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La fisica y quimica

Inductores y Cálculo

 

Los inductores no tienen una resistencia estable [ ”como los conductores. Sin embargo, existe una relación matemática definida entre el voltaje y la corriente para un inductor, como sigue:

 

mathematical relationship voltage and current

 

Debe reconocer la forma de esta ecuación en el capítulo del capacitor. Relaciona una variable (en este caso, caída de voltaje del inductor) con una tasa de cambio de otra variable (en este caso, corriente del inductor). Tanto el voltaje (v) como la tasa de cambio de corriente (di / dt) son instantáneos : es decir, en relación con un punto específico en el tiempo, por lo tanto, las letras minúsculas “v” e “i”. Al igual que con la fórmula del condensador, es convencional expresar el voltaje instantáneo como v en lugar de e , pero el uso de esta última designación no estaría mal. La tasa de cambio actual (di / dt) se expresa en unidades de amperios por segundo, un número positivo que representa un aumento y un número negativo que representa una disminución.

 

Al igual que un condensador, el comportamiento de un inductor se basa en la variable del tiempo. Aparte de cualquier resistencia intrínseca a la bobina de alambre de un inductor (que asumiremos que es cero por el bien de esta sección), el voltaje caído a través de los terminales de un inductor está puramente relacionado con la rapidez con que cambia su corriente. hora.

 

Supongamos que conectamos un inductor perfecto (uno que tiene cero ohmios de resistencia de cable) a un circuito donde podríamos variar la cantidad de corriente a través de él con un potenciómetro conectado como una resistencia variable:

 

potentiometer connected as a variable resistor

 

Si el mecanismo del potenciómetro permanece en una sola posición (el limpiaparabrisas es estacionario), el amperímetro conectado en serie registrará una corriente constante (inmutable), y el voltímetro conectado a través del inductor registrará 0 voltios. En este escenario, la tasa instantánea de cambio de corriente (di / dt) es igual a cero, porque la corriente es estable. La ecuación nos dice que con un cambio de 0 amperios por segundo para un di / dt, debe haber cero voltaje instantáneo (v) a través del inductor. Desde una perspectiva física, sin cambio de corriente, habrá un campo magnético constante generado por el inductor. Sin cambio en el flujo magnético (dΦ / dt = 0 Webers por segundo), no habrá caída de voltaje a lo largo de la bobina debido a la inducción .

 

potentiometer wiper not moving

 

Si movemos el limpiador del potenciómetro lentamente en la dirección “arriba”, su resistencia de extremo a extremo disminuirá lentamente. Esto tiene el efecto de aumentar la corriente en el circuito, por lo que la indicación del amperímetro debería aumentar a un ritmo lento:

 

potentiometer wiper increasing current

 

Suponiendo que el limpiador del potenciómetro se esté moviendo de manera tal que la tasa de aumento de corriente a través del inductor sea constante, el término di / dt de la fórmula será un valor fijo. Este valor fijo, multiplicado por la inductancia del inductor en Henrys (también fijo), produce un voltaje fijo de cierta magnitud. Desde una perspectiva física, el aumento gradual en los resultados actuales en un campo magnético que también está aumentando. Este aumento gradual en el flujo magnético hace que se induzca un voltaje en la bobina como se expresa en la ecuación de inducción de Michael Faraday e = N (dΦ / dt). Este voltaje autoinducido a través de la bobina, como resultado de un cambio gradual en la magnitud de la corriente a través de la bobina, resulta ser de una polaridad que intenta oponerse al cambio de corriente. En otras palabras, la polaridad del voltaje inducido resultante de un aumento en la corriente se orientará de tal manera que empuje contra la dirección de la corriente, para tratar de mantener la corriente en su antigua magnitud Este fenómeno exhibe un principio más general de física conocido como Ley de Lenz , que establece que un efecto inducido siempre se opondrá a la causa que lo produce.

 

Corriente del inductor, voltaje vs tiempo

 

En este escenario, el inductor actuará como una carga , con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo por donde entran los electrones, y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo donde Los electrones están saliendo.

 

potentiometer wiper moving slowly up

 

Al cambiar la velocidad de aumento de corriente a través del inductor moviendo el limpiador del potenciómetro “hacia arriba” a diferentes velocidades, se produce una caída de diferentes cantidades de voltaje a través del inductor, todo con la misma polaridad (oponiéndose al aumento de corriente): [19459004 ]
 

potentiometer wiper moving up at different rates

 

Aquí nuevamente vemos la función derivada del cálculo exhibida en el comportamiento de un inductor. En términos de cálculo, diríamos que el voltaje inducido a través del inductor es la derivada de la corriente a través del inductor: es decir, proporcional a la tasa de cambio de la corriente con respecto al tiempo.

 

Invertir la dirección del movimiento del limpiaparabrisas en el potenciómetro (ir “hacia abajo” en lugar de “hacia arriba”) aumentará la resistencia de extremo a extremo. Esto dará como resultado una disminución de la corriente del circuito (una cifra negativa para di / dt). El inductor, que siempre se opone a cualquier cambio en la corriente, producirá una caída de voltaje opuesta a la dirección del cambio:

 

potentiometer wiper decreasing current

 

La cantidad de voltaje que producirá el inductor depende, por supuesto, de qué tan rápido disminuya la corriente que lo atraviesa. Como se describe en la Ley de Lenz, el voltaje inducido se opondrá al cambio de corriente. Con una decreciente corriente, la polaridad del voltaje se orientará para tratar de mantener la corriente en su magnitud anterior. En este escenario, el inductor actuará como una fuente , con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo por donde salen los electrones, y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo por donde entran los electrones. . Cuanto más rápidamente disminuya la corriente, más voltaje será producido por el inductor, en su liberación de energía almacenada para tratar de mantener la corriente constante.

 

Nuevamente, la cantidad de voltaje a través de un inductor perfecto es directamente proporcional a la tasa de cambio de corriente a través de él. La única diferencia entre los efectos de una corriente decreciente y una corriente creciente es la polaridad del voltaje inducido. Para la misma tasa de cambio de corriente a lo largo del tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo, la magnitud del voltaje (voltios) será la misma. Por ejemplo, un di / dt de -2 amperios por segundo producirá la misma cantidad de caída de voltaje inducida a través de un inductor que un di / dt de +2 amperios por segundo, justo en la polaridad opuesta.

 

Si la corriente a través de un inductor se ve obligada a cambiar muy rápidamente, se producirán voltajes muy altos. Considere el siguiente circuito:

 

neon lamp circuit

 

En este circuito, una lámpara está conectada a través de los terminales de un inductor. Se usa un interruptor para controlar la corriente en el circuito, y la energía es suministrada por una batería de 6 voltios. Cuando el interruptor está cerrado, el inductor se opondrá brevemente al cambio de corriente de cero a cierta magnitud, pero solo caerá una pequeña cantidad de voltaje. Se necesitan aproximadamente 70 voltios para ionizar el gas de neón dentro de una bombilla de neón como esta, por lo que la bombilla no puede encenderse con los 6 voltios producidos por la batería, o la baja tensión momentáneamente caída por el inductor cuando el interruptor está cerrado:

 

low voltage momentarily dropped circuit

 

Cuando se abre el interruptor, sin embargo, de repente introduce una resistencia extremadamente alta en el circuito (la resistencia del entrehierro entre los contactos). Esta repentina introducción de alta resistencia en el circuito hace que la corriente del circuito disminuya casi instantáneamente. Matemáticamente, el término di / dt será un número negativo muy grande. Tal cambio rápido de corriente (de cierta magnitud a cero en muy poco tiempo) inducirá un voltaje muy alto a través del inductor, orientado con negativo a la izquierda y positivo a la derecha, en un esfuerzo por oponerse a esta disminución de la corriente. El voltaje producido suele ser más que suficiente para encender la lámpara de neón, aunque solo sea por un breve momento hasta que la corriente decaiga a cero:

 

neon lamp circuit current

 

Para obtener el máximo efecto, el inductor debe tener el tamaño más grande posible (al menos 1 Henry de inductancia).

 

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