A veces es necesario determinar el tiempo que tardará un circuito reactivo en alcanzar un valor predeterminado. Esto es especialmente cierto en los casos en que estamos diseñando un circuito RC o L / R para realizar una función de temporización precisa. Para calcular esto, necesitamos modificar nuestra “fórmula de constante de tiempo universal”. La fórmula original se ve así:
Resolver el tiempo usando la constante de tiempo universal
Sin embargo, queremos resolver el tiempo, no la cantidad de cambio. Para hacer esto, manipulamos algebraicamente la fórmula para que el tiempo esté solo en un lado del signo igual, y el resto en el otro lado:
La designación ln justo a la derecha del término constante de tiempo es la función logaritmo natural : el reverso exacto de tomar el poder de e . De hecho, las dos funciones (potencias de e y logaritmos naturales) pueden relacionarse como tales:
Si e x = a, entonces ln a = x.
Si e x = a, entonces el logaritmo natural de a te dará x: el poder al que e debe aumentarse para producir a [ 19459012].
Veamos cómo funciona todo esto en un circuito de ejemplo real. Tomando el mismo circuito de resistencia-condensador desde el comienzo del capítulo, podemos trabajar “hacia atrás” a partir de valores de voltaje previamente determinados para encontrar cuánto tiempo llevó llegar allí.
La constante de tiempo sigue siendo la misma cantidad: 1 segundo (10 kΩ por 100 µF), y los valores iniciales / finales también permanecen sin cambios (E C = 0 voltios de inicio y 15 voltios final) . Según nuestra tabla al comienzo del capítulo, el capacitor se cargaría a 12.970 voltios al final de 2 segundos. Enchufemos 12.970 voltios como el “Cambio” para nuestra nueva fórmula y veamos si llegamos a una respuesta de 2 segundos:
De hecho, terminamos con un valor de 2 segundos para el tiempo que lleva pasar de 0 a 12.970 voltios a través del condensador. Esta variación de la fórmula de constante de tiempo universal funcionará para todos los circuitos capacitivos e inductivos, tanto “cargando” como “descargando”, siempre que los valores adecuados de constante de tiempo, Inicio, Final y Cambio se determinen adecuadamente de antemano. Recuerde, el paso más importante para resolver estos problemas es la configuración inicial. Después de eso, ¡basta con presionar un botón en su calculadora!
REVISIÓN:
- Para determinar el tiempo que le toma a un circuito RC o L / R alcanzar un cierto valor de voltaje o corriente, tendrá que modificar la fórmula de constante de tiempo universal para resolver el tiempo en lugar de cambio .
- La función matemática para invertir un exponente de “e” es el logaritmo natural (ln), proporcionado en cualquier calculadora científica.