Cuando los estudiantes ven por primera vez la ecuación de resistencia paralela , la pregunta natural es: “¿De dónde vino esa cosa?” Es realmente una pieza extraña de aritmética, y su origen merece una buena explicación.
¿Cuál es la diferencia entre resistencia y conductancia?
La resistencia, por definición, es la medida de la fricción que un componente presenta al flujo de corriente a través de él. La resistencia se simboliza con la letra mayúscula “R” y se mide en la unidad de “ohm”. Sin embargo, también podemos pensar en esta propiedad eléctrica en términos de su inversa: cuán fácil es que la corriente fluya a través de un componente, en lugar de cuán difícil . Si resistencia es la palabra que usamos para simbolizar la medida de lo difícil que es que fluya la corriente, entonces una buena palabra para expresar lo fácil que es que la corriente fluya sería conductancia [ 19459005].
Matemáticamente, la conductancia es el recíproco o inverso de la resistencia:
Cuanto mayor es la resistencia, menor es la conductancia, y viceversa.
Esto debería tener sentido intuitivo porque la resistencia y la conductancia son formas opuestas para denotar la misma propiedad eléctrica esencial.
Si se comparan las resistencias de dos componentes y se descubre que el componente “A” tiene la mitad de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos expresar esta relación alternativamente diciendo que el componente “A” es dos veces tan conductor como el componente “B” Si el componente “A” tiene solo un tercio de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos decir que es tres veces más conductor que el componente “B” y así sucesivamente.
La Unidad de Conductancia
Llevando esta idea más lejos, se creó un símbolo y una unidad para representar la conductancia. El símbolo es la letra mayúscula “G” y la unidad es el mho , que es “ohm” escrito al revés (¡y no creías que los ingenieros electrónicos tuvieran sentido del humor!).
A pesar de su idoneidad, la unidad del mho fue reemplazada en años posteriores por la unidad de Siemens (abreviada con la letra mayúscula “S”). Esta decisión de cambiar los nombres de las unidades recuerda el cambio de la unidad de temperatura de grados Centígrados a grados Celsius , o el cambio de la unidad de frecuencia c.p.s. (ciclos por segundo) a Hertz . Si está buscando un patrón aquí, Siemens, Celsius y Hertz son todos apellidos de científicos famosos, cuyos nombres, lamentablemente, nos dicen menos sobre la naturaleza de las unidades que las designaciones originales de las unidades.
Como nota de pie de página, la unidad de Siemens nunca se expresa sin la última letra “s”. En otras palabras, no existe una unidad de “siemen” como en el caso del “ohm” o el “mho”. La razón de esto es la ortografía correcta de los apellidos de los científicos respectivos. La unidad de resistencia eléctrica recibió el nombre de alguien llamado “Ohm”, mientras que la unidad de conductancia eléctrica recibió el nombre de alguien llamado “Siemens”, por lo tanto, sería incorrecto “singularizar” la última unidad ya que su “s” final no denota pluralidad.
Volviendo a nuestro ejemplo de circuito paralelo, deberíamos poder ver que múltiples caminos (ramificaciones) para la corriente reducen la resistencia total para todo el circuito, ya que la corriente puede fluir más fácilmente a través de toda la red de ramificaciones múltiples que a través de cualquiera de esas ramas de resistencia solo. En términos de resistencia , ramas adicionales resultan en un total menor (la corriente se encuentra con menos oposición). En términos de conductancia , sin embargo, las ramas adicionales dan como resultado un total mayor (los flujos de corriente con mayor conductancia).
Resistencia paralela total
La resistencia paralela total es menor que cualquiera de las resistencias de ramificación individuales porque las resistencias paralelas resisten menos juntas de lo que lo harían por separado:
Conductancia paralela total
La conductancia paralela total es mayor que cualquiera de las conductancias de ramificación individuales porque las resistencias paralelas se comportan mejor juntas de lo que lo harían por separado:
Para ser más precisos, la conductancia total en un circuito paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales:
Si sabemos que la conductancia no es más que el recíproco matemático (1 / x) de resistencia, podemos traducir cada término de la fórmula anterior en resistencia sustituyendo el recíproco de cada conductancia respectiva:
Resolviendo la ecuación anterior para la resistencia total (en lugar del recíproco de la resistencia total), podemos invertir (reciprocar) ambos lados de la ecuación:
Entonces, ¡llegamos a nuestra fórmula de resistencia críptica por fin! La conductancia (G) rara vez se usa como medida práctica, por lo que la fórmula anterior es común para ver en el análisis de circuitos paralelos.
REVISIÓN:
- La conductancia es lo opuesto a la resistencia: la medida de cuán fácil es que la corriente eléctrica fluya a través de algo.
- La conductancia se simboliza con la letra “G” y se mide en unidades de mhos o Siemens .
- Matemáticamente, la conductancia es igual al recíproco de resistencia: G = 1 / R
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