempre una superficie equipotencial). Las dos densidades de carga diferentes en cada placa son el resultado de las diferentes polarizaciones de los dos dieléctricos, algo que se comprenderá más fácilmente un poco más adelante en este capítulo cuando tratamos con la polarización de los medios.
Hemos establecido que:
- El componente de ( textbf {D} ) perpendicular a un límite es continuo;
- El componente de ( textbf {E} ) paralelo a un límite es continuo.
En la Figura (V. ) 18 miramos el campo (D ) – y el campo (E ) – cuando cruza un límite en el que ( epsilon_1 < epsilon_2 ). Tenga en cuenta que (D_y ) y (E_x ) son iguales en ambos lados del límite. Esto da como resultado:
[ frac { tan theta_1} { tan theta_2} = frac { epsilon_1} { epsilon_2}. Label {5.14.4} ]
( text {FIGURA V.18} )