Inversión Electromagnética

En un estudio de CC, los electrodos de corriente y receptor se colocan en la superficie de la tierra ( Figura 1.4 ) o en un pozo ( Figura 1.5 )

Figura 1.4 . Configuración actual de electrodos AB y receptor MN en el estudio geofísico de CC típico.

Figura 1.5 . Configuración actual de electrodos AB y receptor MN en el registro de resistividad.

Los métodos de inducción electromagnética pueden usarse para observaciones terrestres, aerotransportadas, de fondo marino y de pozos. Hay muchas configuraciones diferentes de levantamiento electromagnético. La ventaja de la técnica electromagnética es que se puede generar un campo transitorio utilizando diferentes tipos de fuentes (transmisores). Por ejemplo, uno puede usar diferentes sistemas de bipoles eléctricos o bucles de cable como transmisores. También podemos medir componentes eléctricos o magnéticos de campos electromagnéticos inducidos utilizando electrodos receptores o bucles receptores. La Figura 1.6 presenta un estudio electromagnético típico formado por un bucle transmisor horizontal y un bucle receptor emparejados, que se mueven juntos a lo largo de un perfil en la superficie.

Figura 1.6 . Bucle transmisor móvil (Tx): encuesta de inducción EM del bucle receptor (Rx).

La figura 1.7 muestra otra configuración de levantamiento típica con un bucle transmisor fijo y múltiples receptores. El bucle transmisor en estos estudios genera un campo electromagnético transitorio que penetra en la tierra. Los receptores miden el campo total formado por la señal primaria en el transmisor y una señal dispersa de las estructuras internas de la tierra. El objetivo principal de estas observaciones es mapear la distribución de resistividad espacial dentro de la tierra más la permeabilidad magnética, μ , y la constante dieléctrica, ε . Este problema puede resolverse invirtiendo los datos observados en parámetros electromagnéticos de los medios examinados.

Figura 1.7 . Transmisor fijo (Tx) Encuesta de inducción EM.

Otra encuesta electromagnética típica se utiliza en un sistema aerotransportado. En este caso, el bucle transmisor se encuentra en el avión mientras que el bucle receptor se coloca en el “pájaro” que vuela a unos cientos de metros detrás del avión ( Figura 1.8 ). Las observaciones en el aire pueden cubrir grandes áreas de prospección. El bucle transmisor genera una señal monocromática o envía pulsos electromagnéticos repetitivos. La interpretación de los datos electromagnéticos recopilados por el receptor es otro problema geofísico inverso típico.

Figura 1.8 . Encuesta de inducción EM en el aire.

La base de la teoría de los campos electromagnéticos estudiada por los geofísicos es proporcionada por las ecuaciones de Maxwell ( Stratton, 1941 ; ] Zhdanov y Keller, 1994) :

(1.14) $\begin{array}{ll}\hfill \nabla \times \mathbf{H}& =\mathbf{j}+[19459063\; ]\mathbf{j}e+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t},\hfill \end{array}19459072]$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

(1.15) $\mathbf{\nabla }\times \mathbf{E}=–\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\text{,}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

(1.16) $\mathbf{\nabla }\cdot \mathbf{B}B\; B=0\text{,}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

(1.17) $\mathbf{\nabla }\cdot \mathbf{D}D\; D\; D=q+q^e\text{,}]$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

donde E y D son ​​los vectores del campo eléctrico; H y B son ​​los vectores del campo magnético; j es la densidad de corriente de conducción; q es la densidad espacial de las cargas eléctricas libres; j ^e y q ^e son ​​las densidades de las corrientes y cargas eléctricas extrañas (en el transmisor), interrelacionados por las ecuaciones de continuidad:

(1.18) $\begin{array}{l}\hfill [19459056\; ]\; \nabla \cdot {\mathbf{j}}^e=–\frac{\partial q^e}{\partial t}.\end{array}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

Las ecuaciones ( 1.14 ) a ( 1.17 ) deben complementarse con ecuaciones de restricción que reflejen las propiedades electromagnéticas de un medio , que son, para medios lineales e isotrópicos, como sigue:

(1.19) $\begin{array}{l}\hfill \mathbf{D}=\epsilon \mathbf{E},\mathbf{B}=[19459066\; ]\; \mu \mathbf{H},\end{array}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

donde ε y μ son ​​la constante dieléctrica (permitividad) y la permeabilidad magnética, respectivamente. Tenga en cuenta que la permeabilidad magnética está relacionada con la susceptibilidad magnética χ _m por una fórmula simple:

(1.20) [ 19459049] $\begin{array}{l}\hfill \mu ={\mu }_0(1+{\chi }_m),\end{array}$ Pure () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

donde

${\mu }_{19459077]\; 0}=4\pi \times 10^{–7}\text{Henry / m}]$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

es la permeabilidad magnética del espacio libre.

La densidad de corriente de conducción se expresa en términos del campo eléctrico por medio de la ley de Ohm (en una forma diferencial):

(1.21) [19459010 ] $\begin{array}{l}\hfill \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E},\end{array}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

donde σ es la conductividad eléctrica de un medio que es el recíproco de su resistividad ρ , σ = 1 / ρ .

Podemos ver en la ecuación de Maxwell que las propiedades electromagnéticas de los medios se caracterizan por tres parámetros electromagnéticos: conductividad σ , permitividad dieléctrica ε y permeabilidad magnética μ . Por lo tanto, el siguiente problema se puede describir mediante la siguiente ecuación del operador:

$\left\{\mathbf{E},\; [\; 19459057]\; <mi\; mathvariant="bold">\; H\; </mi>\right\}=A^{\mathrm{em}]}\left\{\sigma ,\epsilon ,\mu ,,\right\}$ Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

donde A ^em es un operador del problema electromagnético directo. Tenga en cuenta que este operador es, en casos generales, uno no lineal.

Un problema inverso en un caso electromagnético implica determinar los parámetros electromagnéticos de los medios σ , ε , μ de el campo electromagnético observado E , H :

Puro () {
      _classCallCheck (esto, puro);

      return _super.apply (esto, argumentos);
    }>

Este problema inverso es no lineal y hace que la inversión de datos electromagnéticos sea un problema desafiante en geofísica.