En realidad, se puede decir muy poco acerca de una partícula cargada que se mueve a velocidades no relativistas en un campo eléctrico ( textbf {E} ). La partícula, de carga q y masa (m ), experimenta una fuerza (q textbf {E} ), y en consecuencia se acelera a una velocidad (q textbf {E} / m ). Si comienza desde el reposo, puede calcular qué tan rápido se mueve en el tiempo t , qué distancia ha viajado en el tiempo (t ) y qué tan rápido se mueve después de haber cubierto una distancia (x ), según todas las ecuaciones usuales de primer año para el movimiento uniformemente acelerado en línea recta. Si la carga se acelera a través de una diferencia de potencial (V ), su pérdida de energía potencial (qV ) será igual a su ganancia en energía cinética ( frac {1} {2} m v ^ 2 ). Así (v = sqrt {2qV / m} ).
Calculemos, usando esta fórmula no relativista, la velocidad ganada por un electrón que se acelera a través de 1, 10, 100, 1000, 10000, 100,000 y 1,000,000 voltios, dado que, para un electrón, (e / m = 1.7588 veces 10 ^ {11} text {C kg} ^ {- 1} ). (El símbolo de la carga electrónica generalmente se escribe (e ). ¡Puede notar aquí que son muchos culombios por kilogramo!). También calcularemos (v / c ) y (v ^ 2 / c 2 ).
begin {array} {cccc} nonumber
V text {volts} & nu text {ms} ^ {- 1} & nu / c & nu ^ 2 / c ^ 2 \
hline
1 y 5.931 veces 10 ^ 5 y 1.978 veces 10 ^ {- 3} y 3.914 veces 10 ^ {- 6} \
10 y 1.876 veces 10 ^ 6 y 6.256 veces 10 ^ {- 3} y 3.914 veces 10 ^ {- 5} \
100 y 5.931 veces 10 ^ 6 y 1.978 veces 10 ^ {- 2} y 3.914 veces 10 ^ {- 4} \
1000 y 1.876 veces 10 ^ 7 y 6.256 veces 10 ^ {- 2} y 3.914 veces 10 ^ {- 3} \
10000 y 5.931 veces 10 ^ 7 y 1.978 por 10 ^ {- 1} y 3.914 por 10 ^ {- 2} \
100000 y 1.876 por 10 ^ 8 y 6.256 por 10 ^ {- 1} y 3.914 por 10 ^ {- 1} \
1000000 y 5.931 times 10 ^ 8 y 1.978 y 3.914 \
end {array}
Podemos ver eso, incluso trabajando con una modesta precisión de cuatro cifras significativas, un electrón acelerado a través de unos pocos cientos de voltios está alcanzando velocidades a las cuales (v ^ 2 / c ^ 2 ) no es del todo insignificante, y para menos de un millón de voltios, el electrón ya es aparentemente se mueve más rápido que la luz! Por lo tanto, para voltajes grandes, se deben usar las fórmulas de relatividad especial. Aquellos que estén familiarizados con la relatividad especial (es decir, aquellos que hayan leído el Capítulo 15 de la Mecánica clásica), entenderán que la relación relativistamente correcta entre la energía potencial y cinética es (qV = ( gamma-1) m_0c ^ 2 ), y podrá calcular las velocidades correctamente como en la siguiente tabla. Aquellos que no están familiarizados con la relatividad pueden estar un poco perdidos aquí, pero solo tómelo como una advertencia de que partículas como los electrones con una relación carga-masa muy grande alcanzan rápidamente velocidades a las que se deben usar fórmulas relativistas. Estas Figuras se dan aquí simplemente para dar una idea de la magnitud de las diferencias potenciales que acelerarán un electrón hasta velocidades donde se deben usar las fórmulas relativistas.
begin {array} {cccc} nonumber
V text {volts} & nu text {ms} ^ {- 1} & nu / c & nu ^ 2 / c ^ 2 \
hline
1 y 5.931 veces 10 ^ 5 y 1.978 veces 10 ^ {- 3} y 3.914 veces 10 ^ {- 6} \
10 y 1.875 veces 10 ^ 6 y 6.256 veces 10 ^ {- 3} y 3.914 veces 10 ^ {- 5} \
100 y 5.930 veces 10 ^ 6 y 1.978 veces 10 ^ {- 2} y 3.912 veces 10 ^ {- 4} \
1000 y 1.873 veces 10 ^ 7 y 6.247 veces 10 ^ {- 2} y 3.903 veces 10 ^ {- 3} \
10000 y 5.845 veces 10 ^ 7 y 1.950 por 10 ^ {- 1} y 3.803 por 10 ^ {- 2} \
100000 y 1.644 por 10 ^ 8 y 5.482 por 10 ^ {- 1} y 3.005 por 10 ^ {- 1} \
1000000 y 2.821 veces 10 ^ 8 y 0.941 y 0.855 \
end {array}
Si una partícula cargada se mueve a velocidad constante en el (x ) – dirección, y encuentra una región en la que hay un campo eléctrico en la dirección (y ) – (como en el experimento Thomson (e / m ), por ejemplo) se acelerará en el (y ) – dirección mientras ma conservando su velocidad constante en la dirección (x ). En consecuencia, se moverá en una trayectoria parabólica como una pelota lanzada en un campo gravitacional uniforme, y se aplicará todo el análisis familiar de una trayectoria parabólica, excepto que en lugar de una aceleración g , la aceleración será (q / m ).