Capítulo 15. Las ondas de materia de De Broglie

 

15.1 Dispersión de Compton

 

La teoría de la relatividad especial de Albert Einstein se publicó por primera vez en 1905 ^[1] (discutida en el Libro I). Esto sugirió que la luz tiene un impulso, que es clásicamente igual a la masa de un objeto multiplicada por su velocidad, incluso si los fotones no tienen masa.

 

La relatividad especial muestra que la energía está relacionada con la masa a través de E ² = p ² c [ 19459007] 2 + m ² c ⁴ , donde E se refiere a la energía, [19459013 ] p al momento, c a la velocidad de la luz, y m a la masa de un objeto. Un objeto sin masa, como un fotón, tendrá una energía de E ² = p ² c [19459014 ] ² , o E = pc .

 

Arthur Compton demostró que los fotones tienen el impulso que Einstein predijo en 1922. ^[2] Compton hizo esto disparando rayos X al papel de aluminio. Cuando los rayos X golpean los electrones en la capa más externa de los átomos de aluminio, transfieren parte de su momento angular. Los electrones ganaron suficiente energía para abandonar el átomo, y el fotón de rayos X perdió la misma cantidad de energía. Este proceso ahora se conoce como dispersión de Compton.

 

 

Cuando un fotón choca con un electrón y gana energía, el proceso se conoce como dispersión inversa de Compton. La dispersión Compton ahora se utiliza en radiobiología, ^[3] y tanto la dispersión Compton como la dispersión Compton inversa son importantes en la astronomía de rayos X ^[4] .

 

15.2 Ondas electrónicas

 

En 1924, Louis de Broglie utilizó las ecuaciones de Einstein para mostrar que los electrones pueden actuar como ondas, al igual que los fotones pueden actuar como partículas. ^[5]

 

15.2.1 La longitud de onda de los fotones

 

La longitud de onda de un fotón se calcula combinando la ecuación de Einstein para determinar la energía de un fotón con la relación de Planck. ^[6] Usando E = pc (que es la energía de los fotones según la relatividad especial) y E = h ν (que es la energía de los fotones de acuerdo con la relación de Planck),

Usando c = λ ν ,

 

15.2.2 La longitud de onda de las partículas

 

De Broglie propuso que las partículas también tienen una longitud de onda y que esto puede calcularse usando la misma ecuación, excepto que aquí el momento de la partícula es igual a mv , donde m son ​​las partículas ‘masa, y v es su velocidad.

 

De Broglie se dio cuenta de que los electrones deben orbitar el núcleo como una onda estacionaria, una onda que está limitada en cada extremo. Esto significa que solo un número entero de longitudes de onda se ajusta exactamente alrededor de cada órbita,

 

Aquí, se supone que la órbita es circular. 2 πr es la circunferencia de un círculo de radio r , y n es el número de concha. Esto significa que el momento angular de cada electrón está cuantizado, de acuerdo con la teoría del átomo de Niels Bohr ^[7] (discutido en Capítulo 10 )

 

Bohr había demostrado previamente que el momento angular de cada electrón ( L ) es igual al número de concha multiplicado por una constante.

 

 

 

 

Si un electrón cae a un nivel de energía más bajo, su órbita tiene un radio más pequeño. Esto significa que pueden caber menos longitudes de onda completas, por lo que la frecuencia y la energía son más bajas. La diferencia de energía entre los depósitos es siempre un número cuantificado porque E = h ν . La energía mínima más baja siempre es mayor que cero porque debe encajar un número completo de longitudes de onda en cada caparazón.

 

 

La teoría de De Broglie fue ampliamente extendida por Werner Heisenberg ^[9] (discutido en Capítulo 16 ) y Erwin Schrödinger ^{[19459074 ] [10]} (discutido en Capítulo 17 ) en 1925-1926. Los físicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Germer demostraron que los electrones tienen propiedades de onda en 1927. ^[11] Davisson y Germer midieron la longitud de onda de los electrones disparando un haz de electrones en un cristal de níquel, que actúa como una rejilla de difracción, y luego mide los ángulos por los que fueron desviados.

 

La naturaleza ondulatoria de los electrones significaba que los microscopios electrónicos podían construirse en la década de 1930. ^[12] El hecho de que los electrones sean más masivos que los fotones significa que tienen una longitud de onda más pequeña, y es por eso que los microscopios electrónicos tienen una mejor resolución que los microscopios que usan luz.

 

En 1961, el físico alemán Claus Jönsson realizó el experimento de doble rendija de Thomas Young con electrones y descubrió que se comportan de la misma manera que los fotones. ^[13] Este experimento se ha realizado desde entonces en partículas y moléculas más grandes. En 2012, Thomas Juffmann y físicos de la Universidad de Viena realizaron el experimento con moléculas que contienen más de 100 átomos. ^[14]

 

Para 1993, los microscopios electrónicos podrían usarse para crear imágenes de átomos individuales en superficies metálicas, conocidas como corrales cuánticos ^[15] (discutido en Capítulo 16 ). Las ondas de electrones se podían ver en estas imágenes y se veían como ondas en la superficie del metal.