16.1 Microscopio de Heisenberg
En 1925-1926, Werner Heisenberg, asistente de Niels Bohr en la Universidad de Copenhague, demostró que si los electrones orbitan el núcleo de los átomos como ondas, entonces no se puede medir su posición y momento al mismo tiempo. [1]
Un microscopio, por ejemplo, podría usarse para medir la posición de una onda de electrones iluminándola con luz. El microscopio es más preciso cuanto más pequeña es la longitud de onda, pero cuando la longitud de onda es demasiado pequeña, la dispersión de Compton significa que el momento del electrón cambia en una cantidad desconocida; cuanto menor es la longitud de onda, mayor es el cambio.
Heisenberg demostró que es físicamente imposible diseñar un experimento que le permita medir ambas propiedades a la vez, y que existe una relación similar entre la energía y el tiempo. Lo demostró usando un nuevo método matemático llamado mecánica matricial.
16.2 Mecánica de matrices
En matemáticas, el término “matriz” se refiere a números o símbolos dispuestos en filas y columnas. Una matriz para la posición, por ejemplo, consiste en una cuadrícula de valores de posición. El plural de matriz es “matrices”, y la mecánica matricial interpreta las propiedades físicas de las partículas como matrices que evolucionan en el tiempo.
La mecánica matricial fue desarrollada en 1925 por Heisenberg y sus colegas físicos alemanes Pascual Jordan y Max Born [2,3] – quienes acuñaron el término ‘cuántico mecánica’. [4,5] Hicieron esto para describir cómo los electrones ‘saltan’ entre capas atómicas, creando líneas espectrales (discutido en Capítulo 10 [19459010 ]).
Heisenberg sabía cómo multiplicar matrices, pero sus ecuaciones no le estaban dando los resultados correctos. Con la ayuda de Born, se dio cuenta de que si multiplica las matrices de posición, Q , por las matrices de momento, P , obtendrá un resultado diferente que si multiplica las matrices de momento P por matrices de posición Q .
Born descubrió que las matrices están relacionadas por,
Aquí, ħ = h 2 π , donde h es la constante de Planck, e i es la unidad imaginaria (discutida en Capítulo 17 ), que también es igual a un número constante. Esto significa que el orden en que mide la posición ( x ) y el momento ( p ) son importantes, y ambos no pueden medirse simultáneamente. La energía ( E ) y el tiempo ( t ) están relacionados de manera similar;
| Δ x Δ p ≥ ħ 2 | y | Δ E Δ t ≥ ħ 2 | (16,2) |
Aquí, Δ debe leerse como “cambio en”.
La relación de incertidumbre posición-momento confirma el hecho de que el estado de energía más bajo de un electrón en un átomo no es cero y la relación de incertidumbre energía-tiempo determina el ancho de las líneas espectrales, donde el ancho de línea es una medida de la incertidumbre de la energía.
16.3 Túnel cuántico
La relación de incertidumbre energía-tiempo también permite que los electrones, y cualquier otra cosa que obedezca las leyes de la mecánica cuántica, a veces ‘pidan prestada’ suficiente energía para vencer fuerzas que no podrían ser clásicas, por lo que pueden existir en forma clásica. regiones prohibidas Este efecto se conoce como túnel cuántico.
Si una corriente de electrones, por ejemplo, se dispara contra una pared impenetrable, algunos tendrán suficiente energía para atravesar y aparecer en el otro lado. Si el tiempo necesario para superar la fuerza es Δ t , entonces pueden tomar prestada una energía de Δ E . La probabilidad de un túnel electrónico a través de una barrera se reduce exponencialmente a medida que la barrera se ensancha.
El túnel cuántico es responsable de la radiación alfa, que ocurre cuando las partículas alfa (núcleos de helio) salen de un núcleo inestable, superando la fuerza nuclear fuerte, que está relacionada con la energía de unión nuclear [6] (discutido en Capítulo 14 ). La naturaleza cuántica de este evento significa que no puede predecir cuándo se emitirá una partícula, solo puede asignar una probabilidad a diferentes tiempos.
El túnel cuántico también es responsable del enlace covalente, la forma de enlace químico que se produce cuando se comparten pares de electrones entre los átomos [7] – y la fusión nuclear – que ocurre cuando los núcleos hacen un túnel a través de la barrera de Coulomb para formar un estado fuertemente unido. [8]
16.3.1 Microscopios electrónicos
La tunelización cuántica se utiliza en microscopios electrónicos de túnel de exploración (STM), que fueron desarrollados por el físico alemán Gerd Binnig y el físico suizo Heinrich Rohrer mientras trabajaba para IBM en Suiza en 1981. [ 9]
Electrones en la punta de un túnel STM a través del aire hacia una superficie bajo la influencia de un campo eléctrico. La probabilidad de transmisión depende de qué tan lejos esté la punta de la superficie, por lo que pueden usarse para mapear la topología de superficies microscópicas.
A principios de la década de 1990, se demostró que los STM se pueden usar para mover átomos individuales. [10] Esto se debe a que la punta ejerce una pequeña fuerza sobre cada átomo, que puede aumentarse aumentando el voltaje. En 1993, los átomos individuales se organizaron en estructuras conocidas como corrales cuánticos. [11] Mike Crommie, Chris Lutz y Don Eigler lograron este efecto por primera vez mientras trabajaban para IBM en California. La figura 16.1 muestra átomos de cobalto, los puntos elevados, en una superficie de cobre. Las ondas en la superficie son ondas de electrones.
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Figura 16.1 |
Corral cuántico hecho de átomos de cobalto (los puntos elevados) en cobre, las ondas en la superficie son ondas de electrones. |
La teoría de Heisenberg fue extremadamente exitosa y podría usarse para calcular dónde ocurrirían casi todas las líneas espectrales conocidas. Sin embargo, dentro de un año, Erwin Schrödinger había desarrollado una nueva ecuación que utilizaba la mecánica de onda para hacer las mismas predicciones [12] (discutido en Capítulo 17 ) El artículo de Schrödinger fue respaldado por Albert Einstein, quien lo vio como más intuitivo que la mecánica matricial de Heisenberg. [13]