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5.18: Descarga de un condensador a través de una resistencia

         

            
            
                

                

                
                     

                
            
         

                
                 

             

             

                   

( text {FIGURE V.24} )

De lo que debe estar seguro en esta sección y en la siguiente sección es para obtener la firma derecha. Por ejemplo, si la carga mantenida en el condensador en algún momento es (Q ), entonces el símbolo ( dot Q, text {o} dQ / dt ) significa la tasa de aumento de (Q ) con respecto al tiempo Si el condensador se está descargando, ( dot Q ) es negativo. Expresado de otra manera, el símbolo que se utilizará para la velocidad a la que un condensador pierde carga es (- dot Q ).

En la Figura (V. ) 24, un condensador se está descargando a través de una resistencia, y la corriente que se dibuja viene dada por (I = – dot Q ). La diferencia de potencial a través de las placas del condensador es (Q / C ), y la diferencia de potencial a través de la resistencia es (IR = – dot QR ).

Así:

[ frac {Q} {C} -IR = frac {Q} {C} + dot QR = 0 label {5.18.1} ]

Al separar las variables ( (Q text {y} t )) e integrar obtenemos

[ int_ {Q_0} ^ Q frac {dQ} {Q} = – frac {1} {RC} int_0 ^ t dt, label {5.18.2} ]

donde (Q_0 ) es la carga en el condensador en (t = 0 )

Por lo tanto,

[Q = Q_0 e ^ {- t / (RC)}. Label {5.18.3} ]

Aquí (RC ) es la constante de tiempo . (Verifique que tenga las dimensiones de tiempo). Es el tiempo para que la carga se reduzca a (1 / e = 36.8 )% de la carga inicial. La vida media de la carga es (RC ln 2 = 0.6931RC ).